Title ĐỀ 14. ĐỀ BÀI - ÔN THI TOÁN BCA 2025.pdf ✅

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BỘ CÔNG AN MÔN THI: TOÁN Chủ đề Toán học: 35 câu, từ câu 1 đến câu 35 (35 điểm) Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 2 2 4 2 3 4 4 2 x x m x x y x x         nghịch biến trên khoảng (4;0) ? A. 0 B. 4 C. 5 D. Vô số Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  3y  z 11  0 , mặt cầu (S) có tâm I(1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H(a;b;c). Tính T  a  b  c . A. 6 B. 3 . C. 0 D. 2 Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là 60 , SB a 2, BSC 45     . Thể tích khối chóp S.ABC theo a là A. 3 2 15 a V  . B. 3 V  2 3a . C. 3 V  2 2a . D. 3 2 3 15 a V  . Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình e 1 x         là A.  . B. (;0). C. (0;). D. [0;) . Câu 5. Cho hàm số     3 2 2 2 3 2 m y  x  x  m  x  m C . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B,C  xA  xB  xC  và có hai điểm cực trị M, N. Số các giá trị của tham số m để MN  AC là? A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng A. 2 5 5 a . B. a 3 . C. 2 a . D. 3 2 a . Câu 7. Ông Đức gửi ngân hàng số tiền 500.000.000 đồng loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 5,6% trên một năm theo thể thức lãi kép (tức là nếu đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp). Hỏi sau 3 năm 9 tháng ông Đức nhận được số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng ông Đức không rút cả gốc lẫn lãi trong các kỳ hạn trước đó và nếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,00027% trên một ngày. (Một tháng tính 30 ngày). A. 606.627.000 đồng. B. 623.613.000 đồng. C. 606.775.000 đồng. D. 611.764.000 đồng. Mã đề: 14
Câu 8. Trong các nhị thức dưới đây, nhị thức nào chứa số hạng   7 2 2 .(5 ) 6 ( ; , ) k Cn x  y k  n k n ? A.   16 2 5x  6y . B.   11 2 5x  6y . C.   9 2 5x  6y . D.   18 2 5x  6y . Câu 9. Cho hàm số 3 f (x)  x  3x và g(x) | f (2  sin x)  m | ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của tham số m để max g(x)  min g(x)  50   . Tổng các phần tử của S bằng? A. 33 B. 16 C. 51 D. 2 Câu 10. Cho hàm số y  f (x) xác định trên  và có đạo hàm f (x)  . Đồ thị hàm số y f (x)   được cho như hình bên dưới. Biết rằng f (0)  f (1)  2 f (2)  f (4)  f (3) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x) trên đoạn [0; 4] là? A. f 4 B. f (3) C. f (2) D. f (1) Câu 11. Dãy số 1 1 2 2 n n u u u         bị chặn trên bởi a . Khi đó a  ? A. 0 B. không tồn tại a C. 2 D. 1 Câu 12. Cho phương trình | | | | 4 ( 1)2 0 x x  m   m  . Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là: A. m  0,m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  0 . Câu 13. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? A. 20 ngày. B. 30 ngày. C. 40 ngày. D. 50 ngày. Câu 14. Cho các đường thẳng 1 2 d : x  2y  3  0,d : 3x  4y 1  0 và  : x  3y 10  0 . Phương trình đường thẳng d di qua giao điểm của hai đường thẳng 1 2 d ,d và song song với đường thẳng  là: A. x  y  4  0 . B. x  3y  4  0. C. x  y  4  0 . D. x  3y  4  0 . Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  3, BC  4 , tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, d(C; SA)  4 . Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
A. 5 34 34 . B. 3 17 17 . C. 2 34 17 . D. 3 34 34 . Câu 16. Cho các hàm số f (x) và F(x) liên tục trên  thỏa F (x) f (x), x     . Tính 1 0 f (x)dx  biết F(0)  2, F(1)  6 . A. 1 0 f (x)dx  4  . B. 1 0 f (x)dx  8  . C. 1 0 f (x)dx  8  . D. 1 0 f (x)dx  4  . Câu 17. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên  và 2 1 e x là một nguyên hàm của hàm số e . ( ) x f x  trên  và f (0) 1. Khi đó f (1) bằng: A. 3 e e 2 2  B. 2 e  e 1 C. 2 2e  2e 1 D. 2e 1 Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1), mặt phẳng (P): x  y  z  3  0 và đường thẳng 2 : 1 2 1 x y z d     . Xét đường thẳng  qua A , nằm trong (P) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Đường thẳng  đi qua điểm nào dưới đây? A. M (2;1;0) B. N(1;1;3) C. P(3;3;3) D. Q(1;2;4) Câu 19. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞;1) B. (1;3) C. (1;+∞) D. (−∞;2) Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(1;4;1) và đường thẳng 2 2 3 : 1 1 2 x y z d       . Phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng d là? A. 2 2 : 1 1 2 x y  z      . B. 1 1 : 1 1 2 x y  z      . C. 1 1 1 : 1 1 2 x  y  z      .D. 1 1 : 1 1 2 x y  z     . Câu 21. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng A. 6 11 . B. 3 11 . C. 5 11 . D. 8 11 . Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A B C D     có AB a, AC b, AA c           . Gọi I là trung điểm B C    , K là giao điểm A I, B D    . Hãy biểu diễn vecto AI  theo các vecto a,b,c    ?
A. 1 1 2 2 AI  a  b  c     B. 1 3 2 2 AI   a  b  c     C. 3 1 2 2 AI  a  b  c     D. 1 1 2 2 AI  a  b  c     Câu 23. Có 50 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có 1 câu hỏi, trong đó có 15 câu lý thuyết gồm 8 câu khó, 7 câu dễ và 35 câu hỏi bài tập gồm 20 câu dễ và 15 câu khó. Lấy ngẫu nhiên 1 phiếu. Tìm xác suất rút được câu lý thuyết khó A. 4 25 P  B. 8 15 P  C. 8 25 P  D. 3 25 P  Câu 24. Cối xay gió Đôn Kihote (từ tác phẩm của nhà văn Cervantes) có phần trên là cối xay gió có dạng hình nón, chiều cao của hình nón là 40 cm và thể tích của nó là 18000cm3 . Tính bán kính của đáy hình tròn. Làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai. Biết rằng công thức tính thể tích hình nón là 1 2 3 V   R h , trong đó R là bán kính đường tròn đáy, h là đường nối từ đỉnh nón đến tâm đường tròn đáy. A. R  22,32cm B. R 19,72cm C. R  20,72cm D. R 18,75cm Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số   8 5 2 4 y  x  (m  2)x  m  4 x 1 đạt cực tiểu tại x  0 . A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 26. Cho hàm số y  f (x) xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số y  f (2x 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;1) B. (2;0) C. (3;2) D. 1 ;4 2       Câu 27. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 4 5 x y x x     là: A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 28. Cho hàm số 3 y  x 3x có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng d : y  k(x 1)  2 cắt đồ thị hàm số (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết điểm M (1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S? A. 1 2 B. 9 . C. 1 9 D. 2 Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 29 đến 31. Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ “test” được sử dụng trong phương