Title CHƯƠNG I - PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHẦN 1.doc ✅

CHƯƠNG I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. PHƯƠNG PHÁP THẾ ĐẠI SỐ. Trong mục này, chúng ta sẽ tìm hiểu một trong những phương pháp có tính ứng dụng mạnh mẽ trong nhiều phương pháp giải hệ. Phương pháp này nó được xem là một công cụ mạnh mẽ nhất để giải hệ, dù tính chất của nó khá đơn giản nhưng tất cả các bước đi kỷ thuật nào đó để giải một hệ phương trình thì sau cùng cũng phải dùng nó để tìm ra kết quả. Nó có thể đóng vai trò trực tiếp hoặc gián tiếp để giải quyết một bài hệ phương trình. Tuy nhiên, trong đề mục này, chúng ta sẽ tìm hiểu lối đi giải các bài toán giải trực tiếp bằng phương pháp này. 1) Sử dụng phương pháp thế: Hệ phương trình được giải bằng phương pháp thế là loại hệ có thể cho dưới các hình thức sau :   yfx gx,y0         xfy gx,y0         kfx,y gx,y0      với k là hằng số.  Đối với hệ có dạng :   fx,yk gx,y0      ( k là hằng số) Ta thường giải quyết hệ này bằng phương pháp thế “hằng số k ”. Để nhận biết hệ phương trình bằng phương pháp thế hằng số, ta cần chú ý đến “hằng số” ở mỗi phương trình trong hệ có sự giống nhau hoặc có sự tương tác với nhau để tạo ra sự đồng bậc, sau đó tìm cách xây dựng các mối liên quan giữa các biến trong hệ khi thay hằng số bởi biến số. Với cách thay thế “ hằng số” như vậy để thành công thường chúng ta sẽ thu được một phương trình phân tích được nhân tử chung, phương trình giải bằng các phương pháp giải phương trình cơ bản. Có 2 kỷ thuật chính thường được áp dung.  Kỷ thuật 1: Thế trực tiếp hằng số để tạo được nhân tử chung đối với một số hệ hữu tỉ, hệ chứa căn thức mà mối quan hệ giữa các biến có liên quan chặt chẽ tới hằng số.  Kỷ thuật 2: Thế trực tiếp hằng số để tạo sự đồng bậc đối với một số hệ phương hữu tỉ, hệ chứa căn thức có dáng dấp của sự đẳng cấp. Mục tiêu chính là quan sát hệ để tạo ra tạo sự đồng bậc trong một phương trình trong hệ.

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình : 232 22 x7yxyxy7x4 3xy8y48x      x;yℝ Phân tích : Nhìn vào hệ phương trình, theo hướng tự nhiên chúng ta thấy rõ ràng từ phương trình thứ nhất trong hệ chúng ta khai thác là không khả thi. Tuy nhiên, quan sát ta thấy trong cả hai phương trình trong hệ ta thấy cả hai đều có chứa số 4, chắc điều này không phải là ngẫu nhiên. Ta thử mạnh dạn rút hằng số theo biến thay vào phương trình thứ nhất trong hệ xem thế nào ? Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có : 2248x3xy8y . Thay vào phương trình thứ nhất trong hệ ta thu được : 322222 x7yx2xyyxy7x8x3xy8y 322 xxy2x2xy15x15y02xyx2x150 . Và tới đây mọi chuyện đã được sáng tỏ là hệ phương trình này hoàn toàn có thể giải quyết bằng phương pháp thế hằng số. Lời giải : Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có : 2248x3xy8y . Thay vào phương trình thứ nhất trong hệ ta thu được : 322222 x7yx2xyyxy7x8x3xy8y 322 xxy2x2xy15x15y02xyx2x150 2 xy x2x150     xy x3 x5       .  Với xy thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 2x10 (vô nghiệm).  Với x3 thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 2y1 y8y70 y7      .  Với x5 thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 2 y8y1190 (vô nghiệm). Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm : x;y3;1;3;7 .