Title TUYỂN TẬP CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ 2025 ✅

Trần Lê Vĩnh Phúc Lớp 12T1: Ca A (18h-21h Thứ 6 hoặc 7) và ca B (8h-11h hoặc 18h-21h Chủ nhật) 4. Bài toán tối ưu về kinh tế Câu 16. Một nhà sản xuất trung bình bán được 1 000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần. a) Gọi p (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, x là số ti vi. Xác định công thức của hàm p = p(x) (người ta còn gọi hàm p(x) là hàm cầu). b) Công ty nên giảm giá bao nhiêu cho người mua để doanh thu là lớn nhât? c) Nếu hàm chi phí hằng tuần là C(x) = 12 000 − 3x (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất? Câu 17. Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất? Câu 18. Một nhà xuất bản nhận in 4 000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cài đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt máy in là 12 USD/máy, chi phí giám sát là 9 USD/giờ. Tính số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất ? Câu 19. Một cửa hàng bán lẻ bán 2 500 cái tivi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10 USD một cái một năm. Để đặt hàng nhà sản xuất thì mỗi lần chi phí cố định là 20 USD, cộng thêm 9 USD. Biết rằng số lượng tivi trung bình gửi trong kho bằng một nửa số tivi của mỗi lần đặt hàng. Như vậy cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất bao nhiêu lần mỗi năm và mỗi lần đặt bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất ? Câu 20 (Đề minh họa năm 2025). Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 ≤ x ≤ 500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x) = x 3 − 1999x 2 + 1001000x + 250000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x) = x + 1000 + 250000 x (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? 5. Bài toán tối ưu về hình học phẳng Câu 21. Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất? 4