Title CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM ĐẦY ĐỦ TOÁN 9 NĂM 2024 - CẢ NĂM (ĐHSPHN) - LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, BÀI TẬP TỰ LUYỆN (861 TRANG).pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM ĐẦY ĐỦ TOÁN 9 NĂM 2024 - CẢ NĂM (ĐHSPHN) - LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, BÀI TẬP TỰ LUYỆN (861 TRANG) WORD VERSION | 2023 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL [email protected] C H U Y Ê N Đ Ề D Ạ Y T H Ê M Đ Ầ Y Đ Ủ T O Á N Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group vectorstock.com/28062405 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI 1. CĂN BẬC HAI Mục tiêu  Kiến thức + Nêu được định nghĩa căn bậc hai số học của số không âm. + Điều kiện có căn bậc hai của một số thực. + Nắm vững quan hệ so sánh của căn bậc hai số học.  Kĩ năng + Tìm được căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số. + Phân biệt được định nghĩa căn bậc hai và căn bậc hai số học. + Biết so sánh các căn bậc hai. + Giải được phương trình . x  a + Giải được phương trình . 2 x  a
Trang 2 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Căn bậc hai số học Căn bậc hai Căn bậc hai của một số không âm là a số sao cho . x 2 x  a Số dương có hai a căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là và a số âm kí hiệu là .  a Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết . 0  0 Căn bậc hai số học Với số dương , a số a được gọi là căn bậc hai số học của . a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. Chú ý Với , ta có . a  0 2 x 0 a x x a        2. So sánh hai căn bậc hai số học Với hai số và không âm, ta có a b a  b  a  b . SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số Bài toán 1. Tìm căn bậc hai Phương pháp giải Căn bậc hai Căn bậc hai của một số không âm là a số x sao cho . 2 x  a Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta Ví dụ: Tìm căn bậc hai của 121. Hướng dẫn giải Ta có và . 2 11 121   2 11 121 a  0 a là căn bậc hai số học của a Số dương x  a Số âm x   a Căn bậc hai của số là a số sao cho x 2 x  a Căn bậc hai của 0 là 0 Căn bậc hai số học của 0 là 0 So sánh CĂN BẬC 0  a  b  a  b HAI a  0 Trang 3 viết . 0  0 Do đó 121 có hai căn bậc hai là 11 và . 11 Ví dụ mẫu Ví dụ: Tìm căn bậc hai của các số sau: a) 9. b) 0. c) . d) . 2 1 2       2 3 2        Hướng dẫn giải a) Ta có và . 2 3  9   2 3  9 Do đó 9 có hai căn bậc hai là 3 và . 3 b) Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. c) Ta có . 2 2 1 1 2 2              Do đó có hai căn bậc hai là và . 2 1 2       1 2 1 2  d) Ta có . 2 2 3 3 2 2               Do đó có hai căn bậc hai là và . 2 3 2        3 2 3 2  Bài toán 2. Tìm căn bậc hai số học Phương pháp giải Căn bậc hai số học Với số dương , a số a được gọi là căn bậc hai số học của . a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của 121. Hướng dẫn giải Ta có . 121 11 Vậy căn bậc hai số học của 121 là 11. Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: a) 9. b) 0. c) . d) . 2 1 2       2 3 2        Hướng dẫn giải a) Ta có . 9  3 Vậy căn bậc hai số học của 9 là 3. b) Căn bậc hai số học của 0 là 0.
