Title Toán thực tế 9_Chuyên đề 6_Hàm số bậc hai và giải bt bằng cách lập phương trình_Đề bài.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 4. HÀM SỐ 2 y ax a = 1 ( 0) VÀ GIẢI CÂU TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BÀI TOÁN 1. HÀM BẬC HAI 2 y ax a = 1 ( 0) A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Hàm số 2 y ax a = 1 ( 0): Hàm số 2 y ax a = 1 ( 0) là một hàm số của y theo biến x , có tập xác định là ¡ . + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 . + Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0 . 2. Bảng giá trị của hàm số 2 y ax a = 1 ( 0): Để lập bảng giá trị của hàm số 2 y ax a = 1 ( 0), ta lần lượt cho x nhận các giá trị x x x x x x 1 2 3 1 2 3 , , , , , , 1⁄4 1⁄4  tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y . + Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x y 1 = 0; 0 khi x = 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 0. + Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x y 1 = 0; 0 khi x = 0 . Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0. 3. Đồ thị của hàm số 2 y ax a = 1 ( 0): Đồ thị của hàm số 2 y ax a = 1 ( 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 4. Các bước vẽ đồ thị hàm số 2 y ax a = 1 ( 0): - Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 điểm gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau). - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , đánh dấu các điểm ( ; ) x y trong bảng giá trị (bao gồm (0;0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy ). - Vẽ đường Parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật rơi từ trên đỉnh núi ở độ cao so với mặt đất là 100 mét. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức 2 S t = 4 . a) Sau 2 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Sau bao lâu vật này tiếp đất?
Câu 2: Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống h (tính bằng mét) được cho bởi công thức 2 h 9,8.t = , trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây). a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy. b) Nếu hang sâu 156,8 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy. Câu 3: Lực F (tính bằng đơn vị N ) của gió thổi vào cánh buồm tỷ lệ với vận tốc của gió (km / h) bằng công thức 2 F k v = . . Biết nếu vận tốc của gió là 5 km / h thì lực của gió thổi vào cánh buồm là 100 N. a) Tìm hệ số k . b) Cánh buồm chỉ chịu được lực tối đa là 3000 N. Hỏi nếu vận tốc gió là 30 km / h thì thuyền có thể ra khơi được không? Câu 4: Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức: 2 Q 0, 24RI t = . Trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng J, R là điện trở tính bằng ôm ( ) W , I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở R 10 = W trong thời gian 5 giây. Tính cường độ dòng điện khi nhiệt lượng tỏa ra là 180 J. (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 5: Vận tốc lăn v (tính bằng m / s) của một vật thể nặng m (tính bằng kg ) được tác động một lực Ek (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek , tính bằng J ) được cho bởi công thức: 2 k m E v 2 = a) Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng 3 kg khi một người tác động một lực E 18 J k = ? b) Muốn lăn một quả bowling nặng 3 kg với vận tốc 6 m / s , thì cần sử dụng năng lượng Kinetic Ek bao nhiêu Joule? Câu 6: P là công suất (tính theo watt) cho một mạch điện được cho bởi công thức 2 V P R = , trong đó điện áp V (tính theo volt) và R là điện trở trong (tính theo ohm). a) Bóng đèn B có điện áp bằng 110 volt, điện trở trong là 88 ohm có công suất bao nhiêu? b) Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có công suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn là 80 ohm? (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị). Câu 7: Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Con sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông,
con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu "dựng đứng lên" có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp. Chiều sâu của đại dương và tốc độ của con sóng liên hệ bởi công thức 2 s d= g . Trong đó 2 g 9,81 m / s , = d deep  là chiều sâu đại dương tính bằng m ,slà vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. a) Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là d 3785 = mét hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km / h . b) Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 225 m / s. Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này.(Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 8: Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh bằng x mét. Chiều cao của bể bằng 2 m. Kí hiệu V x( ) là thể tích của bể. a) Tính thể tích V x( ) theo x . b) Giả sử chiều cao của bể không đổi, hãy tính V V V (1), (2), (3) . Nhận xét khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích tương ứng của bể tăng lên mấy lần? Câu 9: Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột 1 2 30 d v f = . Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự "trơn trượt" của mặt đường). Đường Cao tốc Long Thành - Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 km / h . Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d =185ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,73 . Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai? (Biết 1 dặm =1609 m) . (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).