Title C5-B2-PHUONG TRINH DUONG THANG.docx ✅

MỤC LỤC ▶CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 ▶CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Một máy phát tín hiệu P được đặt cố định ở môt địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính R của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu A chuyển động trên đường thẳng d (như Hình 4) Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P là gốc tọa độ O của hệ trục tọa độ Oxyz thì máy dò A di chuyển theo đường thẳng có phương trình 5 5 72 xt yt zt       (trong đó ()th là thời gian chuyển động). Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu P nhất có tâm ;;Iabc . Tính Pabc . Lời giải Gọi M là vị trí của máy dò A trên đường thẳng d . Ta có 5;5;72Mttt Để máy điện tín gần trạm dò tìm nhất thì OM ngắn nhất. 222222 222 (5)(5)(72)5020249284 994866(816)36(4)33 OMttttttt ttttt   Dấu bằng xảy ra khi 4t . Khi đó máy dò A ở vị trí 1;1;1M . Khi đó 1Pabc . Câu 2: Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ .Oxyz Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng ():2210Pxz và ():70Pxz .
Tính góc hợp bởi ()P và ()P với mặt đất ()Q có phương trình 0z . Lời giải Mặt phẳng ()Q có vectơ pháp tuyến là (0;0;1)Qn→  2222 |2.00.02.1|21 cos(),() 222202.1PQ   Suy ra (),()45PQ .  2222 |1.00.01.1|1 cos(),() 2101.1PQ   Suy ra (),()45PQ . Câu 3: Một người đứng ở mặt đất điều khiển flycam để phục vụ chương trình truyền hình. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất. Chiếc flycam đang ở vị trí 1;2;4M và chuyển động trên đường thẳng song song với mặt đất. Biết hướng chuyển động của flycam là 2;;uab→ ( ,ab là các số nguyên) sao cho khoảng cách từ vị trí người điều khiển đến đường thẳng chuyển động của flycam là lớn nhất. Tính ab . Lời giải O Oxy P M H Δ Gọi P là mặt phẳng đi qua M và song song với Oxy ,  là đường thẳng mà flycam chuyển động. Khi đó  đi qua M và P chứa  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O xuống  . Vì OHOM nên ,maxmaxdOOHHM . Do đó hướng chuyển động của flycam là ;2;1;0OxyuOMn  →→→ .
Vậy 1a và 0b , nên 1ab . Câu 4: Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A , C đến đáy bể tương ứng là 25cm , 75cm . Tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy bể khi góc giữa mặt nước và mặt đáy bể đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Đáp án: 50 . Chọn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là centimét) sao cho các cạnh của hình hộp trùng với các trục tọa độ như hình trên. Do hình hình hộp có kích thước đáy là 1m1m nên 100;0;25A , 0;0;Bb , 0;100;75C . Ta có: 100;0;25ABb→ và 100;100;50AC→ . Nên ,2500100;7500100;1000010025;75;100ABCnABACbbbb  →→→ . Để góc giữa mặt nước và mặt đáy bể đạt giá trị nhỏ nhất thì cos,ABCOxy đạt giá trị lớn nhất. Khi đó   . cos,cos,ABC ABC ABC nk ABCOxynk nk  →→ →→ →→ . 2222 100100 2200162502575100bbbb   . Để  2 100 cos, 220016250 ABCOxy bb   đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức 2220016250Pbb đạt giá trị nhỏ nhất. Dễ thấy biểu thức 2220016250Pbb là một hàm số bậc hai nên đạt giá trị nhỏ nhất là 11250P tại 50b hay giá trị cos,ABCOxy đạt giá trị lớn nhất là 22 3 khi 50b .