Title id-faktorial-3-faktor.pdf ✅

© 2022 – Ade Setiawan: https://www.smartstat.info | RANCANGAN FAKTORIAL 153 Rancangan Faktorial 2 X 2 X 3 Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap Nilai-nilai pengamatan dari percobaan dapat ditabulasikan sebagai berikut : Tabel 31. Tabulasi Data Rancangan Faktorial 2 X 2 X 3 Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap Kelompok Varietas P1 P2 T1 T2 T3 T1 T2 T3 1 V1 Y1111 Y1112 Y1113 Y1121 Y1122 Y1123 V2 Y1211 Y1212 Y1213 Y1221 Y1222 Y1223 2 V1 Y2111 Y2112 Y2113 Y2121 Y2122 Y2123 V2 Y2211 Y2212 Y2213 Y2221 Y2222 Y2223 3 V1 Y3111 Y3112 Y3113 Y3121 Y3122 Y3123 V2 Y3211 Y3212 Y3213 Y3221 Y3222 Y3223 Model Linier dan Analisis Ragam Percobaan Faktorial Tiga Faktor Dalam RAKL Model linier percobaan faktorial 3 faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap adalah sebagai berikut : Yijkl = μ + κi + αj + βk + γl + (αβ)jk + (αγ)jl + (βγ)kl + (αβγ)jkl + εijkl i = 1,2,...r j = 1,2,...,a k = 1,2,...,b l = 1,2,...c dengan Yijkl = nilai pengamatan dari kelompok ke-i yang memperoleh taraf ke-j dari faktor A, taraf ke-k dari faktor B dan taraf ke –l dari faktor c. μ = mean populasi κi = pengaruh aditif dari kelompok ke-i αj = pengaruh aditif dari taraf ke-j faktor A βk = pengaruh aditif dari taraf ke-k faktor B γl = pengaruh aditif dari taraf ke-l faktor C (αβ)jk = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A dan taraf ke-k faktor B (αγ)jl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A dan taraf ke-l faktor C (βγ)kl = pengaruh interaksi taraf ke-k faktor B dan taraf ke-l faktor C (αβγ)jkl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A, taraf ke-k faktor B dan taraf ke-l faktor C εijkl = pengaruh acak dari kelompok ke-i yang memperoleh taraf ke-j faktor A, taraf ke- k faktor B dan taraf ke-l faktor C. εijkl ~ N(0, σ2 )
© 2022 – Ade Setiawan: https://www.smartstat.info | RANCANGAN FAKTORIAL 154 Asumsi Asumsi apabila semua faktor (faktor A, B dan C) tetap : ∑αj = ∑βk k = ∑γl l = ∑(αβ)jk j j = ∑(αβ)jk k = ∑(αγ)jl j = ∑(αγ)jl l = ∑(βγ)kl k = ∑(βγ)kl l = ∑(αβγ)jkl j = ∑(αβγ)jkl k = ∑(αβγ)jkl l = 0 Analisis Ragam Jumlah kuadrat percobaan faktorial 3 faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap adalah sebagai berikut : FK = Y 2 .... rabc JKT = ∑ Y 2 i,j,k,l ijkl- FK JKK = ∑i Yi... abc − FK JKP = ∑ Y 2 j,k,l jkl r − FK JKG = JKT – JKK –JKP JK(A) = ∑ (αj) 2 j rbc − FK = ∑ (total taraf faktor A) 2 j rbc − FK JK(B) = ∑ (βk) 2 k rac − FK = ∑ (total taraf faktor B) 2 k rac − FK JK(C) = ∑ (γl ) 2 l rab − FK = ∑ (total taraf faktor C) 2 l rab − FK JK(AB) = ∑ (αjβk) 2 j,k rc − FK − JK(A) − JK(B) JK(AC) = ∑ (αjγl) 2 j,k rb − FK − JK(A) − JK(C) JK(BC) = ∑ (βkγl ) 2 k,l ra − FK − JK(B) − JK(C) JK(ABC) = JKP-JK(A) – JK(B) – JK(C) – JK(AB) – JK(AC) – JK(BC)
© 2022 – Ade Setiawan: https://www.smartstat.info | RANCANGAN FAKTORIAL 155 Tabel analisis ragam dari perhitungan di atas adalah sebagai berikut : Tabel 32. Analisis Ragam Rancangan Faktorial Tiga Faktor Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap Sumber Keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) Fhitung E(KT) Kelompok r-1 JKK KTK KTK KTG σ 2 + abc ∑ κ 2 i i (r − 1) Perlakuan abc-1 JKP KTP A a-1 JK(A) KT(A) KT(A) KTG σ 2 + rbc ∑ α 2 j j (a − 1) B b-1 JK(B) KT(B) KT(B) KTG σ 2 + rac ∑ β 2 k k (b − 1) C c-1 JK(C) KT (C) KT(C) KTG σ 2 + rab ∑ γ 2 l l (c − 1) AB (a-1)(b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB) KTG σ 2 + rc ∑ (αjβk ) 2 j,k (a − 1)(b − 1) AC (a-1)(c-1) JK(AC) KT(AC) KT(AC) KTG σ 2 + rb ∑ (αjγ/ ) 2 j,l (a − 1)(c − 1) BC (b-1)(c-1) JK(BC) KT(BC) KT(BC) KTG σ 2 + ra ∑ (βk γ/ ) 2 k,l (b − 1)(c − 1) ABC (a-1)(b-1)(c-1) JK(ABC) KT(ABC) KT(ABC) KTG σ 2 + r ∑ (αjβk γ/ ) 2 j,k,l (a − 1)(b − 1)(c − 1) Galat (r-1)(abc-1) JKG KTG σ 2 Total rabc-1 JKT Hipotesis Hipotesis yang perlu diuji apabila semua faktor tetap : 1. Ho : (αβγ)jkl = 0 H1 : minimal ada satu (αβγ)jkl ≠ 0 2. Ho : (αβ)jk = 0 H1 : minimal ada satu (αβ)jk ≠ 0 3. Ho : (αγ)jl = 0 H1 : minimal ada satu (αγ)jl ≠ 0 4. Ho : (βγ)kl = 0 H1 : minimal ada satu (βγ)kl ≠ 0
© 2022 – Ade Setiawan: https://www.smartstat.info | RANCANGAN FAKTORIAL 156 5. Ho : αj = 0 H1 : minimal ada satu αj ≠ 0 6. Ho : βk = 0 H1 : minimal ada satu βk ≠ 0 7. Ho : γl = 0 H1 : minimal ada satu γl ≠ 0 Contoh 1: Perhitungan dengan SmartstatExcel Add-In Sample Data