Title CHUYÊN ĐỀ 12. ĐÁP ÁN.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 Chuyên đề này liên quan kiến thức toán 11. Gồm có 2 nội dung Nội dung 1. Phương trình lượng giác Nội dung 2. Phương trình – bất phương mũ – logarit Chuyên đề này được bên mình biên soạn dựa theo định hướng ôn thi 2025 PHẦN A. LÝ THUYẾT I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Phương trình lượng giác cơ bản a) Phương trinh sin x m (1) - Với | | 1 m  , phương trình (1) vô nghiệm. - Với | | 1 m  , gọi  là số thực thuộc đoạn ; 2 2         sao cho sin x m . Khi đó, ta có: 2 sin sin sin ( ) 2 x k x m x k x k                     . Chú ý - Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình sin x m : - sin 1 2 ( ) 2 x x k k         ; - sin 1 2 ( ) 2 x x k k           ; - sin 0 ( ) x x k k       . - Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho sin sin x a  như sau: 360 sin sin ( ). 180 360 x a k x a k x a k                   b) Phương trình cos x m (2) - Với | | 1 m  , phương trình (2) vô nghiệm. - Với | | 1 m  , gọi  là số thực thuộc đoạn [0; ]  sao cho cos  m . Khi đó, ta có: 2 cos cos cos ( ) 2 x k x m x k x k                    . Chú ý - Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình cos x m : - cos 1 2 ( ); - cos 1 2 ( ). - cos 0 ( ). 2 x x k k x x k k x x k k                        - Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho cos cos x a  như sau: 360 cos cos ( ). 360 x a k x a k x a k                  c) Phương trình tan x m Gọi  là số thực thuộc khoảng ; 2 2         sao cho tan x m . Khi đó, ta có: CHUYÊN ĐỀ 12. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ tan tan tan ( ). x m x x k k            Chú ý: Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho tan tan x a  như sau: tan tan 180 ( ). x a x a k k         d) Phương trình cot x m Gọi  là số thực thuộc đoạn (0; )  sao cho cot x m . Khi đó, ta có: cot cot cot ( ). x m x x k k            Chú ý: Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho cot cot x a  như sau: cot cot 180 ( ). x x k k           2. Phương trình lượng giác đưa về dạng cơ bản - ( ) ( ) 2 sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x g x k f x g x k f x g x k                 . ( ) ( ) 2 cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x g x k f x g x k f x g x k                - Với phương trình có dạng: 2 2 2 2 2 2 sin ( ) sin ( ),cos ( ) cos ( ),sin ( ) cos ( ), u x v x u x v x u x v x    ta có thể dùng công thức hạ bậc để đưa về phương trình dạng cos ( ) cos ( ) f x g x  . - Với một số phương trình lượng giác, ta có thể dùng các công thức lượng giác và các biến đổi để đưa về phương trình dạng tích A x B x ( ) ( ) 0   . II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 1. Phương trình mũ Với a a   0, 1 thì: - ( ) ( ) log f x a a b f x b    với b  0; - ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x    . 2. Phương trình lôgarit Với a a   0, 1 thì: - log ( ) ( ) b a f x b f x a    . - ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) 0 ( ) 0. a a f x g x f x g x f x g x          3. Bất phương trình mũ Với a a   0, 1 thì: a) Xét bất phương trình: f x( ) a b  . - Nếu b  0, tập nghiệm của bất phương trình là tập xác định của f x( ); - Nếu b a   0, 1 thì bất phương trình đưa về: ( ) loga f x b  ; - Nếu b a    0,0 1 thì bất phương trình đưa về: ( ) loga f x b  . b) Xét bất phương trình: f x g x ( ) ( ) a a  . - Nếu a 1 thì bất phương trình đưa về: f x g x ( ) ( )  ; - Nếu 0 1   a thì bất phương trình đưa về: f x g x ( ) ( )  . Các bất phương trình mũ khác cùng loại được giải tương tự. 4. Bất phương trình lôgarit Với a a   0, 1 thì: a) Xét bất phương trình: log ( ) a f x b  . - Nếu a 1 thì bất phương trình đưa về: ( ) b f x a  ; - Nếu 0 1   a thì bất phương trình đưa về: 0 ( ) b   f x a . b) Xét bất phương trình: log ( ) log ( ) a a f x g x  .
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 - Nếu a 1 thì bất phương trình đưa về: f x g x ( ) ( ) 0   ; - Nếu 0 1   a thì bất phương trình đưa về: 0 ( ) ( )   f x g x . Các bất phương trình lôgarit khác cùng loại được giải tương tự. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 1. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 6sin 2 3 0 x   . b) sin sin 5 3 x    . c) sin 4 cos 180 3 0 x x       . Lời giải a) 3 1 6sin 2 3 0 sin 2 sin 2 ( 1) 6 2 x x x          2 2 6 12 sin 2 sin ( ) ( ) 6 7 2 2 6 12 x k x k x k k x k x k                                                b) 2 2 10 5 3 3 sin sin ( ) ( ) 5 3 7 2 10 5 3 3 x k x k x k k x k x k                                                   c) sin 4 cos 180 3 0 x x         4 90 3 360 sin 4 cos3 0 sin 4 sin 90 3 ( ) 4 180 90 3 360 90 360 7 7 ( ). 90 360 x x k x x x x k x x k x k k x k                                         Câu 2. Giải các phương trình lượng giác: a) cos6 1 x   . c) 1 2cos 2 8cos 7 cos x x x    . b) cos cos 6 x   . Lời giải a) cos6 1 6 2 ( ) ( ) 6 3 x x k k x k k                 . b) 2 6 cos cos ( ) 6 2 6 x k x k x k                    c) 1 2cos 2 8cos 7 cos x x x    Điều kiện: cos 0 ( ) 2 x x k k           2 2 3 2           2 2cos 1 cos 8cos 7 cos 1 4cos 8cos 5cos 1 0 x x x x x x x
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ cos 1 cos 1 1 2 ( ) cos cos cos 3 2 3 2 3 x k x x x k k x x x k                                              Câu 3. Giải các phương trình lượng giác: a) tan(2 1) tan 3 x    . b) tan 2 25 1  x     . c) 2 tan cot sin x x x    Lời giải a) 2 tan(2 1) tan 2 1 ( ) ( ) 3 3 3 2 x x k k x k k                   . b) tan 2 25 1 tan 2 25 tan 45  x x            2 25 45 180 ( ) 35 90 ( ) x k k x k k                 c) 2 tan cot sin 2 x x x k x            sin cos 2 1 2 1 cos cos sin sin cos sin sin 2 2 2 cos cos 2 ( ). 3 3 x x x x x x x x x x x k k                     Câu 4. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2 3 sin sin cos 0 x x x   . b) sin 2 2 sin( ) cos(2 ) x x x       . c) 2 2 1 4cos sin 3sin 3 2 2 2 x x    x . Lời giải a) 2 3 sin sin cos 0 sin ( 3 sin cos ) 0 x x x x x x      sin ( 3 tan 1) 0 ( ). 6 x k x x k x k                 b) sin 2 2 sin( ) cos(2 ) 2 sin 2 2 sin( ) 4 x x x x x                   3 2 2 2 4 4 ( ) ( ). 2 2 2 4 12 3 x x k x k k k x x k x k                                         154 c) 2 2 1 4cos sin 3sin 3 2 2 2 x x    x Trường hợp 1: 2 cos 0 2 x  , không thỏa phương trình. Trường hợp 2: 2 cos 0 2 x  , chia hai vế của phương trình cho 2 cos 0 2 x  , ta được: