Title CHỦ ĐỀ 6. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, HỆ THỨC VIET.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VÀ HỆ THỨC VIET Bài 1. Cho phương trình 2 x x    4 3 8 0 có 2 nghiệm 1 2 x x ; , không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: 3 3 Q 1 2   x x Bài 2. Cho phương trình: 2 4 5 3 0 x x    có hai nghiệm là 1 2 x x , . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 S x x   ; 1 2 P x x  ;      2 1 2 1 2 F x x x x      1 1 . Bài 3. Cho phương trình 2 3 5 6 0 x x có hai nghiệm 1 2 x x, . Không giải phương trình, tính: 2 2 1 1 2 2 2 x P x x x Bài 4. a). Hãy tìm một phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 với các hệ số a b c , , là số nguyên nhận 5 2 3 x làm nghiệm. b). Tính tổng lập phương hai nghiệm của phương trình vừa tìm được ở câu a) Bài 5. Cho phương trình 2 x x a    5 0 . Biết phương trình có một nghiệm là x  6 2 5 . Tính giá trị của biểu thức 3 3 A x x x x      1 1 2 2 285 Bài 6. Biết phương trình x2 + ax + 5 = 0 có một nghiệm là x = √ . Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên. Bài 7. Gọi 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình: 2 3 5 6 0 x x    . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức 1 2 2 1 D = 2 2 x x x x    . Bài 8. Cho phương trình: 2 x x m 5 0 (*) có một nghiệm là 13 5 2 Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên. Bài 9.
Cho phương trình bậc hai 2 x x c    6 0 có hai nghiệm phân biệt là 1 2 x x  2 . Tính giá trị biểu thức   3 3 1 2 1 2 1 2 S x x x x x x     3 . Bài 10. Chứng minh rằng phương trình bậc hai: 2 x mx 8 0 có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x và biểu thức 2 2 1 1 2 2 1 2 2 5 16 2 5 16 3 3 x x x x M x x có giá trị không phụ thuộc vào tham số m . Bài 11. Cho phương trình 2 x x    5 7 0 có hai nghiệm là 1 2 x x; . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 1 2 A x x x x    2 . Bài 12. Cho phương trình   2 mx m x m    2 – 2 –3 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m . Bài 13. Biết phương trình 2 2 4 0 x x m    ( m là tham số) có 1 nghiệm bằng 1 .Tính tổng bình phương hai nghiệm của phương trình. Bài 14. Cho phương trình 2 x m x     ( 1) 1 0 có nghiệm x  1 2 . Tính bình phương của hiệu hai nghiệm trong phương trình trên. Bài 15. Biết rằng phương trình 2 x x a    5 0 có hai nghiệm 1 2 x x, , biết 1 5 13 2 x   . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 1 2 x x x x   2 . Bài 16. Cho phương trình 2 3 12 5 0 x x    có hai nghiệm là 1 2 x x , . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 4 4 x x x x T x x x x      Bài 17. Cho phương trình 2 x x    12 4 0 có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 x x, . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 1 2 x x T x x    . Bài 18.
Cho phương trình 2 x x m     6 2 3 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x x , thỏa mãn 2 2 1 2 x x   20. Bài 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x mx m     2 4 4 0 có hai nghiệm 1 2 x x, thỏa mãn 2 2 1 2 x x    8 0 . Bài 20. Cho phương trình 2 x x   3 0 có hai nghiệm 1 2 x x, . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2 2 1 2 1 2 1 3 (3 1) x x x x x    Bài 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết rằng parabol 2 y x  và đường thẳng d: y x m   có một hoành độ giao điểm là 1 5 2 x   . Giả sử 1 2 x x; là các hoành độ giao điểm của hai hàm số trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 1 2 1 2 1 1 2025 x x x x 2     . Bài 22. Biết rằng phương trình bậc hai 2 x x m    2 0 có một nghiệm là 2 3 1 x   . Tính tổng nghịch đảo bình phương hai nghiệm của phương trình trên. Bài 23. Cho phương trình 2     2 2 3 0 x x có 2 nghiệm phân biệt là 1 2 x x, . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 1 1 2 1 1 1 1 x x A x x       Bài 24. Cho phương trình 2 x x    4 3 0 có 2 nghiệm là 1 2 x x, . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2 1 2 5 5 x x x x A x x     . Bài 25. Biết rằng phương trình bậc hai 2 x x a    6 0 có một nghiệm là x   3 14 . Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên. Bài 26. Cho phương trình 2      x mx m 1 0 . Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào m . Tìm nghiệm còn lại. Bài 27.
Biết rằng phương trình bậc hai 2 x x m    5 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 13. Bài 28. Cho phương trình 2 x x    12 4 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 2 1 2 2 24 4 x x T x x     Bài 29. Tìm hai số x và y biết x y  13 và xy  42. Bài 30. Phương trình 2 x x m     2 1 0 ( m là tham số) có một nghiệm là x  1 7 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A x x x x   1 2 2 1 . Bài 31. Phương trình 2 x mx m    2 4 0  có 1 2 x x, hai nghiệm và 1 x 1 , tính giá trị của biểu thức 1 2 1 1 3 3 N x x     Bài 32. Gọi 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình: 2 x x    4 7 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2 2 x x T x x    . Bài 33. Cho phương trình 2 2 3 1 0 x x    có hai nghiệm là 1 2 xx , không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 2 1 1 1 1 1 x x A x x       Bài 34. Cho phương trình: 2 x x    5 6 0 có hai nghiệm 1 2 x x, . Hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 1 2 2 1 1 1 x x x x    Bài 35. Cho phương trình: 2 x x    3 10 0 có 2 nghiệm 1 2 x x, . Tính giá trị biểu thức 1 2 2 1 x x 2 2 A x x     Bài 36. Biết rằng phương trình bậc hai 2 x x m    4 0 có một nghiệm là x   3 . Tìm tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.