Title 1. PP Giá trị lượng giác góc từ 0 - GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 1/8 CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Chủ đề 1-GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 0 ĐẾN 0 180 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy .Với mỗi góc 0 0 0 180 , ta xác định điểm M trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O sao cho xOM . Giả sử điểm M có tọa độ x y; . Khi đó: y x y x y 0 0 0 sin ; cos x;tan ( 90 ); cot ( 0 , 180 ) Các số sin , cos , tan , cot được gọi là giá trị lượng giác của góc . Chú ý: Từ định nghĩa ta có: Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M lên trục Ox, Oy khi đó M OP OQ ; . Với 0 0 0 180 ta có 0 sin 1; 1 cos 1 Dấu của giá trị lượng giác: Góc 0 0 0 90 0 180 sin + + cos + - tan + - cot + - b) Tính chất • Góc phụ nhau • Góc bù nhau 0 0 0 0 sin(90 ) cos cos(90 ) sin tan(90 ) cot cot(90 ) tan 0 0 0 0 sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt x y O P M(x;y) Q Hình 2.1
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 2/8 Góc 0 0 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 –1 tan 0 3 3 1 3  3 1 3 3 0 cot  3 1 3 3 0 3 3 1 3  4. Các hệ thức lượng giác cơ bản 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 2 sin 1) tan ( 90 ) ; cos cos 2) cot ( 0 ; 180 ) sin 3) tan .cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 ) 4) sin cos 1 1 5) 1 tan ( 90 ) cos 1 6) 1 cot ( 0 ; 180 ) sin Chứng minh: - Hệ thức 1), 2) và 3) dễ dàng suy ra từ định nghĩa. - Ta có sin , cos OQ OP Suy ra OQ OP OQ OP 2 2 2 2 2 2 sin cos + Nếu 0 0 0 , 90 hoặc 0 180 thì dễ dàng thấy 2 2 sin cos 1 + Nếu 0 0 0 , 90 và 0 180 khi đó theo định lý Pitago ta có sin cos 1 2 2 2 2 2 2 2 OQ OP OQ QM OM Vậy ta có 2 2 sin cos 1 Mặt khác 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin 1 1 tan 1 cos cos cos suy ra được 5) Tương tự 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos 1 1 cot 1 sin sin sin suy ra được 6) B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Vấn đề 1:- Tính giá trị của một biểu thức-Hai góc phụ nhau, bù nhau a)Phương pháp: Dùng bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt và góc phụ nhau, bù nhau. b) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 2 0 2 0 2 0 2 0 A cos cos sin 45 30 sin 0 180 b) 0 0 2 B tan 30 cot 30 2.sin 180.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 3/8 c) 2 0 2 0 2 0 1 sin 45 cot 60 cos 135 C g = + − d) ( ) 0 0 0 0 0 0 cot 44 tan 46 .cos 46 cot 72 .tan 72 cos 44 D + = − e) + + − + = + 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 sin 90 cos 120 cos 0 tg 60 cot g 135 E sin30 cos 60 Lời giải: a) 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 3 9 sin 45 30 sin 0 180 0 ( 1) 2 2 4 A cos cos b) 0 0 2 2 3 4 3 tan 30 cot 30 2. sin 180= 3 2.0 3 3 B c) 2 2 2 0 2 0 2 0 2 1 2 3 1 1 s 135 cot 60 . sin 60 2 3 2 3 2 C co     = + − = − + − = −                   d) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cot 44 tan 46 .cos 46 2 tan 46 .cos 46 2sin 46 cot 72 .tan 72 1 1 2 1 1. cos 44 cos 44 cos 44 D + = − = − = − = − = . e) + + − + + + − + = = = + + 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 1 1 1 3 1 sin 90 cos 120 cos 0 tg 60 cot g 135 1 4 E . sin30 cos 60 1 1 3 2 4 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức của các biểu thức a) 2 2 2 2 sin 10 sin 20 sin 30 ... sin 80 . O O O O P b) 2 2 2 2 s 10 s 70 s 20 cos 80 . O O O O Q co co co c) s0 s20 s40 ... s160 cos180 . O O O O O R co co co co d) 0 0 0 0 S tan1 tan 2 tan 3 ...tan 89 . e) = + + + + + 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 E cos 12 cos 78 cos 1 cos 89 cos 17 cos 73 . f) 2 2 0 2 0 2 2 0 4 4 s 60 2 180 s 30 ( , ). 3 F a co abcos b co a b c) = + +  2 0 2 0 2 0 G a b c a b c sin90 cos90 cos180 ( , , ) Lời giải: a) Do 10 80 20 70 30 60 40 50 90 O O O O O O O O O nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin 90 cos O x x , ta được 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 10 cos 10 sin 20 cos 20 sin 30 cos 30 sin 40 cos 40 O O O O O O O O P 1 1 1 1 4. b) 2 2 2 2 2 2 2 2 s 10 s 70 s 20 cos 80 ( s 10 sin 10 ) ( s 20 sin 20 ) 1 1 2. O O O O O O O O Q co co co co co c) Sử dụng công thức s 180 cos O co x x ta được:
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 4/8 ( s 0 cos180 ) ( s 20 s160 ) ( s 40 s140 ) ( s 60 s120 ) ( s 80 cos100 ) 0 O O O O O O O O O O R co co co co co co co co d) Áp dụng công thức tan .tan 90 tan .cot 1. x x x x Do đó S 1. e) = + + + + + = 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 E cos 12 cos 78 cos 1 cos 89 cos 17 cos 73 3. f)Ta có: 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 s 60 2 180 s 30 3 1 4 3 4 2 ( 1) 2 3 2 2 ( ) . F a co abcos b co a ab b a ab b a b c) = + + = − 2 0 2 0 2 0 2 2 G a b c a c sin90 cos90 cos180 . Ví dụ 3: Cho là góc nhọn. Rút gọn các biểu thức sau: a) 0 0 A cos co sin(90 ) 2 5 s(90 ). b) 0 0 0 0 B sin(90 ) s(90 ) cot(180 ) tan(90 ) co c) 0 0 0 0 C co co 2 s(180 ) sin(90 ) cot(90 ). t(180 ). d) 0 0 0 2.cos(180 ) 5sin(90 ) sin 4cos(90 ) D     − + − = − − e) 0 0 0 0 0 cos(90 ) cot(90 ) sin(180 )cot(180 ). cot(90 ) F      − − + = − − − − Lời giải: a)Ta có: 0 0 sin(90 ) 2 5 s(90 ) 2 5 sin 3 5 sin . A cos co cos cos cos b) Ta có: 0 0 0 0 sin(90 ) s(90 ) cot(180 ) tan(90 ) s sin cot t s sin . co co co co B c) Ta có: 0 0 0 0 2 s(180 ) sin(90 ) cot(90 ). t(180 ) 2 s s tan . t 1 s . C co co co co co co d) Ta có: 0 0 0 2.cos(180 ) 5sin(90 ) . sin 4cos(90 ) 2cos 5 s cot . sin 4sin D co          − + − = − − − + = = − − e) Ta có: