Title HSG T7 - CĐ14 - TÍNH GÓC TRONG TAM GIÁC (20 TRANG).pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC LỚP 7: GÓC TRONG TAM GIÁC 1 HH7. CHUYÊN ĐỀ 14: GÓC TRONG TAM GIÁC PHẦN I. Cơ sở lý thuyết: 1. Trong tam giác: Tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 0 180 . Biết số đo hai góc ta xác định được góc còn lại. Mỗi góc ngoài củ tam giác bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó. 2. Trong tam giác cân: biết được một góc ta xác định được hai góc còn lại. 3. Trong tam giác vuông: Biết một góc nhọn, xác định được góc còn lại. Cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó có số đo bằng 0 30 . 4. Trong tam giác vuông cân: mỗi góc nhọn có số đo bằng 0 45 . 5. Trong tam giác đều: mỗi góc có số đo bằng 0 60 . 6. Đường phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc có số đo bằng nhau. 7. Hai đường phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc có số đo là 0 90 . 8. Hai đường phân giác của hai góc kề phụ tạo thành một góc có số đo là 0 45 . 9. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 10. Tính chất về góc so le trong, so le ngoài, đồng vị, hai góc trong cùng phía, ... Khi giải các bài toán về tính số đo góc cần chú ý: 1. Vẽ hình chính xác, đúng với số liệu trong đề bài để có hướng chứng minh đúng. 2. Phát hiện tam giác dều, nửa tam gíc đều, tam giác vuông cân, tam giác cân trong hình vẽ. 3. Chú ý mối liên hệ giữa các góc trong tam giác, liên hệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác, phát hiện các cặp tam giác bằng nhau. Vẽ đường phụ hợp lý làm xuất hiện các góc đặc biệt, những cặp góc bằng nhau. Trong các đường phụ vẽ thêm, có thể vẽ đường phân giác, đường vvuông góc, tam giác đều, ... 4. Có thể dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ giữa các góc. 5. Xét dủ các trường hợp về số đo góc có thể xảy ra (vì dụ góc nhọn, góc tù, ... ) (Tham khảo toán nâng cao lớp 7, tập 2 – Vũ Hữu Bình ) Trong thực tế, để giải bài toán tính số đo góc ta thường xét các góc đó nằm trong mối liên hệ với các góc ở các hình đặc biệt đã nêu ở trên hoặc xét các góc tương ứng bằng nhu ... rồi suy ra kết quả. Tuy nhiên, đứng trước một bài toán không phải lúc nào cũng gặp thuận lợi, có thể đưa về các trường hợp trên ngay mà có nhiều bài đòi hỏi người đọc phải tạo ra được những “điểm sáng bầt ngờ” có thể là
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC LỚP 7: GÓC TRONG TAM GIÁC 2 một đường kẻ phụ, một hình vẽ phụ ... từ mối quan hệ giữa giả thiết, kết luận và những kiến thức, kỹ năng đã học trước đó mới giải quyết được. Chúng ta có thể xem “đường kẻ phụ”, “hình vẽ phụ” như là “chìa khóa” thực thụ để giải quyết dạng toán này. PHẦN II. Một số dạng toán và hướng giải quyết. Dạng 1: Tính số đo góc qua việc phát hiện tam giác đều. I. Phương pháp giải: vẽ thêm hình phụ tam giác đều. II. Bài toán: Bài toán 1: Cho tam giác ABC có  0 A = 20 có AB = AC , lấy M AB  sao cho MA = BC . Tính số đo AMC . Hướng giải: Cách 1: Vẽ tam giác BDC đều ( D,A cùng phía so với BC ). Nối A với D . Ta có    ABD ACD (c – c – c)    0 DAC DAB 10   Lại có    AMC CDA (c – g – c)  MCA DAC 10   0         0 0 0 0 0 AMC 180 ACM MAC 