Title B11 Ti so luong giac cua mot goc nhon-GV.pdf ✅

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 9 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 9 1 BÀI 11: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Dạng 1. Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn. 1. a) ABC vuông tại A nên 2 2 2 2 BC AB AC 3 4 5 (cm) Ta có 3 4 sin ; tan ; 5 3 AC AC B B BC AB 4 3 cos ; cot . 5 4 AB AB B B BC AC b) Xét ABC vuông tại A nên 2 2 2 2 BC AC AB 12 5 169 13 (cm) Ta có 12 sin 13 AC A BC ; 5 cosA= 13 AB BC 12 tan = 5 AC AB ; 5 cotA= 12 AB AC 2. ABC vuông tại A nên 2 2 2 2 AC BC AB 3,5 10 1,5 (cm) 1, 5 cos sin 0, 4286 3, 5 AB B C BC ; 10 sin cos 0, 9035 3, 5 AC B C BC 1,5 cot tan 0, 4743 10 AB B C AC ; 10 tan cot 2,1082 1, 5 AC B C AB 3. ABC cân tại A , đường cao AH nên H là trung điểm của BC nên BH HC 3 và áp dụng định lí Phytagore tính được 2 2 AB AH HB 5. Từ đó tính được: 4 sin 5 AH B AB ; 3 cos ; 5 BH B AB 4 tan ; 3 AH B AB 3 cot . 4 BH B AH 4. Do góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên ta có: 3 1 tan cot 3 3 3 BH C B AH 5. Áp dụng định lý Phythagore ta có: 2 2 2 2 AB CA CB m 0, 9 1,2 1, 5 .
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 9 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 9 2 Vì góc A và góc B phụ nhau nên 0, 9 3 sin cos ; 1, 5 5 AC B A AB 0, 9 3 tan cot 1,2 4 AC B A BC 1,2 4 cos sin ; 1, 5 5 BC B A AB 1,2 4 cot tan 0, 9 3 BC B A AC Dạng 2: : So sánh các tỉ số lượng giác mà không dùng máy tính hoặc bảng số 6. sin 75 cos15 ; cos 60 sin 30 tan 80 cot10 ; cot 50 tan 40 7. a) sin 70 os20 c ; sin 51 os39 c từ đó ta có: cos 40 sin 51 cos 30 sin 70 b) sin 57 os33 c từ đó ta có: sin 57 cos 34 cos 52 8. a) cot 40 tan 50 ; cot 43 tan 47 từ đó ta có: tan 40 tan 42 cot 43 cot 40 b) cot 63 tan27 ; cot 31 tan59 từ đó ta có: cot63 tan 52 cot31 tan 72 , Dạng 3: Tính giá trị biểu thức lượng giác. Chứng minh hệ thức lượng giác. 9. a) Ta có 32 58 90 sin 32 cos 58 A 1. b) Ta có 76 14 90 tan 76 cot14 B 0. 10. Cách 1. Xét ABC vuông tại A . Đặt B . Ta có: 5 sin 13 AC BC suy ra 5 13 AC BC k , do đó AC k BC k 5 , 13 . Tam giác ABC vuông tại A nên: 2 2 2 2 2 2 AB BC AC k k k 13 5 144 suy ra AB k 12 . Vậy 12 12 cos 13 13 AB k BC k ; 5 5 tan ; 12 12 AC k AB k 12 12 cot 5 5 AB k AC k
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 9 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 9 3 Cách 2. Ta có 5 sin 13 suy ra 2 25 sin 169 , mà 2 2 sin cos 1 do đó 2 2 25 144 cos 1 sin 1 169 169 , suy ra 12 cos 13 . sin 5 12 5 13 5 tan : . cos 13 13 13 12 12 ; cos 12 5 12 13 12 cot : . sin 13 13 13 5 5 . 11. a) 2 2 2 2 2 2 2 2 A cos cos cos cos cos cos cos cos 18 52 38 72 18 72 52 38 A 1 1 2 b) Nhận xét: Tổng B có 45 số hạng 2 2 2 B cos cos cos 89 87 .... 1 2 2 2 2 2 1 1 89 89 B sin cos sin cos 45 45 2 B c) Tổng C có 80 5 : 5 1 17 thừa số C tan tan tan tan 5 . 10 .... 80 . 85 2 C tan cot tan cot 5 . 5 ..... 85 . 85 2 C C 1 1. 12. a) Ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 sin sin sin cos tan tan cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 cos sin cos cot cot sin sin sin sin b) 0 0 90 0 1; 0; 0 cos tan cot Do 2 2 2 2 2 3 16 4 1 1 1 5 25 5 sin cos cos sin cos
Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 9 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 9 4 13. a) Xét ABC vuông tại A , gọi C ˆ . Cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất. Ta có sin AB BC ; tan AB AC . Vì BC AC nên AB AB BC AC , suy ra sin tan . b) Ta biến đổi vế trái 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 cos sin sin sin tan sin sin tan sin cos cos cos T Ta thấy vế trái bằng vế phải. 14. Xét vế trái 2 (1 2 sin cos )(1 2 sin cos ) (sin cos ) T 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 2 sin cos sin cos 2 sin cos (sin cos ) (sin cos ) (sin cos ) (sin cos ) (sin cos ) Ta thấy vế trái đúng bằng vế phải. 15. Ta có 1 2 . 2 2 S BC AH h BC h Lại có 2 ; 2 BH CH BH CH BC h cotB cotC cotB cotC AH AH AH AH h h (đpcm). 16. c y b H A B C