Title Bài 4_Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai_Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 4: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Đối với những biểu thức chứa căn thức ở mẫu, ta thường biến đổi để khử căn thức ở mẫu đó. Phép biến đổi như vậy gọi là truc căn thưc ở mẫu. Chẳng hạn, với biểu thức a (a 0,b 0) b   , ta biến đổi: . a a b ab b b b b     Ví dụ 1. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 2 5 ; b) 3 2 6 ; c) 4 3 2  Lời giải a) 2 2 5 10 5 5 5 5     b) 3 3 6 3 6 6 2 6 2 6 6 2 6 4       ; c) 4 3 4 3 2 4 6 2 6 2 2 2 2          . Chú ý: Với số thực a không âm và số thực b dương, ta thường biến đổi 2 2 hoacc a a a b ab a ab ab ab b b b b b b b b b         để khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn. Tổng quát hơn, với hai biểu thức A và B thoả mãn AB  0,B  0 , ta có: 2 2 A AB AB AB . B B B | B|    Ví dụ 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 3 5 ; b) 2 3 a b với ab  0 . Lời giải a) 2 2 2 5 10 10 5 5 5 5 5      ; b) 2 2 2 3 6ab 6ab 3 3 3 3|b | (3b) a a b b b b      . Ví dụ 3. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 4 3 1 ; b) 2 5  3 .
Lời giải a) 2 4 4( 3 1) 4( 3 1) 4( 3 1) 2 3 2 3 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3) 1 3 1              ; b) 2 2 2 2( 5 3) 2( 5 3) 2( 5 3) 5 3 5 3 ( 5 3)( 5 3) ( 5) ( 3) 5 3              . Chú ý: Trong câu a của ví dụ trên, để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức 3 1. Ta gọi biểu thức 3 1 và biểu thức 3 1 là hai biểu thức liên hợp với nhau. Tương tự, ở câu b , ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của 5  3 là 5  3 . Một cách tồng quát: a) Với hai biểu thức A,B mà B  0 , ta có A A B B B  . b) Với các biễu thức A,B,C mà A  0 và 2 A  B , ta có 2 2 ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B A B A B         c) Với các biểu thức A,B,C mà A  0,B  0 và A  B, ta có ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B A B A B         Ví dụ 4. Trục căn thức ở mẫu các biễu thức sau: a) 1 x  3 với x  0 và x  9 ; b) 2 x x  y vơi x  0, y  0 . Lời giải a) 1 3 3 3 ( 3)( 3) 9 x x x x x x         ; b) (2 ) 2 2 (2 )(2 ) 4 x x x y x xy x y x y x y x y         . 2. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Ta rút gọn biểu thức P  8  18 như sau: P  2 2  3 2 (đưa thừa số ra ngoài đấu căn)  (2  3) 2 (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)  5 2. Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thường cần vận dụng thích hợp các tính chất (giao hoán, kết hợp, phân phối) của các phép tính, quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính và các phép biến đổi đã biết.
Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức sau: a) 24  4 6 ; b) 12  27  48 ; c) ( 8  3) 6 . Lời giải a) 2 24  4 6  2 6  4 6  2 6  4 6  (2  4) 6  2 6 ; b) 2 2 2 12  27  48  2 3  3 3  4 3  2 3  3 3  4 3  (2  3 4) 3  3; c)( 8  3) 6  8  6  3  6  86  36 2 2  4 3  3 2  4 3  3 2 Ví dụ 6. Rút gọn các biểu thức sau: a) a 4 1 3 9a a a 4 a 2a    với a  0 ; b) 1 a a 1 a   với a  0 . Lời giải a) 3 2 2 a 4 1 a 4a 1 9a a a 3 a a a a 4 a 2a 2 a 2a         a 1 3 a 2 a a 2 a; 2 2      b) 3 1 1 ( a ) (1 a )(1 a a) 1 a a 1 a 1 a 1 a  a a             . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 2 5 2 ; b) 10 3 5 ; c) 3 12 a a  với a  0 . Lời giải a) 2 5 2 5. 2 2 10 10 2 2. 2 2    b) 10 10. 5 10 5 2 5 3 5 3 5. 5 15 3    c) 3 3 . 12 6 3 3 12 12 . 12 12 2 a a a a a a a a      với a  0 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 4 7 ; b) 5 24 ; c) 3 2 3a với a  0 ; d) 2 2 2 a ab b với a  0, b  0 . Lời giải a) 4 4.7 28 7 7.7 7   b) 5 5.24 120 2 30 30 24 24.24 24 24 12    
c) 3 3 3 3 3 3 2 2.3 6 3 3 .3 3 a a a a a a   với a  0 d) 2 2 2 .2 2 2 2 2 2 2 2 .2 2 a a b b a ab ab ab a b b b b b     với a  0, b  0 3. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 4 13  3 ; b) 10 5  2 5 ; c) a b a b   với a  0;b  0;a  b . Lời giải a)            2 2 4 13 3 4 13 3 4 13 3 4 13 3 13 3 13 3 13 3 13 9 13 3              b)            2   2 10 5 2 5 10 5 2 5 10 5 2 5 10 2 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 5 2 5             c)                 2 2 2 2 , 0; a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                4. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 3  27 ; b) 45  20  5 ; c) 9 64a 18 a 50 a    với a  0 . Lời giải a) 2 2 3  27  2 3  3 .3  2 3  3 3   3 b) 45  20  5  5.9  4.5  5  3 5  2 5  5  2 5 c) 3 9 64 18 50 8 2.9 3 25.2 8 3 2 3 5 2 8 2 2 3 a a a a a a a a a a               5. Tính a) 4 3 6 3        ; b) 27 18 : 6 8. 2  ; c)   2 1 2 5 . Lời giải a) 4 4 24 3 6 . 6 3. 6 18 8 18 2 2 3 2 5 2 3 3 3                