Title Bài 2_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1 BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. MỞ ĐẦU VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN - Một bất phương trình với ẩn x có dạng A x B x ( ) ( ) > (hoặc A x B x A x B x ( ) ( ), ( ) ( ) < 3 , A x B x ( ) ( ) £ ) trong đó vếtrái A x( ) và về phải B x( ) là hai biểu thức của cùng một biến x . - Khi thay giá trị x a = vào bất phương trình với ẩn x , ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị x a = ) gọi là nghiệm của bất phương trình đó. Chú ý: Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó. Ví dụ 1. Trong các giá trị sau của x , giá trị nào là nghiệm của bất phương trình x x + > - 4 2 12 ? a) x =1. b) x =17 . Lời giải a) Khi thay giá trị x =1 vào bất phương trình đã cho, ta được 1 4 2.1 12 + > - là khẳng định đúng. Vậy giá trị x =1 là nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Khi thay giá trị x =17 vào bất phương trình đã cho, ta được 17 4 2.17 12 + > - là khẳng định không đúng. Vậy giá trị x =17 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Bất phương trình dạng ax b + > 0 (hoặc ax b ax b ax b + < + 3 + £ 0, 0, 0 ) với a b, là hai số đã cho và a 1 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? a) 3 6 0 x - > . b) - + < 13 20 0 x . c) 7 0 y 3 . d) 2 2 19 0 x - £ . Lời giải Bất phương trình ở các câu a, b,c là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình ở câu d không là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 3. Kiểm tra xem giá trị x = 5 có phải là nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất sau hay không? a) 6 29 0 x - > . b) 11 52 0 x - > . c) x - £ 2 0 . Lời giải a) Thay x = 5, ta có: 6.5 29 0 - > là khẳng định đúng. Vậy x = 5 là nghiệm của bất phương trình 6 29 0 x - > . b) Thay x = 5, ta có: 11.5 52 0 - > là khẳng định đúng. Vậy x = 5 là nghiệm của bất phương trình 11 52 0 x - > . c) Thay x = 5, ta có: 5 2 0 - £ là khẳng định không đúng. Vậy x = 5 không là nghiệm của bất phương trình x - £ 2 0 . 2. Cách giải

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 3 Khi nhân cả hai vế của bất phương trình - > 3 30 x với 1 3 - , ta phải đổi chiều bất phương trình vì 1 0 3 - < . Vì vậy, lời giải trên sai ở bược thứ tư. Ta có thể giải lại như sau: 1 3 5 2 25 4 3 2 4 25 5 3 30 30 10 3 x x x x x x x x x æ ö - - > + Û - - > + Û - > Û < × - Û < - ç ÷ è ø Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < -10 . Ví dụ 7. Bác Ngọc gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng vối lãi suất 7, 2% / năm. Bác Ngọc dự định tổng số tiển nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 21440000 đồng. Hỏi bác Ngọc phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu để đạt được dự định đó? Lời giải Giả sử bác Ngọc gửi x (đồng) tiển tiết kiệm kì hạn 12 tháng ( 0) x > . Khi đó, tổng số tiền bác Ngọc nhận được sau khi gửi 12 tháng là: 7, 2 1072 134 7, 2%. 1 (đông). 100 1000 125 x x x x x æ ö + = + = = ç ÷ è ø Theo giả thiết, ta có: 134 21440000 125 x 3 . Giải bất phương trình trên, ta có: 134 125 21440000 21440000 125 134 x x 3 Û 3 × Û 3x 20000000. Vậy bác Ngọc phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là 20 triệu đồng để đạt được dự định. Ví dụ 8. Tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất áo sơ mi là 410 triệu đồng/tháng. Giá bán của mỗi chiếc áo sơ mi là 350 nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo sơ mi để thu được lợi nhuận ít nhất là 1,38 tỉ đồng sau 1 năm? Lời giải Giả sử trung bình mỗi tháng doanh nghiệp bán được x chiếc áo sơ   * mi xÎN . Lợi nhuận của doanh nghiệp sau 12 tháng là: 12 350000 410000000 ( × -  x  đông). Do đó, để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ít nhất là 1,38 tỉ đồng thì 12 350000 410000000 1380000000. × - 3  x  Giải bất phương trình trên, ta có: 12 350000 410000000 1380000000 350000 4100000 × - 3 Û - 3  x x  00 115000000 350000 115000000 410000000 350000 525000000 525000000 1500 350000 x x x x Û 3 + Û 3 Û 3 Û 3 Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất 1500 chiếc áo sơ mi để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ít nhất là 1,38 tỉ đồng sau 1 năm. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Kiểm tra giá trị x a = có phải là một nghiệm của bất phương trình không ? 1. Phương pháp giải Thay x a = vào hai vế của bất phương trình rồi tính giá trị của hai vế. - Nếu được một bất đẳng thức đúng thì x a = là một nghiệm.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 4 - Nếu được một bất đẳng thức sai thì x a = không phải là nghiệm của bất phương trình. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Kiểm tra xem x = -5 có phải là nghiệm của các bất phương trình sau không ? a) 2 7 1 3 x x + < - b) 2 x x > -5 4 Lời giải a) Thay x 5 = - vào hai vế của bất phương trình đã cho ta được : 2.( 5) 7 1 3( 5) - + < - - hay - <3 16 (bất đẳng thức đúng). Vậy x = -5 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Thay x 5 = - vào hai vế của bất phương trình đã cho ta được: 2 ( 5) 5 4( 5) - > - - hay 25 25 > (bất đẳng thức sai). Vậy x = -5 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Ví dụ 2. Cho tập hợp M = - - 1⁄4 - 1⁄4 { 5; 4; ; 1;0;1; ;5}. Hãy cho biết những phần tử nào của tập hợp M là nghiệm của bất phương trình : a) | | 2 x < b) | | 3 x > c) | 4 | 5 x - £ Lời giải a) Thử trực tiếp ta thấy các só́ 0; 1;1 - là nghiệm của bất phương trình | | 2 x < . b) Thử trực tiếp ta thấy các số - - 5; 4;4;5 đều là nghiệm của bất phương trình | | 3 x > . c) Thử trực tiếp ta thấy các số -1;0;1;2;3;4;5 đều là nghiệm của bất phương trình | 4 | 5 x - £ . Ví dụ 3. Cho tập hợp A {0; 1; 2; 3;} = ± ± ± . Hãy cho biết những phần tử nào của tập hợp A vừa là nghiệm của bất phương trình (1), vừa là nghiệm của bất phương trình (2) dưới đây : 2 x < 9(1) 2 3 1 x + > (2) Lời giải Thử trực tiếp ta thấy các số 0;1;2 của tập hợp A vừa là nghiệm của bất phương trình (1), vừa là nghiệm của bất phương trình (2). Dạng 2. Lập bất phương trình của bài toán 1. Phương pháp giải - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết. - Lập bất phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Lập bất phương trình của bài toán sau : Quãng đường AB dài 150 km. Một ô tô phải chạy từ A đến B trong thời gian không quá 3 giờ. Hỏi ô tô phải chạy với vận tốc nào ? Lời giải Gọi vận tốc của ô tô là x km / h (với điều kiện x 0 > và nhỏ hơn hoặc bằng vận tốc tối đa cho phép xe chạy trên đường).Suy ra thời gian xe chạy quãng đường AB là 150 x (giờ).