Trang 4 c) Ta có . Vậy căn bậc hai số học của là . 2 1 1 1 2 4 2         2 1 2       1 2 d) Ta có . Vậy căn bậc hai số học của là . 2 3 9 3 2 4 2          2 3 2        3 2 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: . 0,09  3 0,01  2 0,36 Hướng dẫn giải Ta có 0,09  3 0,01  2 0,36  0,3 3.0,1 2.0,6  0,3 0,31, 2 1,2 . Bài toán 3. Tìm số không âm x thỏa điều kiện cho trước Phương pháp giải Ví dụ: Tìm số x không âm biết: a) . b) . x  4 x  2 Với , ta có . x  0 2 a 0 x a x a        Hướng dẫn giải a) Ta có . x  4  x 16 Vậy . x 16 b) Ta có . x  2  x  4 Vì x không âm nên . 0  x  4 Vậy . 0  x  4 Ví dụ mẫu Ví dụ: Tìm số x không âm biết: a) . b) . x  3 4 x  8 c) . d) . x  2 3x  6 Hướng dẫn giải a) Ta có . x  3 x  9 Vậy . x  9 b) Ta có . 4 x  8  x  2  x  4 Vậy . x  4 c) Ta có . x  2  x  4 Vậy . x  4 d) Ta có 3x  6  3x  36  x 12 Vì x là số không âm nên . 0  x 12 Vậy . 0  x 12 Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1: Tính giá trị các biểu thức: Trang 5 a) . b) . c) . d) . 0,01  0,81 9 1 16 4  2 2 41  40 2 2 58  42 Câu 2: Tìm căn bậc hai của các số sau: a) 16. b) . c) . d) . 1 2 1 4       2 1 2        Câu 3: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: a) 625. b) . c) . d) . 10 2 1 2       2 3 2        Câu 4: Tìm giá trị của x biết: a) . b) . c) . d) . 2 x  9 2 41 1 25 x   2 1 2x  0,98 2 9  7x  30 Câu 5: Tìm số x thỏa mãn: a) . b) . c) . d) . 2 x 10  0 2 2x  6  0 2 x  25  0 2 5x 125  0 Câu 6: Tìm , x biết: a) . b) . x 1 2 x  a Dạng 2: So sánh các căn bậc hai số học Bài toán 1. So sánh trực tiếp Phương pháp giải Ví dụ: Không dùng máy tính hay bảng số, hãy so sánh và 5. 26 Dựa vào tính chất: Với hai số và không âm, ta có a b a  b  a  b . a  b  a  b . Hướng dẫn giải Ta có . 2 5  5  25 Mà hay . 25  26  25  26 5  26 Vậy . 5  26 Ví dụ mẫu Ví dụ: Không dùng máy tính hay bảng số, hãy so sánh a) và 2. b) 7 và . c) và . 3 43  11 3 Hướng dẫn giải a) Ta có mà hay . 2  4 4  3  4  3 2  3 Vậy . 2  3 b) Ta có mà hay 7  49 49  43  49  43 7  43 .Vậy . 7  43 c) Ta có mà hay . 3  9 9 11 9  11   9   11 3   11 Vậy . 3   11 Bài toán 2. So sánh gián tiếp
Trang 6 Phương pháp giải Ví dụ: Không dùng máy tính hay bảng số, hãy so sánh và . 3  7 26 Nếu thì . a  b; b  c a  c Hướng dẫn giải Ta có và 3  4  3  2 7  9  3  7  2  9  3  7  5. Mà . 26  25  26  5  26  5  3  7 Vậy . 26  3  7 Ví dụ mẫu Ví dụ: Không dùng máy tính hay bảng số, hãy so sánh a) và . 3  15 2  26 b) và . 15 1 10 c) và . 1 2 51  7 Hướng dẫn giải a) Ta có ; 3  4  3  2 15  16  15  4  3  15  6 . (1) Lại có 2  1  2 1; 26  25  26  5  2  26  6 . (2) Từ (1) và (2) ta có . 2  26  6  3  15 Vậy . 2  26  3  15 b) Ta có 15 1  16 1  4 1  3; 10  9  10  3  10  3  15 1. Vậy . 10  15 1 c) Ta có ; 2  1  2 11 2  0 51  49  51  7  51  7  0 ; 1 2  0  51  7 . Vậy . 1 2  51  7 Bài tập tự luyện dạng 2 Câu 1: Không dùng máy tính, so sánh các số sau: a) và 3. b) và . c) và 2. 10 3 5 2 10 8 1 Câu 2: Không dùng máy tính, hãy so sánh các số thực sau: Trang 7 a) và 6. b) và . 8  3 2 5  5 5  3 Câu 3: So sánh các số sau: a) và 2. b) và . 26  8 23  11 5  10 Câu 4: Không dùng máy tính, hãy so sánh các số thực sau: a) và 9. b) và . 17  26 48 13 35 c) và . d) và . 31  19 6  17 9  58 80  59 e) và . f) và . 13  12 12  11 5  10 1 35 ĐÁP ÁN - BÀI 1. CĂN BẬC HAI Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số Câu 1: a) . 0,01  0,81  0,1 0,9 1 b) . 9 1 16 4  3 1 5 4 2 4    c) . 2 2 41  40  41 4041 40  81  9 d) . 2 2 58  42  58  4258  42  16.100  1600  40 Câu 2: a) 4 và b) không có 4 1 căn bậc hai. c) và . d) và . 1 4 1 4  1 2 1 2  Câu 3: a) 25. b) không có 10 căn bậc hai số học. c) . d) không có căn bậc hai số học. 1 2 2 3 2        Câu 4: a) Ta có . 2 x  9  x  3 b) Ta có . 2 41 1 25 x   2 16 4 25 5  x   x   c) . 2 1 2x  0,98 2  x  0,01 x  0,1 d) Ta có , không tồn tại . 2 x  3 x Câu 5: a) Ta có . 2 x 10  0 2 10 10 10 x x x          b) Ta có . 2 2x  6  0 2 2 3 2 6 3 3 x x x x           