Title Chương 6_Bài 1_ _Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ ( ) 2 y ax a =  0 VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( ) 2 y ax a =  0 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số ( ) 2 y ax a =  0 Ví dụ 1. a) Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng ( ) 2 y ax a =  0 ? 2 2 2 2 ; 3 ; 0 ; 4 x y x y x y x y = = = = − b) Xác định hệ số của 2 x trong các hàm số sau: 2 2 2 1 2 ; 0,25 ; 2 y x y x y x = = − = . Lời giải a) Hàm số 2 y x = 3 có dạng 2 y ax = với a = 3 . Hàm số 2 4 x y = − có dạng 2 y ax = với 1 4 a = − . Hàm số y x = 2 và 2 y x = 0 không có dạng ( ) 2 y ax a =  0 . b) Hệ số của 2 x trong các hàm số 2 2 2 1 2 ; 0,25 ; 2 y x y x y x = = − = lần lượt là 1 2; 0,25; 2 − . 2. Bảng giá trị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 Để lập bảng giá trị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 , ta lần lượt cho x nhận các giá trị 1 2 3 x x x , , ,... ( 1 2 3 x x x , , ,... tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau: x 1 x 2 x 3 x ... 2 y ax = 1 y 2 y 3 y ... Ví dụ 2. Lập bảng giá trị của hàm số 2 y x = và 2 y x = − với các giá trị x lần lượt bằng: − − − 3; 2; 2; 0; 1; 2; 3 Lời giải Bảng giá trị của hàm số 2 y x = : x −3 −2 −1 0 1 2 3 2 y x = 9 4 1 0 1 4 9 Bảng giá trị của hàm số 2 y x = − : x −3 −2 −1 0 1 2 3 2 y x = −9 −4 −1 0 −1 −4 −9 Nhận xét: Với hàm số ( ) 2 y ax a =  0 , ta có:
- Nếu a  0 thì y  0 với mọi x y  = 0; 0 khi x = 0 . - Nếu a  0 thì y  0 với mọi x y  = 0; 0 khi x = 0 . 3. Đồ thị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 Đồ thị của hàm số ( ) 2 y ax a =  0 là một đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một parabol đỉnh O. - Nếu a  0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. - Nếu a  0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 y ax a =  0 , ta thực hiện các bước sau: - Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau). - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , đánh dấu các điểm ( x y; ) trong bảng giá trị (gồm điểm (0;0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy ). - Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu. Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm số 1 2 2 y x = − . Lời giải Bảng giá trị của hàm số: x −2 −1 0 1 2 1 2 2 y x = − −2 1 2 − 0 1 2 − −2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy các điểm ( ) ( ) ( ) 1 1 2; 2 ; 1; ; 0;0 ; 1; ; 2; 2 2 2 E F O F E     − − − − − −           . Đồ thị của hàm số 1 2 2 y x = − là một đườnh parabol đỉnh O , đi qua các điểm trên và có dạng như hình dưới đây.
Nhận xét: Vì đồ thị hàm số ( ) 2 y ax a =  0 luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Cho hàm số 2 y x = − . a) Lập bảng giá trị của hàm số. b) Vẽ đồ thị của hàm số. Lời giải a) Ta có bảng giá trị sau: x −2 −1 0 1 2 2 y x = − −4 −1 0 −1 −4 Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A B O B A (− − − − − − 2; 4 , 1; 1 , 0;0 , ' 1; 1 , ' 2; 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) . Đồ thị hàm số 2 y x = − là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm trên và có dạng như hình dưới đây. 2. Cho hàm số 1 2 2 y x = . a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Trong các điểm ( ) ( ) 2 2 6; 8 ; 6;8 ; ; 3 9 A B C  − −     , điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên? Lời giải a) Ta có bảng giá trị sau: x −2 −1 0 1 2 1 2 2 y x = 2 1 2 0 1 2 2
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm ( ) ( ) ( ) 1 1 2;2 , 1; , 0;0 , 1; , 2;2 . 2 2 M N O N M     − −           Đồ thị hàm số 1 2 2 y x = là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm trên và có dạng như hình dưới đây. b) Thay A(− − 6; 8 ) vào 1 2 2 y x = ta có ( ) 1 2 . 6 18 8 2 − =  − nên A(− − 6; 8) không thuộc đồ thị hàm số. Thay B(6;8) vào 1 2 2 y x = ta có 1 2 .6 18 8 2 =  nên B(6;8) không thuộc đồ thị hàm số. Thay 2 2 ; 3 9 C       vào 1 2 2 y x = ta có 2 1 2 2 . 2 3 9     =   nên 2 2 ; 3 9 C       thuộc đồ thị hàm số. 3. Cho hai hàm số 1 2 4 y x = và 1 2 4 y x = − . Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . Lời giải Ta có bảng giá trị của hàm số: x −4 −2 0 2 4 1 2 4 y x = 4 1 0 2 4 1 2 4 y x = − −4 −1 0 −1 −4 Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A B O C D (− − 4;4 , 2;1 , 0 ) ( ) ( ;0 , 2;1 , 4;4 ) ( ) ( ), A B C D ' 4; 4 , ' 2; 1 , ' 2; 1 , ' 4; 4 (− − − − − − ) ( ) ( ) ( ). Đồ thị hàm số 1 2 4 y x = là một đường parabol đỉnh O , đi qua các điểm A B O C D (− − 4; 4 , 2; 1 , 0; 0 , 2; 1 , 4; 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ).