Title Chương 4_Bài 11_ _Đề bài.pdf ✅

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho hai đường thằng a và b trong không gian. - Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng. Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau. - Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b , hoặc b chéo với a . Nhận xét - Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung. - Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. - Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song hoặc chéo nhau. 2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Tính chất 3: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. Nhận xét. Nếu hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 4.9. Trong không gian, cho ba đường thẳng a,b,c . Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song. b) Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng. c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b . d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau. Bài 4.10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau? a) AB và CD ; b) AC và BD; c) SB và CD . Bài 4.11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Bài 4.12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD làhình thang  AB / /CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang. Bài 4.13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  AB / /CD . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD .(H4.28) a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng MAB và SCD. b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng MAB. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD . Bài 4.14. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD và P là một điểm thuộc cạnh AC . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  AMN và BPD và chứng minh giao tuyến đó song song với BD Bài 4.15. (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H4.29). Hãy giải thích tại sao. Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?
C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp - Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng qui hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một trong hai đt đó. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. / / / / / / a b a c a b b c       2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng qui. b) PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng qui. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Chứng minh rằng IJ / /AB , từ đó suy ra IJ / /CD . Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . a) Chứng minh MN song song với CD . b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (ADN),I là giao điểm của AN và DP . Chứng minh SI song song với CD . Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng (ADJ ) cắt SB, SC lần lượt tại M , N . Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P,Q . a) Chứng minh MN song song với PQ . b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN . Chứng minh EF song song với MN và PQ . Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho ; , AM AN I J AB AC  lần lượt là trung điểm của BD,CD . a) Chứng minh rằng MN / /BC . b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành. c β α a b γ β α b a c d' d d" β α d d" d' β α d' d d" β α γb c a β α
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD có I; J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ABD. Chứng minh rằng: IJ //CD . Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD . Chứng minh MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn. Dạng 2. Tìm giao tuyến và thiết diện của hình chóp 1. Phương pháp Cách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Cách 2: Nếu hai mặt phẳng P ; Q lần lượt chứa hai đường thẳng song song a,b và có 1 điểm chung M thì P Q  Mx với Mx //a//b. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) . b) Tìm điều kiện của AB và CD để các giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp tạo thành một hình bình hành. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) (SAD) và (SBC); b) (SAB) và (MDC) , với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD . a) Tìm các giao tuyến: 1 2 d  (SAB)(SCD);d  (SCD)(MAB) . b) Chứng minh 1 2 d / /d . Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC . 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD. 2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MBC và SAD. 3) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MEF  và SAC. Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD . Mặt đáy là hình thang có cạnh đáy lớn AD , AB cắt CD tại K , điểm M thuộc cạnh SD . 1) Xác định giao tuyến d  của SAD và SBC. Tìm giao điểm N của KM và SBC. 2) Chứng minh rằng: AM , BN, d  đồng quy.