Title C6-Bài 2-Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes-ĐỀ BÀI.doc ✅

Thống kê và xác suất 12 - Chương 6 – Một số yếu tố xác suất- Bài tập theo chương trình mới 2025 BÀI 2 CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN CÔNG THỨC BAYES 1. Công thức xác suất toàn phần Cho hai biến cố A và B với  01PB , ta có: .|.|PAPABPABPBPABPBPAB 2. Công thức Bayes Cho hai biến cố A và B với 0,0PAPB , ta có:   .| |PBPAB PBA PA Nhận xét: Cho hai biến cố A và B với 0,0PAPB , do .|.|PAPBPABPBPAB nên công thức Bayes còn có dạng:   .| | .|.| PBPAB PBA PBPABPBPAB  KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐỂ GIẢI TOÁN
Thống kê và xác suất 12 - Chương 6 – Một số yếu tố xác suất- Bài tập theo chương trình mới 2025 1. Công thức xác suất toàn phần .|.|PAPBPABPBPAB 2. Công thức Bayes   .| |PBPAB PBA PA hoặc   .| | .|.| PBPAB PBA PBPABPBPAB  Các công thúc cần nhớ  1PAPA  ||1PABPAB  PABPABPA  PABPABPB Chú ý khi sử dụng Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes:  Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes được áp dụng trong các trường hợp sự việc bài toán đề cập đến gồm nhiều giai đoạn có sự liên đới nhau trong quá trình xảy ra. Khi áp dụng giải toán, biến cố cần tìm xác xuất chi phối bởi hệ đầy đủ biến cố trước đó. Vì vậy , để giải toán xác xuất này, ta cần:  Phân tích kỹ đề bài, linh hoạt liên tưởng vào thực tế.  Xác định được nhóm biến cố đầy đủ ở giai đoạn đầu của sự việc mà bài toán đã đưa ra.  Gọi tên biến cố xảy ra ở giai đoạn sau liên quan đến nhóm biến cố đầy đủ được xác định trước đó.  Xác định xác suất của từng biến cố ở hệ đầy đủ, các xác suất có điều kiện của biến cố ở giai đoạn sau với từng biến cố trong hệ đầy đủ.  Áp dụng công thức xác suất toàn phần nếu biến cố cần tìm xác xuất là biến cố xảy ra ở giai đoạn sau.  Nếu biết biến cố xảy ra trong giai đoạn sau, để xác định xác xuất của một biến cố nào đó ở giai đoạn trước liên quan đến biến cố ở giai đoạn sau như thế nào ta sử dụng Công thức Bayes. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Thống kê và xác suất 12 - Chương 6 – Một số yếu tố xác suất- Bài tập theo chương trình mới 2025 Câu 1. Cho hai biến cố A và B , với 0,8PB , |0,7PAB , |0,45PAB a) Tính PA . A. 0,25 . B. 0,65 . C. 0,55 . D. 0,5 . b) Tính |PBA . A. 0,25 . B. 0,65 . C. 56 65 . D. 0,5 . Câu 2. Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. a) Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Khánh Hòa thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %? A. 15% . B. 29% . C. 31% . D. 26% . b) Tính xác suất mà người đó là nghiện huốc lá khi biết bị bệnh phổi. A. 7 13 . B. 6 13 . C. 4 13 . D. 9 13 . Câu 3. Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên 1 7 tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn 1 8 tín hiệu B bị méo cà thu được như A . a) Xác suất thu được tín hiệu A là: A. 963 1120 . B. 283 1120 . C. 837 1120 . D. 157 1120 . b) Giả sử đã thu được tín hiệu A. Tìm xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát. A. 272 1120 . B. 373 279 . C. 173 279 . D. 272 279 . Câu 4. Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có  tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu? A. 0,4 . B. 0,35 . C. 0,5 . D. 0,65 .
Thống kê và xác suất 12 - Chương 6 – Một số yếu tố xác suất- Bài tập theo chương trình mới 2025 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 5. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30 . b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15 . c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là 3 5 . d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số 7 16 . Câu 6. Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2. a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là 3 7 . b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là 191 330 . d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là 139 330 .