Title KNTTVCS-Hình học 12-Chương 2-Bài 3-Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ-Chủ đề 1-Biểu thức tọa độ, phép toán vectơ-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 1 BÀI 3 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ 1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ Cho 1 2 3 1 2 3 a a a a b b b b   ( ; ; ), ( ; ; ) . Ta có:  Tổng hai vectơ: 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b      ( ; ; )  Hiệu hai vectơ: 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b      ( ; ; )  1 2 3 ka ka ka ka  ( ; ; ) ( ) k R  Nhận xét: a cùng phương b b( )  0   1 1 2 2 3 3             a kb a kb a kb k a kb 2. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác Cho hai điểm ( ; ; ) , ( ; ; ) A x y z B x y z A A A B B B , nếu M x y z  M M M ; ;  là trung điểm đoạn thẳng AB thì: ; ; 2 2 2 A B A B A B M M M x x y y z z x y z       Cho tam giác ABC có ( ; ; ) , ( ; ; ) , ( ; ; ) A x y z B x y z C x y z A A A B B B C C C , nếu G x y z  G G G ; ;  là trọng tâm của tam giác ABC thì: ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C G G G x x x y y y z z z x y z          3. Biểu thức tọa độ của tích vô hƣớng Nếu 1 2 3 a a a a  ( ; ; ) và 1 2 3 b b b b  ( ; ; ) thì 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b .    Nhận xét:  Nếu 1 2 3 a a a a  ( ; ; ) thì 222 1 2 2 a a a a a a     .  Nếu ( ; ; ) , ( ; ; ) A x y z B x y z A A A B B B thì 2 2 2 ( ) ( ) ( ) AB AB x x y y z z        B A B A B A  Tích vô hướng 2 vectơ: a b a b a b . . .cos( ; )   Cho 1 2 3 a a a a  ( ; ; ) và 1 2 3 b b b b  ( ; ; ) với a b,  0 , ta có: + Hai vectơ vuông góc: 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b      0 + Góc hai vectơ: 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b a a a b b b . cos( , ) . .        
Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 2 CHỦ ĐỀ 1 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ DẠNG 1 CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ 1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ Cho 1 2 3 1 2 3 a a a a b b b b   ( ; ; ), ( ; ; ) . Ta có:  Tổng hai vectơ: 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b      ( ; ; )  Hiệu hai vectơ: 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b      ( ; ; )  1 2 3 ka ka ka ka  ( ; ; ) ( ) k R   a cùng phương b b( )  0   1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0                     a kb a kb k a kb a kb a a a b b b b b b , ( , , )  Ba điểm A B C , , thẳng hàng  AB cùng phương AC   AB k AC PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phƣơng án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phƣơng án. Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   1; 4;0 và v     1; 2;1 . Vectơ u v  3 có tọa độ là A.   2; 10;3. B.   2; 6;3. C.   4; 8;4. D.    2; 10; 3 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   1;3; 2 và v   2;1; 1 . Toạ độ vectơ u v  là: A. 3;4; 3 . B.   1;2; 3. C.   1;2; 1. D. 1; 2;1  . Câu 3. Trong không gian Oxyz cho a  2;3;2 và b   1;1; 1 . Vectơ a b  có tọa độ là A. 3;4;1. B.   1; 2;3. C. 3;5;1. D. 1;2;3. Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a b c 1;2;3 ; 2;2; 1 ; 4;0; 4        . Tọa độ của vecto d a b c    2 là A. d   7;0; 4 B. d 7;0;4 C. d 7;0; 4  D. d 7;0;4
Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 3 Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   2; 3;3 , b   0;2; 1 , c   3; 1;5 . Tìm tọa độ của vectơ u a b c    2 3 2 . A. 10; 2;13  . B.   2;2; 7. C.   2; 2;7 . D. 2;2;7. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2; 3; 3, b   0; 2; 1, c   3; 1; 5 . Tìm tọa độ của vectơ u a b c    2 3 2 . A. 10; 2;13  . B.   2; 2; 7 . C.   2; 2; 7 . D. 2; 2; 7. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x   2;1; 3 và y   1;0; 1 . Tìm tọa độ của vectơ a x y   2 . A. a   4;1; 1. B. a   3;1; 4. C. a   0;1; 1. D. a   4;1; 5. Câu 8. Trong không gian Oxyz với i j k , , lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox Oy Oz , , . Tính tọa độ của vecto i j k   . A. i j k      ( 1; 1;1). B. i j k    ( 1;1;1). C. i j k     (1;1; 1). D. i j k     (1; 1;1). Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho a  1;2;1 và b   1;3;0 . Vectơ c a b   2 có tọa độ là A. 1;7;2. B. 1;5;2 . C. 3; 7;2 . D. 1;7;3 . Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho a b c 2;2;0 , 2;2;0 , 2;2;2      . Giá trị của abc   bằng A. 6. B. 11. C. 2 11 . D. 2 6 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a m b n     2; 1;3 , 1;3; 2    . Tìm mn, để các vectơ ab, cùng hướng. A. 3 7; 4 m n    . B. m n    4; 3. C. m n   1; 0 . D. 4 7; 3 m n    . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u i j k    2 2 , v m m    ;2; 1 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u v  . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a m   2; 1;3, b n   1;3; 2  . Tìm m , n để các vectơ a , b cùng phương. A. m  7 ; 3 4 n   . B. m  7 ; 4 3 n   . C. m  4 ; n  3 . D. m  1 ; n  0 . Câu 14. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A B C x y 1;2; 3 , 1;0;2 , ; ; 2 thẳng hàng. Khi đó x y bằng
Hình học 12 – Chương 2 – Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Trang 4 A. x y 1. B. x y 17 . C. 11 5 x y . D. 11 5 x y . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , 5; 5;7 , ; ;1     B M x y     . Với giá trị nào của x y, thì A B M , , thẳng hàng. A. x y   4; 7 B. x y     4; 7 C. x y    4; 7 D. x y    4; 7 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2;1  , B0;1;2 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là A. M 4; 5;0  . B. M 2; 3;0   . C. M 0;0;1. D. M 4;5;0. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a b      2; 2; 4 , 1; 1;1 .    A. a b     3; 3; 3 B. a và b cùng phương C. b  3 D. a i j k    2 2 4 Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a  2;3;1, b   1;5;2, c   4; 1;3 và x   3;22;5. A. x a b c    2 3 . B. x a b c     2 3 . C. x a b c    2 3 . D. x a b c    2 3 . Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a b c    2 5 3 0 2 1 1 7 2 ; ; ; ; ; ;   , ,     . A. u a b c    3 5 với u  11 22 18 ; ; . B. 1 4 2 2 3 x a b c    với 115 7 1 6 6           x ; ; . C. v a b   với v i j k    2 3 2 . D. y b c   với y i j k     5 3 .