Title TOAN-11_C7_B2.2_CAC-QUY-TAC-TINH-DAO-HAM_TULUAN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Đạo hàm của hàm số y  f  x tại điểm 0 x là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M0  x0 ; f  x0  . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  x0 ; yo  là k  f  x0 . Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm M0 có dạng: y  f  x0  x  x0   f  x0  Câu 1: Cho hàm số 1 1 x y x    có đồ thị C. Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung có phương trình là Lời giải Giao điểm của đồ thị C và trục tung là M 0;1 .   2 2 1 y x    Phương trình tiếp tuyến của C tại M 0;1 . y y0 x  0 1 2x 1. Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y  x  2x 1 tại điểm M (1;0) là Lời giải Ta có 2 y  3x  2 ., Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y  x  2x 1 tại điểm M (1;0) là:, y  y(1)(x 1)  0  x 1. Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y  x tại điểm 1;1 . Lời giải Ta có   2 y  3x  y 1  3 . Phương trình tiếp tuyến là y  3 x 1 1  3x  2 . CHƯƠN GVII ĐẠO HÀM II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 2 Sưu tầm và biên soạn Câu 4: Viết phương trình tiếp của đường cong 3 y  x tại điểm 2;8. Lời giải Ta có 2 y '  3x . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm 2;8 là y '2 12 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 12 x  2 8  y 12x 16 . Câu 5: Cho hàm số 3 y  x  3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Lời giải 2 y  3x  3. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0 0  0 0 A x ; y  x  0  y 1. Gọi tiếp tuyến d  tiếp xúc đồ thị hàm số tại điểm A0;1 Hệ số góc k  y x0   y0  3 Phương trình tiếp tuyến d : y  3 x  0 1 y  3x 1. Câu 6: Cho hàm số 4 2 y  x  2x có đồ thị C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 1;3 là Lời giải Ta có:   3 y  4x  4x  y 1  8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 1;3 là y  8 x 1  3  y  8x  5 . Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 (C): y  x 3x 1 tại giao điểm của C với trục Oy có phương trình là: Lời giải Ta có 2 y  3x  3 . Giao điểm M của đồ thị hàm số C với trục Oy là 0 0 x  0  y 1. Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0;1 là: k  y0  3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0;1 là:  0  0 y  k x  x  y  y  3x 1. Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y  4x  6x 1 tại điểm có hoành độ x 1. Lời giải Ta có   2 y 12x 12x  y 1  0 . Ta có 0 0 x 1 y  1.
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 3 Sưu tầm và biên soạn Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y  4x  6x 1 tại điểm có hoành độ x 1 là y  1. Câu 9: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 1 2 x y x    với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm M là Lời giải Hoành độ điểm M là nghiệm của phương trình 1 0 1. 2 x x x       Do đó M (1;0). Mặt khác, 2 3 ( 2) y x     nên 1 ( 1) 3 y    . Phương trình tiếp tuyến tại M là 1 ( 1) 0 3 1 0 3 y   x    y  x   . Câu 10: Cho hàm số 2 y  x  3x  4 có đồ thị C. Hệ số góc k (k  0) của tiếp tuyến với đồ thị Ctại điểm có tung độ bằng 4 là: Lời giải Ta có hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của phương trình 2 0 3 4 4 3 x x x x           . Ta có y '  2x  3 . Với x  0 hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '0  3 . Với x  3 hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '3  3. Câu 11: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn 2 f (5  x)  xf (x)  2x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x) tại điểm có hoành độ là 5 . Lời giải Thay x  0 vào 2 f (5  x)  xf (x)  2x ta được 2 f (5)  0  f (5)  0 . Thay x  5 vào 2 f (5  x)  xf (x)  2x ta được 2 f (0)  5 f (5) 10  f (0)  5 . 2 f (5  x)  xf (x)  2x  2 f (5  x)  f (x)  xf (x)  2 (*). Thay x  0 vào (*) ta có 3 2 (5) (0) 2 (5) 2  f   f   f   . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x) tại điểm có hoành độ là 5 là 3 3 15 (5)( 5) (5) ( 5) 0 2 2 2 y  f  x   f  x    x  . Câu 12: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn     2 2 f 3x3  f 63x  3x 5x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x tại điểm có hoành độ bằng 3 là Lời giải     2 2 f 3x3  f 63x  3x 5x .
CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 4 Sưu tầm và biên soạn Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x tại điểm có hoành độ bằng 3 có dạng y  f 3 x3  f 3. Thay x  1 vào ta được: 2 f 0  f 3  2. Thay x  2 vào ta được: 2 f 3  f 0  2. Từ và suy ra f 3 2. Lấy đạo hàm hai vế của ta được 6 f 3x3 3f 63x  6x5 . Thay x  1 vào ta được: 6 f 0 3 f 3  5 . Thay x  2 vào ta được: 6 f 3 3 f 0  7. Từ và suy ra f 3 1. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x tại điểm có hoành độ bằng 3 là y 1 x3 2  x1. Câu 13: Cho hàm số y  f  x luôn dương x  0 và thỏa mãn điều kiện     4 2 f 2x  xf 4x1  x. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x tại điểm có hoành độ bằng 1. Lời giải Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x tại điểm M 1; f 1. Suy ra d : y  f 1. x1  f 1. Xét điều kiện:     4 2 f 2x  xf 4x1  x. +) Cho 1 2 x  ta được:                     2 4 2 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 0 1 2 2 1 1 1 2 f f f f f f f L f L                       . +) Đạo hàm hai vế của ta được:           3 2 8 f 2x . f  2x   f 4x 1  8x. f 4x 1 . f  4x 1  1   . Thay 1 2 x  vào điều kiện được:           3 2 8 f 1 .f  1  f 1 4 f 1 .f  1 1. Lại có f 1 1 khi đó trở thành:       1 8.1. 1 1 4.1. 1 1 1 2 f    f    f   .