Title Bài 01_Dạng 03. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1 Dạng 3: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương  Mệnh đề ‘’Nếu P thì Q ’’ được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu PQ .  Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ .  Mệnh đề “ P nếu và chỉ nếu Q ” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là PQ . Bài tập 1: Lập mệnh đề PQ và xét tính đúng sau của nó, với :"4"P và 2:"10"Q . Lời giải Ta có mệnh đề PQ là “Nếu 4 thì 210 ”. Vì P sai (và Q sai) nên mệnh đề PQ là mệnh đề đúng. Bài tập 2: Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu  90A thì ABC là tam giác vuông” và xét tính đúng sai của mệnh đề đó. Lời giải Ta có mệnh đề PQ : “Nếu  90A thì ABC là tam giác vuông” Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là QP : “ Nếu ABC là tam giác vuông thì  90A ”. Mệnh đề QP là mệnh đề sai, ví dụ trường hợp ABC vuông tại B . Bài tập 3: Cho hai mệnh đề P và Q: P: “ ABCD là tứ giác nội tiếp”. Q: “Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 ”. Hãy phát biểu mệnh đề PQ dưới dạng điều kiện cần và đủ. Lời giải Điều kiện cần: “ ABCD là tứ giác nội tiếp là điều kiện cần để tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 ”. Điều kiện đủ: “Trong tứ giác ABCD , tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 là điều kiện đủ đề ABCD là tứ giác nội tiếp”. Bài tập 4: Phát biểu mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của nó. Giải thích P: “Bất phương trình 2310xx có nghiệm”. Q: “Bất phương trình 2310xx vô nghiệm”. Lời giải Mệnh đề PQ : “Bất phương trình 2310xx có nghiệm khi chỉ khi bất phương trình 2 310xx vô nghiệm”. Mệnh đề trên sai. Vì bất phương trình 2310xx có nghiệm. Bài tập 5: Phát biểu mệnh đề PQ và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó. a) :P " Tứ giác ABCD là hình thoi" và :Q " Tứ giác ABCD AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường". b) :"29"P và :"43"Q . BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 2 c) :P " Tam giác ABC vuông cân tại A" và :Q " Tam giác ABC có  2AB ". d) :P " Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" và :Q " Ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ". Lời giải a) Mệnh đề PQ là " Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường", mệnh đề này đúng. Mệnh đề đảo là QP : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì ABCD là hình thoi ", mệnh đề này sai. b) Mệnh đề PQ là " Nếu 29 thì 43 ", mệnh đề này đúng vì mệnh đề P sai. Mệnh đề đảo là QP : " Nếu 43 thì 29 ", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai. c) Mệnh đề PQ là " Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì  2AB ", mệnh đề này đúng. Mệnh đề đảo là QP : " Nếu tam giác ABC có  2AB thì nó vuông cân tại A", mệnh đề này sai. d) Mệnh đề PQ là " Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ". Mệnh đề đảo là QP : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam". Hai mệnh đề trên đều đúng vì mệnh đề ,PQ đều đúng. Bài tập 6: Phát biểu mệnh đề PQ bằng hai cách và và xét tính đúng sai của nó. a) :P "Tứ giác ABCD là hình thoi" và :Q " Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". b) :P " Bất phương trình 2 31xx có nghiệm" và :Q " 213.11 ". Lời giải a) Ta có mệnh đề PQ đúng vì mệnh đề ,PQQP đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". b) Ta có mệnh đề PQ đúng vì mệnh đề ,PQ đều đúng(do đó mệnh đề ,PQQP đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau: " Bất phương trình 2 31xx có nghiệm khi và chỉ khi 213.11 " và " Bất phương trình 2 31xx có nghiệm nếu và chỉ nếu 213.11 ".
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có 3 góc vuông. B. Tam giác ABC là tam giác đều  ˆ 60A . C. Tam giác ABC cân tại A ABAC . D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OAOBOCOD Lời giải Mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác đều  ˆ 60A “sai vì chiều ngược lại sai, một tam giác có góc ˆ 60A thì chưa hẳn nó là tam giác đều. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. 23522325 . B. 2416 . C. 224 . D. 23522325 . Lời giải Do 24 là sai nên mệnh đề 224 là sai. Câu 3. Cho “ PQ “là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai? A. PQ đúng. B. QP sai. C. PQ sai. D. PQ sai Lời giải “ PQ sai” là mệnh đề sai. Câu 4. Cho các mệnh đề :P “Hình bình hành ABCD có một góc vuông”, :Q “ ABCD là hình chữ nhật”. Mệnh đề “ PQ “được phát biểu là A. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình bình hành và có một góc vuông. B. Nếu hình bình hành ABCD có một góc vuông thì ABCD là hình chữ nhật. C. Hình bình hành ABCD có một góc vuông khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật. D. Hình bình hành ABCD có một góc vuông là điều kiện cần và đủ để ABCD là hình chữ nhật Lời giải Mệnh đề “ PQ ” được phát biểu là “Nếu hình bình hành ABCD có một góc vuông thì ABCD là hình chữ nhật”. Câu 5. Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau. C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau. D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 4 Lời giải Vì các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng PQ . Khi đó, ta nói: P là điều kiện đủ để có Q , Q là điều kiện cần để có P . Câu 6. Cho mệnh đề P : “Hai số nguyên chia hết cho 7 ” và mệnh đề Q : “Tổng của chúng chia hết cho 7 ”. Phát biểu mệnh đề PQ . A. Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng không chia hết cho 7 . B. Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7 . C. Nếu hai số nguyên không chia hết cho 7 thì tổng của chúng không chia hết cho 7 . D. Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 7 thì hai số nguyên đó chia hết cho 7 . Lời giải Mệnh đề P : “Hai số nguyên chia hết cho 7 ”. Mệnh đề Q : “Tổng của chúng chia hết cho 7 ”. Mệnh đề PQ có dạng: “Nếu P thì Q “. Vậy mệnh đề PQ : “Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7 ”. Câu 7. Mệnh đề đảo của mệnh đề nào sau đây là một một mệnh đề đúng? A. Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc. B. Nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành. C. Nếu một hình thang là hình thang cân thì hình thang đó có hai cạnh bên bằng nhau. D. Nếu một tứ giác là hình vuông thì tứ giác đó có 4 cạnh bằng nhau Lời giải Nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng. Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng là hai tam giác bằng nhau. B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau. D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau Lời giải “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau” là mệnh đề sai. Câu 9. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu 12 chia hết cho 6 thì 12 chia hết cho 3”. A. Nếu 12 không chia hết cho 6 thì 12 không chia hết cho 3. B. Nếu 12 chia hết cho 3 thì 12 chia hết cho 6. C. 12 chia hết cho 6 là điều kiện đủ để 12 chia hết cho 3. D. 12 chia hết cho 6 khi và chỉ khi 12 chia hết cho 3. Lời giải