Title Đại số 10-Chương 6-Hàm số, Đồ thị và Ứng dụng-Bài 1-Hàm số-LỜI GIẢI-Tự luận và trắc nghiệm.pdf ✅

Đại số 10 - Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 CHƢƠNG 6 HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1 HÀM SỐ 1. Khái niệm hàm số Giả sử có đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x , trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D .  Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số.  Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x .  Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.  Tập hợp tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.  Khi y là hàm số của x , ta có thể viết là y f x y g x    , ,...   Chú ý: a) Hàm số cho bằng công thức y f x    mà không chỉ rõ tập xác định thì ta quy ước : Tập xác định của hàm số y f x    là tập hợp tất cả các giá trị của x để f x  có nghĩa. b) Một hàm số có thể được cho bởi hai hay nhiều công thức. Nhận xét: Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức, hoặc bằng bảng mô tả. 2. Đồ thị của hàm số Đồ thị hàm số y f x    xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x f x  ;   trên mặt phẳng tọa độ với mọi x D  . 3. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số  Hàm số y f x    được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng ab;  nếu    x x a b x x 1 2 1 2 , ; ,     f x f x  1 2   .  Hàm số y f x    được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng ab;  nếu 1 2 1 2    x x K x x , ,   f x f x  1 2   . Chú ý:  Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng ab;  là đường “đi lên” từ trái sang phải.  Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng ab;  là đường “đi xuống” từ trái sang phải.
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 PHẦN A TỰ LUẬN DẠNG 1 TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ  Để tìm tập xác định D của hàm số y f x    ta tìm điều kiện của x để f x  có nghĩa.  Thông thường y f x    cho bởi biểu thức đại số, ta xét một số trường hợp sau: + Hàm số   ( ) ( ) u x y f x v x   có nghĩa khi u x , v x  có nghĩa và v x   0. + Hàm số y f x u x       có nghĩa khi u x  có nghĩa và u x   0. + Hàm số   ( ) ( ) u x y f x v x   có nghĩa khi u x , v x  có nghĩa và v x   0. Chú ý: + ( ) 0 ( ). ( ) 0 ( ) 0 u x u x v x v x        + ( ) 0 ( ). ( ). ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 u x u x v x z x v x z x           +     2 2 u x x u x u x ( ) 0 ; ( ) 0 ( ) 0       +     2 2         u x x u x u x ( ) 0 ; ( ) 0 ( ) 0 Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: a) 2 1 1 x y x    b) 2 1 4 5 y x x    . c)    2 1 2 1 3 x y x x     Lời giải a) 2 1 1 x y x    Hàm số xác định khi 1 0 1     x x Vậy tập xác định của hàm số là D  \ 1 . b) 2 1 4 5 y x x    Ta có 2 x x    4 5   2 x    2 1 0 với mọi x . Vậy tập xác định của hàm số là D  .
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 c)    2 1 2 1 3 x y x x     Hàm số xác định khi 1 2 1 0 2 3 0 3 x x x x                 . Vậy tập xác định của hàm số là 1 \ ;3 2 D        . Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số sau: a) y x   3 2 . b) 2 y x   2023 . c) y x x      2 1 1 . d) 2 y x x x      2 1 3 . Lời giải a) y x   3 2 . Hàm số xác định khi 2 3 2 0 3 x x     . Vậy tập xác định của hàm số là 2 ; 3 D         . b) 2 y x   2023 . Ta có 2 x   2023 0 với mọi x . Vậy tập xác định của hàm số là D  . c) y x x      2 1 1 Hàm số xác định khi 3 2 3 0 3 2 1 1 0 2 1 x x x x x                   . Vậy tập xác định của hàm số là 3 1; 2 D        . d) 2 y x x x      2 1 3 Hàm số xác định khi   2 2 2 1 0 1 0 3 3 0 3 0 3 x x x x x x x x                         . Vậy tập xác định của hàm số là D   3; . Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số sau: a) 3 2023 2 2 x y x    . b) 3 6 2 x y x    . c)   2 2 7 6 2 4 x y x x x      . d)   2 2 3 2 4 y x x x     . e)   2 5 8 9 3 x y x x x      . f) 2 2 4 4 2 x y x x      .
Đại số 10 - Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 g)   2 2 1 y x x    . h) 2 1 x y x x     . Lời giải a) 3 2023 2 2 x y x    . Hàm số xác định      2 2 0 1 x x . Vậy tập xác định của hàm số là D   1; . b) 3 6 2 x y x    . Hàm số xác định          6 2 0 2 6 3 x x x . Vậy tập xác định của hàm số là D    ;3. c)   2 2 7 6 2 4 x y x x x      . Hàm số xác định 2 1 7 6 0 1 6 2 4 0 2 2 x x x x x x x x                              . Vậy tập xác định của hàm số là D      2; \ 1   . d)   2 2 3 2 4 y x x x     . Hàm số xác định 2 1 3 2 0 2 4 0 4 x x x x x x                    . Vậy tập xác định của hàm số là D     4; \ 1;2    . e)   2 5 8 9 3 x y x x x      . Hàm số xác định 2 1 8 9 0 1 9 3 0 3 3 x x x x x x x x                           . Vậy tập xác định của hàm số là D     ;3 \ 1   . f) 2 2 4 4 2 x y x x      . Hàm số xác định 2 4 0 2 4 2 2 2 4 2 0 2 4 2 0 2 4 4 2 0 2 4 4 2 0 x x x x x x x x x x x x x                                             . Vậy tập xác định của hàm số là D   2;2 \ 0   .