Title Bài 2_Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn_Đề bài_Toán 9_CTST.docx ✅

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN Tổng quát, ta có định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là phương trình có dạng ,axbyc trong đó a,b,c là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0 . Nếu giá trị của vế trái tại 0xx và 0yy bằng vế phải thì cặp số 00x;y được gọi là một nghiệm của phương trình. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a,b,c của phương trình bậc nhất hai ẩn đó. a) 353xy ; b) 027xy c) 405xy ; d) 008xy . Ví dụ 2. Cho phương trình 3xy1 . Trong hai căp số (1;2) và (1;2) , cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho? Chú ý: a) Mỗi nghiệm 00x;y của phương trình axbyc được biểu diễn bởi điểm có tọa độ 00x;y trên mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của nó được biểu diễn bởi một đường thẳng. Ví dụ 3. Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy . a) 32xy b) 02xy c) 203xy 2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN Tổng quát, ta có định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng (I) (1) (2) axbyc axbyc     . Trong đó, a,b,c,a,b,c là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0 , a và b không đồng thời bằng 0 . Nếu 00x;y là nghiệm chung của hai phương trình (1)và (2) thì 00x;y được gọi là một nghiệm của hệ (I). Giải hệ phương trinh là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó. Ví dụ 4. Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 33 24 xy xy     b) 005 273 xy xy     c) 200 031 xy xy     Ví dụ 5. Cho hệ phương trình 2x3y7 x3y1    
Trong hai cặp số (2;1) và (1;3) , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho? B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số ,,abc của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó. a) 257xy ; b) 005xy ; c) 5 03 4xy ; d) 0,201,5xy . 2. Trong các cặp số 1;1; 2;5; 0;2 , cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau? a) 437xy ; b) 341xy 3. Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy . a) 23xy ; b) 03xy ; c) 302xy ; d) 20xy . 4. Cho hệ phương trình 42 37 xy xy     . Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho? a) 2;2 ; b) 1;2 ; c) 1;2 . 5. Cho hai đường thẳng 1 2 2yx và 21yx . a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. c) Toạ độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình 24 21 xy xy     không? Tại sao? C. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. XÉT CẶP SỐ 00; xy CÓ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH axbyc KHÔNG? 1. Phương pháp giải Thay 0xx , 0yy vào phương trình axbyc , nếu đẳng thức đúng thì cặp 00; xy là nghệm của phương axbyc . 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Trong các cặp số (2; 1) , 0; 2 , 1; 0 , 1,5; 3 và 4; 3 cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 548xy ? b) 353xy ? Ví dụ 2. Xem xét cặp số (2;1) có là nghiệm của mỗi phương trình sau không ? a) 231xy ; b) 231xy : c) 3 41 2xy .
DẠNG 2. TÌM NGHIỆM TỔNG QUÁT CỦA PHƯONG TRÌNH axbyc VÀ VẼ ĐƯỜNG THẲNG BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA NÓ 1. Phương pháp giải 1. - Tìm nghiệm tổng quát của phương trình axbyc - Nếu 0a thì tìm x theo y : cby x a   và công thức nghiệm tổng quát là: cax y b x      ℝ - Nếu 0b thì tìm y theo x : cax y b   và công thức nghiệm tổng quát là: cby x a y      ℝ 2. Vẽ đường thẳng có phương trình: axbyc + Nếu 0b thì vẽ đường thẳng 1ycax b . + Nếu 0b thì vẽ đường thẳng c x a cùng phương với trục tung. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: a) 32xy b) 53xy c) 431xy d) 50xy e) 402xy f) 025xy Ví dụ 2. Cho hai phương trình 24xy và 1xy . Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạn độ của nó là nghiệm của phương trình nào. DẠNG 3. TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ GỐC TỌA ĐỘ O ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương pháp giải Khoảng cách d từ gốc O đến đường thẳng: axbyc được tính theo công thức 22 c dOH ab   Với H là hình chiếu của O lên đường thẳng. Cho 0c xy b Cho 0c yx a Đường thẳng cắt trục tung tại 0;c A b    và cắt trục hoành tại điểm ;0c B a   
Kẻ đường cao OH của ABO , ta có: 222 111 OHOAOB mà c OA b và c OB a Do đó 2222 2222 22 1cbaab OH OHcccab    . 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 341xy . D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Trong các cặp số 0;4,1;3,1;1,2;3,4;6 cặp nào là nghiệm của phương trình 532xy Câu 2. Kiểm tra cặp số sau có phải là nghiệm của phương trình 210xy hay không? a) (1;1) ; b) (0,5;3) . Câu 3: Trong các cặp số (2;1) , (3;1) , (0;5) cặp số nào là nghiệm của phương trình 240xy Câu 4. Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: a) 26xy b) 32xy c) 321xy d) 204xy e) 033xy Câu 5. Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm các phương trình sau a) 320xy ; b) 023xy . Câu 6. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình a) 20xy b) 30xy c) 321xy Câu 7. Cho đường thẳng d có phương trình 12axya a) Xác định a để d : i) song song với trục hoành ii) song song với trục tung iii) song song với đường thẳng 1xy b) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi a Câu 8. Vẽ các đường thẳng 3;1;1;3xxyy . Gọi ,,,ABCD là các giao điểm của chúng a) Chứng minh ,,,ABCD là 4 đỉnh của hình vuông b) Viết phương trình các đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông c) Tính diện tích của tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường chéo của hình vuông Câu 9. Cho đường thẳng d có phương trình 2380mxmym . Định m để d : a) Song song với trục hoành b) Song song với trục tung c) Chứng minh d luôn đi qua điểm 1;2A