Title Bài 4_Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn_Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Để giải phương trình tích (ax  b)(cx  d)  0 , ta giải hai phương trình ax  b  0 và cx  d  0 . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng. Ví dụ 1. Giải phương trình (2x 1)(3x 1)  0 . Lời giải Ta có (2x 1)(3x 1)  0 nên 2x 1  0 hoặc 3x 1  0. 2x 1  0 hay 2x  1, suy ra 1 2 x   . 3x 1  0 hay 3x  1, suy ra 1 3 x  . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 2 x   ; 1 3 x  . Ví dụ 2. Giải phương trình 2 x  x  2x  2 . Lời giải Biến đổi phương trình đã cho vể phương trình tích như sau: 2 x  x  2x  2 2  x  x  2x  2  0  x(x 1)  2(x 1)  0  (x  2)(x 1)  0. Ta giải hai phương trình sau: x  2  0 suy ra x  2. x 1  0 suy ra x 1. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  2 ; x 1. Nhận xét. Trong Ví dụ 2, ta thực hiện việc giải phương trình theo hai bước: Bước 1. Đưa phương trình vể phương trình tích (ax  b)(cx  d)  0 ; Bước 2. Giải phương trình tích tìm được. II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: a) 5 2 0 1 x x    ; b) 1 1 1 x 1 x 2     . Lời giải a) Vì x 1  0 khi x  1 nên ĐKXĐ của phương trình 5 2 0 1 x x    là x  1.
b) Vì x 1  0 khi x  1 và x  2  0 khi x  2 nên ĐKXĐ của phương trình 1 1 1 x 1 x 2     là x  1 và x  2 . Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mấu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Buớc 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 4. Giải phương trình    2 1 3 x 1 x 2 x 1 x 2       . (3) Lời giải Điều kiện xác định x  1 và x  2 . Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được           2 2 1 3 1 2 1 2 x x x x x x         , suy ra 2 x  2   x 1  3 (3a) Giải phương trình 3a : 2 x  2   x 1  3  2x  4  x 1  3  3x  3  3  3x  6  x  2 Giá trị x  2 không thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình (3) vô nghiệm. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 2.1. Giải các phương trình sau: a) x(x  2)  0 ; b) (2x 1)(3x  2)  0 . Lời giải a) x(x  2)  0 . Suy ra x  0 hoặc x  2  0 . Do đó x  0 hoặc x  2 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  0 và x  2 . b) (2x 1)(3x  2)  0 Ta giải hai phương trình sau: 2x 1  0 hay 2x  1, suy ra 1 2 x   . 3x  2  0 hay 3x  2 , suy ra 2 3 x  . Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 2 x   và 2 3 x  . 2.2. Giải các phương trình sau: a)   2 x  4  x(x  2)  0; b) 2 2 (2x 1)  9x  0 .
Lời giải a)     2 x  4  x x  2  0   x  2 x  2  x  x  2  0   x  2 x  2  x  0   x  22x  2  0 Ta giải hai phương trình sau: x  2  0 , suy ra x  2 . 2x  2  0 hay 2x  2 , suy ra x  1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  2 ; x  1. 2 2 b)(2x 1)  9x  0       2 2  (2x 1)  (3x)  0  2x 1 3x 2x 1 3x  0  x 1 5x 1  0 Ta giải hai phương trình sau: x 1  0 , suy ra x 1. 5x 1  0 hay 5x  1, suy ra 1 5 x   . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 1 ; 1 5 x   . 2.3. Giải các phương trình sau: a) 2 1 3 2x 1 x 1 (2x 1)(x 1)       ; b) 2 3 1 3 1 1 1 x x x x x x       . Lời giải a)    2 1 3 2x 1 x 1 2x 1 x 1       ; Ta có: 2x 1  0 khi 2x  1 hay 1 2 x   . x 1  0 khi x  1 Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là 1 2 x   và x  1. Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:                    2 1 2 1 3 2 1 2 1 3 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x x                    Khử mẫu của phương trình, ta được: 2 x 1  2x 1  3.* Giải phương trình (*): 2 x 1  2x 1  3  2x  2  2x 1  3  4x  3  3  4x  0  x  0 Giá trị x = 0 thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 . b) 2 3 1 3 1 1 1 x x x x x x       .
Ta có: x 1  0 , suy ra x  1 2 2 2 1 1 3 1 3 1 2 2 4 4 2 4 x x x x x                  . Với mọi x ta luôn có 2 1 0 2 x         , nên 2 1 3 3 0 2 4 4 x           .    3 2 x 1  x 1 x  x 1 Khi đó 3 x 1  0 khi    2 x 1 x  x 1  0 , hay x 1  0 , tức là x  1. Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là x  1. Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:                    2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                           Khử mẫu của phương trình, ta được:   2 x  x 1 x x 1  3x . (**) Giải phương trình ** :   2 2 2 1 1 1 3 1 3 0 5 1 5 x  x   x x   x  x  x   x  x  x    x    x  Giá trị 1 5 x  thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 1 5 x  . 2.4. Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiểu dài 14m và chiểu rộng 12m . Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phẩn diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là 2 100m . Hỏi x băng bao nhiêu mét? Lời giải Chiều dài của phần đất làm nhà là: 14   x  2 12  x m . Điều kiện x 12. Chiều rộng của phần đất làm nhà là: 12  x m .