Title C5-BÀI 2-PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN-P3-GHÉP HS.pdf ✅

Trang 1 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 1. Phương trình đường thẳng Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chương 05 Lý thuyết Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Cho đường thẳng và vectơ khác . Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của song song hoặc trùng với . ✓ Nhận xét: » Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương của nó. » Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Phương trình tham số của đường thẳng: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương có dạng: với ( được gọi là tham số và ) Phương trình chính tắc của đường thẳng: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương có dạng: ( )
Trang 2 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 2. Vị trí tương đối hai đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc Phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua hai điểm và nhận làm vectơ chỉ phương có: ✓ Phương trình tham số : với ✓ Phương trình chính tắc: (với ) Sự cùng phương – Sự đồng phẳng: Trong không gian Oxyz, ▪ Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của chúng cùng song song với một đường thẳng. ▪ Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Trong không gian Oxyz, cho ba vecto và ✓ Hai cùng phương . ✓ Hai không cùng phương . ✓ Ba vectơ đồng phẳng . ✓ Ba vectơ không đồng phẳng . Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt đi qua các điểm và tương ứng có là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có:
Trang 3 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 1 song song 2 1 cắt 2 1 chéo 2 Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng tương ứng có và là hai vectơ chỉ phương và có phương trình tham số: Xét hệ phương trình hai ẩn : Khi đó : » cùng phương với và hệ vô nghiệm. » Hệ có vô số nghiệm. » cắt Hệ có nghiệm duy nhất. » và chéo nhau không cùng phương với và hệ vô nghiệm. Chú ý Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng tương ứng có và là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có:
Trang 4 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 3. Góc Góc giữa hai đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng tương ứng có và là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có: Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Khi đó, ta có: Góc giữa hai mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là và . Khi đó, ta có: