Title GT12-C1-B1- BIEN THIEN VA CUC TRI.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 ▶BÀI ❶. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ⓐ. Tóm tắt kiến thức   ➊. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số.  Giả sử là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và là hàm số xác định trên .  Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu .  Hàm số được gọi là nghịch biến trên nếu  Chú ý  Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải  Nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải a) Hàm số nghịch biến trên . b) Hàm số đồng biến trên (a; b).  Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên còn được gọi chung là đơn điệu trên K. Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số.  Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó.  Định lí.  Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . ● Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng . ● Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .  Chú ý.  Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng .  Người ta chứng minh được rằng, nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng .