Title Bài 1.2_Các phép biến đổi lượng giác_CD_Đề bài.docx ✅

BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. CÔNG THỨC CỘNG -Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác , ab , ta có các công thức sau (thường được gọi chung là công thức cộng đối với sin): s in o ()sincos scossinsin()incoscs sinabababababab - Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác , ab ,ta có các công thức sau (thường được goi chung là công thức cộng đối với côsin): cos()coscossinsinababab cos()coscossinsinababab - Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác , ab , ta có các công thức sau (thường được gọi chung là công thức cộng đối với tang): tantan tan() 1tantan ab ab ab    tantan tan() 1tantan ab ab ab    (khi các biểu thực đều có nghĩa). II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI -Tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức nhân đôi): 22 sin22sincos cos2cossin aaa aaa   2 2tan tan2 1tan a a a  (khi các biếu thức đều có nghĩa) Nhận xét  2222cos2cossin2cos112sinaaaaa .  221cos21cos2 cos;sin 22 aa aa  (thường gọi là công thúc hạ bậc). III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức biến đổi tích thành tổng):    1 coscoscoscos 2 1 sinsincoscos 2 1 sincossinsin 2 ababab ababab ababab       IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức biến đổi tổng thành tích): coscos2coscos 22 coscos2sinsin 22 uvuv uv uvuv uv     sinsin2sincos 22 sinsin2cossin 22 uvuv uv uvuv uv     B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng công thức cộng
1. Phương pháp giải.  coscoscossinsinababab  coscoscossinsinababab  sinsincoscossinababab  sinsincoscossinababab  tantantan 1tantan ab ab ab     tantantan 1tantan ab ab ab    2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Biết 1 sin,0 22xx  . Hãy tính giá trị lượng giác cos 4x    . Ví dụ 2: Biết 123 cos, 132xx  . Tính giá trị lượng giác sin 3x    Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sin14sin74sin76sin16Axxxx Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sinsinsin cos.coscos.coscos.cos abbcca A abbcca   Ví dụ 5: Không dùng MTCT, tính các giá trị lượng giác sau: 0 cos7957 ,tan 12  . Ví dụ 6: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) 00sin2230cos20230A b) 4 4sin2cos 168B  Ví dụ 7: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) 00 11 cos2903sin250A b) 001tan201tan25B c) 0000 tan9tan27tan63tan81C d) 2222 sinsinsinsin 9999D  Lưu ý: Biến đổi sau thường xuyên được sử dụng  13 sin3cos2sincos2sin() 223xxxxx    31 3sincos2sincos2sin() 226xxxxx    11 sincos2sincos2sin() 422xxxxx    .
Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) sincos.cos.cos 3232168A  b) sin10.sin30.sin50.sin70ooooB c) 3 coscos 55C  d) 22223 coscoscos 777D  Ví dụ 9: Cho , thoả mãn 2 sinsin 2 và 6 coscos 2 . Tính cos và sin . Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc 1. Phương pháp  sin22sincosaaa  2222cos2cossin2cos112sinaaaaa  2 2tan tan2 1tan a a a  2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Không dùng máy tính. Hãy tính tan 8  Ví dụ 2: Chứng minh các biểu thức sau : a) 443cos4 sincos 44   b) 6653 sincoscos4 88 Ví dụ 3: Cho 2 cos426sin với 2   . Tính tan2 . Ví dụ 4: Cho sincoscot 2   với 0 . Tính 2013 tan 2    . Ví dụ 5: Tính 44 cossin 1212A  Ví dụ 6 *: Không dùng máy tính. Hãy tính sin18 Ví dụ 7: Cho 4 cos2 5x , với 42x  . Tính sin,cos,sin,cos2 34xxxx    . Ví dụ 8: Cho 2222 1111 7 tancotsincos . Tính cos4 . Ví dụ 9: Cho 1sin,tan2tan 3 .
Tính 35 sincossinsin 881212A     . Dạng 3: Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng 1. Phương pháp giải.    1 coscoscoscos 2 1 sinsincoscos 2 1 sincossinsin. 2 ababab ababab ababab       sinsin2sincos 22 sinsin2cossin 22 coscos2coscos 22 coscos2sinsin 22 uvuv uv uvuv uv uvuv uv uvuv uv         2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 sinsin 515 2 coscos 515 C      b) 57 sinsinsin 999D  Ví dụ 2: Chứng minh rằng a) 22sin().sin()sinsin b) cotcot2 22   với sinsin3sin,2bk c)  sinsincos tan cossinsin       Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi góc lượng giác a làm cho biểu thức xác định thì 21sin2 cot() 1sin24       Ví dụ 4: Cho 0, 2   . Chứng minh rằng: a) 1cos1cos2sin 24      b) 1cos1cos tan 241cos1cos      