Title Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản - DA-TL.pdf ✅

Trang 1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây: 2 2 2 2 2. x x x x x      Lời giải Trong phép biến đổi phương trình trên, ta chia cả 2 vế cho x khi x chưa khác 0 Câu 2. Phương trình 2 x x  3 tương đương với phương trình nào trong bốn phương trình sau ?   2 1 : 2 3 2 x x x x      .   2 1 1 2 : 3 3 3      x x x x .   2 3 : 3 3 3 x x x x    .   2 2 2 4 : 1 3 1 x x x x      . Lời giải   2 2 1 3 3 0          x x x x     3 3 3 3 3 0           x x x x   2 3 2 0 3 0          x x x x   2 2 2 2 4 : 1 3 1 3 x x x x x x        Vậy 4 tương đương với phương trình đã cho Câu 3. Tìm m để cặp phương trình sau tương đương   2 mx m x m      2 1 2 0 (1) và   2 2 m x x m      2 3 15 0 (2) Lời giải Giả sử hai phương trình 1 và 2 tương đương Ta có      1 1 1 2 0 2 0              x x mx m mx m Do hai phương trình tương đương nên x 1 là nghiệm của phương trình 2 Thay x 1 vào phương trình 2 ta được   2 2 4 2 3 15 0 20 0 5                 m m m m m m  Với m  5: Phương trình 1 trở thành 2 1 5 12 7 0 7 5            x x x x Phương trình 2 trở thành 2 1 7 3 10 0 10 7             x x x x Suy ra hai phương trình không tương đương BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN • CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 2  Với m  4 : Phương trình 1 trở thành 2 1 4 6 2 0 2 1           x x x x Phương trình 2 trở thành 2 1 2 3 1 0 1 2           x x x x Suy ra hai phương trình tương đương Vậy m  4 thì hai phương trình tương đương. Câu 4. Tìm m để cặp phương trình sau tương đương 2 2 2 0 x mx    1 và     3 2 2 4 2 1 4 0 x m x m x       2 Lời giải Giả sử hai phương trình 3 và 4 tương đương Ta có        3 2 2 2 4 2 1 4 0 2 2 2 0 x m x m x x x mx            2 2 2 2 0 x x mx          Do hai phương trình tương đương nên x 2 cũng là nghiệm của phương trình 3 Thay x 2 vào phương trình 3 ta được     2 2 2 2 2 0 3        m m  Với m  3 phương trình 3 trở thành 2 2 2 3 2 0 1 2 x x x x              Phương trình 4 trở thành     2 3 2 2 7 4 4 0 2 2 1 0 x x x x x         2 1 2 x x           Suy ra phương trình 3 tương đương với phương trình 4 Vậy m  3 . DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Câu 5. (SGK-CTST 11-Tập 1) Giải các phương trình sau: a) 3 sin 2 x  b) sin 30 sin 60  x x         . Lời giải a) Vì 3 sin 2 3   nên ta có phương trình 3 sin 2 x  . Do đó phương trình có các nghiệm là: 2 2 , và 2 2 , 3 3 3 x k k x k k k                   b) sin 30 sin 60  x x         30 60 .360 , 30 180 60 .360 , 45 .180 , x x k k x x k k x k k                             

Trang 4 Ta có | | 10 |17 cos5 | 10 17cos5 10 17cos5 10 17cos5 10 5 0,94 2 , 5 0,94 2 , 0,06 0,4 , 0,06 0,4 , 17cos5 10 5 2,2 2 , 5 2, 2 2 , 0,14 0,4 , x t t t t t k k t k k t k k t k k t t k k t k k t k k                                                                  0,14 0, 4 ,      t k k Câu 11. (SGK-CTST 11-Tập 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) 1 sin 2 2 x  b) 2 sin sin 7 7 x           ; c) sin 4 cos 0 6 x x           . Lời giải 1 a) sin 2 2 2 2 , 2 2 , 6 6 5 , , 12 12 x x k k x k k x k k x k k                                b) 2 sin sin 7 7 x           2 2 2 , 2 , 7 7 7 7 3 6 2 , 2 , 7 7 x k k x k k x k k x k k                                   c) sin 4 cos 0 6 x x           sin 4 sin 2 6 sin 4 sin 3 4 2 , 4 2 , 3 3 2 2 2 , , 15 5 9 3 x x x x x x k k x x k k x k k x x k k                                                        Câu 12. (SGK-CTST 11-Tập 1) Giải các phương trình lượng giác sau: a) 3 cos 3 2 x          ; b) 5 cos 4 cos 12 x   ; c) 2 cos 1 x  .