180 20 10 150        Cách 2: Vẽ tam giác ACD đều ( D,M cùng phía so với AC ). Ta có    BAC ADM (c – g – c)   0 AMD 80  (1)  MDC cân tại, MDC 40  0    0 DMC 70  (2) Từ (1)và (2)suy ra  0 AMC 150  Nhận xét: Ta cần tìm AMC  thuộc tam giác ABC có  0 A 20  có   0 0 0 B C 80 20 60     . Ta thấy có sự liên hệ rõ nét giữa góc 0 20 và góc 0 60 , mặt khác MA BC  . Từ đây ta thấy các yếu tố xuất hiện ợ trên liên quan đến tam giác đều. Điều này giúp ta nghĩ đến việc dựng hình phụ là tam giác đều. Từ hướng giải quyết trên chúng ta thử giải bài toán 1 theo các phương án sau: Vẽ ADC đều ( C,D khác phía so với AB ) Vẽ ABD đều ( B,D khác phía so với AC ) Vẽ AMD đều ( C,D khác phía so với AB ) .............................................. Lập luận tương tự ta cũng có kết quả. C A B D M C A M B D
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC LỚP 7: GÓC TRONG TAM GIÁC 3 Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân tại A có  0 A = 40 , đường cao AH , các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho   0 EBA = FBC = 30 . Tính AEF?  Hướng giải: Vẽ ABD đều ( B,D cùng phía so với AC ). ABC cân tại A,  0 A 40     0 ABC ACB 70   mà  0 BFC 30  (gt)  0   ABF 40 ,  0 BAF 40  ABF cân tại F   AF BF , mặt khác AD BD  , FD chung     AFB BFD (c – c – c)   0 60 0 ADF BDF 30 2     Do AH là đường cao của tam giác cân BAC      BAE 20 FAD 60 40  0 0 0  , AB AD  (vì ABD đều ), ABE 30 (gt) ADF    0      ABE ADF (g – c – g)   AE AF AEF cân tại A Mà  0 EAF 20   0 0 180 20 0 AEF 80 2     Nhận xét: Vấn đề suy nghĩ vẽ tam giác đều xuất phát từđâu? Phải chăng xuất phát từ giả thiết 0 0 0 40 60 20   và mối liên hệ FA FB  được suy ra từ ABE cân tại F. Với hướng suy nghĩ trên, chúng ta có thể giải Bài 2 theo cách sau: Vẽ AFD đều, F,D khác phía so với AB (H.1)  Vẽ BFD đều, F,D khác phía so với AB (H.2) H B C A E F D Hình 2 H B C A E F D Hình 1 H B C A E F D
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC LỚP 7: GÓC TRONG TAM GIÁC 4 Bài toán 3: (Trích Toán nâng cao lớp 7 – Vũ Hữu Bình ) Cho ΔABC có   0 B = C = 45 . Điểm E nằm trong ΔABC sao cho   0 EAC = ECA = 15 . Tính BEA  ? Hướng giải: Vẽ AEI đều ( I,B cùng phía so với AE ) Ta có    AEC AIB (c – g – c)   IB CE mà IE CE  ( AEI đều )   IB IE EBI cân tại I    0 0 0 0      EIB 360 60 150 150  0   IEB 15    0     BEA BEI IEA 75 Nhận xét: Xuất phát từ góc 0 15 và 0 75 đã biết, ta có 0 0 0 60 75 15   và EA EC  do AEC cân tại E . Với những yếu tố đó giúp ta nghĩ đến việc dựng hình phụ là tam giác đều. Ta có thể giải Bài 3 theo cách sau: Vẽ ACD đều ( D,E khác phía so với BC ) Một số bài toán tương tự: Bài 3.1. Cho ABC có A 1v   , AB 2AC  . Kẻ Cx / /AB . Kẻ AD sao cho  0 CAD 15  , D Cx  ( B,D cùng phía so với AC ). Tính ADB?  Bài 3.2. Cho ABC có A 1v   ,  0 B 75  , BH 2AC,H AB   ( B,H khác phía so với AC ). Tính HCA?  Bài 3.3. Cho ABC ( AB AC  ), A   ( 0 0 60 120    ). Điểm M nằm trong ABC sao cho   0 60 MAC MAC 2     . Tính BMC?  Bài toán 4: Cho ΔABC có  0 A = 80 , AB = AC , M là điểm nằm trong ΔABC sao cho MBC = 10  0 , MCB = 30  0 . Tính AMB?  Hướng giải: Cách 1: Vẽ BDC đều ( A,D cùng phía so với BC ) B C A I E 800 B C M A D B C A E D