Title KNTTVCS-Hình học 12-Chương 5-Bài 3-Phương trình mặt cầu-Chủ đề 1-Lập phương trình mặt cầu-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 1 BÀI 3 PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1. Định nghĩa mặt cầu Cho điểm I và số dương R . Mặt cầu tâm I bán kính R là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm I một khoảng R . Nhận xét: Cho mặt cầu tâm S I R ( ; )  Nếu IM R  thì M nằm trên mặt cầu.  Nếu IM R  thì M nằm trong mặt cầu.  Nếu IM R  thì M nằm ngoài mặt cầu. 2. Phƣơng trình của mặt cầu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S tâm I a b c  ; ;  , bán kính R có phương trình là: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R       Nhận xét: Phương trình 2 2 2 x y z ax by cz d        2 2 2 0 với 2 2 2 a b c d     0 là phương trình của mặt cầu tâm I a b c  ; ;  và bán kính 2 2 2 R a b c d     .
Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 2 CHỦ ĐỀ 1 XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN MẶT CẦU LẬP PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU DẠNG CƠ BẢN DẠNG 1 XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN MẶT CẦU I R  Phương trình mặt cầu ( ) S có dạng 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R       thì mặt cầu có tâm I a b c  ; ;  và có bán kính R .  Phương trình mặt cầu ( ) S có dạng 2 2 2 x y z ax by cz d        2 2 2 0 với 2 2 2 a b c d     0 thì để xác định tọa độ tâm I a b c  ; ;  và bán kính R ta thức hiện như sau: + Xác định tọa độ tâm I : 2 ... 2 ... 2 ... a b c         + Xác định bán kính: 2 2 2 R a b c d     . Chú ý:  Có thể xác định tọa độ tâm I a b c  ; ;  và bán kính R của phương trình mặt cầu ( ) S có dạng 2 2 2 x y z ax by cz d        2 2 2 0 bằng cách nhóm nhân tử để đưa về dạng 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R       .  Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước 2 2 2 x y z , , phải bằng 1 và 2 2 2 a b c d     0  Nếu IM R  thì M nằm trên mặt cầu.  Nếu IM R  thì M nằm trong mặt cầu.  Nếu IM R  thì M nằm ngoài mặt cầu.
Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 3 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phƣơng án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phƣơng án. Câu 1. Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S O R  ; . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. OM R  . B. OM R  . C. OM R  . D. OM R  . Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu       2 2 2 S x y z : 2 1 6.      Đường kính của S bằng A. 6. B. 12. C. 2 6. D. 3. Câu 3. Mặt cầu S: 2 2 2 3 3 3 6 12 2 0 x y z x y       có bán kính bằng: A. 7 3 . B. 2 7 3 . C. 21 3 . D. 13 3 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu         2 2 2 S x y z : 2 1 3 4       . Tâm của S có tọa độ là A.   2;1; 3. B.   4;2; 6 . C. 4; 2;6  . D. 2; 1;3  . Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 9 S x y z      có bán kính bằng A. 3 . B. 81. C. 9 . D. 6 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có tâm I(1; 4;0)  và bán kính bằng 3 . Phương trình của ( ) S là A. 2 2 2 ( 1) ( 4) 9 x y z      . B. 2 2 2 ( 1) ( 4) 9 x y z      . C. 2 2 2 ( 1) ( 4) 3 x y z      . D. 2 2 2 ( 1) ( 4) 3 x y z      . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) 16 S x y z     . Bán kính của ( ) S là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9 S x y z       . Tâm của ( ) S có tọa độ là: A. ( 2; 4;6)   . B. (2;4; 6)  . C. ( 1; 2;3)   . D. (1;2; 3)  . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2 S x y z x y z : 8 10 6 49 0        . Tính bán kính R của mặt cầu S. A. R 1. B. R  7 . C. R  151 . D. R  99 . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình       2 2 2 x y z       1 2 3 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I   1;2; 3 ; R  2 . B. I   1;2; 3 ; R  4 . C. I 1; 2;3   ; R  2 . D. I 1; 2;3   ; R  4 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính R  2 ?
Hình học 12 – Chương 5 – Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 4 A.   2 2 2 S x y z x y z : 4 2 2 3 0        . B.   2 2 2 S x y z x y z : 4 2 2 10 0        . C.   2 2 2 S x y z x y z : 4 2 2 2 0        . D.   2 2 2 S x y z x y z : 4 2 2 5 0        . Câu 12. Cho các phương trình sau:   2 2 2 x y z     1 1;   2 2 2 x y z     2 1 4; 2 2 2 x y z    1 0;     2 2 2 2 1 2 1 4 16. x y z      Số phương trình là phương trình mặt cầu là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi I là tâm mặt cầu     2 2 2 S x y z : 2 4     . Độ dài OI bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 2.` Câu 14. Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2 2 2 x y z mx my mz m         4 2 2 9 28 0 là phương trình mặt cầu? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để     2 2 2 2 x y z m x m z m          2 2 2 1 3 5 0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 16. Cho phương trình        2 2 2 2 x y z x my m m 4 2 3 2 0 với m là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2 2 2 S x y z : 2 9     có tâm I và bán kính R . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A. Tọa độ tâm mặt cầu S là I 0;0;2 . B. Bán kính mặt cầu S là R  9 . C. Tọa độ tâm mặt cầu S là I 0;0; 2  . D. Bán kính mặt cầu S là R  3 .