Title Chương 6_Bài 2_ _Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 2. TẦN SỐ. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. TẦN SỐ. BẢNG TẦN SỐ. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ 1. Tần số và bảng tần số Định nghĩa: Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu dữ liệu thống kê được gọi là tần số của giá trị đó. - Ta có thể trình bày gọn gàng mẫu dữ liệu thống kê trong bảng tần số. - Để lập bảng tần số ở dạng bảng ngang ta có thể làm như sau: Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số của mỗi giá trị đó Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Tên các giá trị ( ) x , Tần số ( ) n ; - Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số của giá trị đó; - Cột cuối cùng: Cộng, N = Chú ý: Bảng tần số ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. Ví dụ 1 Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 9 C như sau: 5 5 5 7 7 8 8 8 5 8 8 8 6 6 6 6 8 9 5 7 6 6 7 7 6 8 9 9 7 8 8 5 7 7 7 7 6 8 8 9 a) Trong 40 số liệu thống kê ở trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Tìm tần số của mỗi giá trị đó. c) Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên. Lời giải a) Trong 40 số liệu thống kê ở trên, có 5 giá trị khác nhau là: 1 2 3 4 5 x x x x x = = = = = 5; 6; 7; 8; 9 . b) Tần số của các giá trị 1 2 3 4 5 x x x x x ; ; ; ; lần lượt là: 1 2 3 4 5 n n n n n = = = = = 6; 8; 10; 12; 4 . c) Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên như sau: Điểm ( x) 5 6 7 8 9 Cộng Tần số (n) 6 8 10 12 4 N = 40 Bảng 20 Nhận xét: Đối với một mẫu dữ liệu thống kê, tần số của một giá trị phản ánh số lần lặp đi lặp lại giá trị đó trong mẫu dữ liệu thống kê đã cho. 2. Biểu đồ tần số
Để trình bày mẫu dữ liệu một cách trực quan sinh động, dễ nhớ và gây ấn tượng, người ta sử dụng biểu đồ tần số. Người ta thường vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng và có thể thực hiện các bước như sau: Bước 1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số nhận được ở Ví dụ 2 Thống kê lượng hàng tồn kho (đơn vị: sản phẩm) của 30 mặt hàng ở một cửa hàng kinh doanh như sau: 4 4 3 5 3 3 3 4 4 5 3 3 5 5 5 2 2 3 4 2 2 3 3 3 5 5 5 4 3 2 a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó. b) Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó. Lời giải a) Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó như sau (Bảng 21): Số sản phẩm ( x) 2 3 4 5 Cộng Tần số (n) 5 11 6 8 N = 30 Bảng 21 b) Biểu đồ tần số (ở dạng biểu đồ cột) của mẫu số liệu thống kê đó được cho trong Hình 15 . Chú ý: Ta cũng có thể vẽ biểu đồ tần số của mẫu số liệu thống kê trong Ví dụ 2 ở dạng sau:
II. TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI 1. Tần số tương đối và bảng tần số tương đối Tần số tương đối i f của giá trị i x là tỉ số giữa tần số i n của giá trị đó và số lượng N các dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê: i i n f N = . Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm. Ta có thể trình bày gọn gàng mẫu dữ liệu thống kê trong bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó. Để lập bảng tần số tương đối ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau: Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tẩn số tương đối của mỗi giá trị đó Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Tên các giá trị ( ) x , Tần số tương đối (\%); - Các cột tiếp theo lẩn lượt ghi giá trị và tần số tương đối của giá trị đó; - Cột cuối cùng: Cộng, 100. Chú ý: Bảng tần số tương đối ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. Ví dụ 3 Trong tác phẩm "Truyện Kiều" bất hủ của nhà thơ Nguyễn Du có hai câu thơ: "Dưới trăng quyên đã gọi hè Đầu tường lửa lựu lập lòe đâm bông". Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái G;L; N;T lần lượt xuất hiện trong hai câu thơ trên là: T N G N G T N G L L L L N G Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó. Lời giải Mẫu dữ liệu thống kê đó có 14 dữ liệu ( 14) N = và có 4 giá trị khác nhau là: G;L; N;T . Các giá trị: G;L; N;T lần lượt có tần số, tần số tương đối là: 1 2 3 4 n n n n = = = = 4; 4; 4; 2
1 2 4 100 4 100 % 28,57%; % 28,57% 14 14 f f   =  =  3 4 4 100 2 100 % 28,57%; % 14,29 14 14 f f   =  =  Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó như sau (Bảng 23): Chữ cái ( x) G L N T Cộng Tần số tương đối (%) 28,57 28,57 28,57 14,29 100 Bảng 23 Nhận xét: Đối với một mẫu dữ liệu thống kê, tần số tương đối của một giá trị phản ánh giá trị đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê. 2. Lập biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ hình quạt tròn Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1 . Để vẽ biểu đổ tần số tương đối ở dạng biểu đổ hình quạt tròn của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau: Buớc 1. Lập bảng tẩn số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tẩn số tương đối nhận được ở Bước 1 Ví dụ 4 Một doanh nghiệp thu thập mức độ yêu thích của người tiêu dùng về một loại sản phẩm theo các mức: 1,2,3,4,5 . Mẫu số liệu thống kê sau phản ánh ý kiến của 50 người tiêu dùng như sau: a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó. Lời giải a) Mẫu số liệu thống kê đó có 50 số liệu ( 50) N = và có 5 giá trị khác nhau là: 1 2 3 4 5 x x x x x = = = = = 1; 2; 3; 4; 5. 4 4 1 4 5 2 2 5 5 5 2 4 3 4 4 4 5 3 3 4 4 4 5 1 5 4 4 4 2 4 4 2 5 5 1 1 1 4 4 4 3 2 4 3 3 3 4 4 4 5