Title 2. BAI GIANG TOAN CO SO_CI va C2_HungCND.pdf ✅

1 CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP, QUAN HỆ, ÁNH XẠ §1. TẬP HỢP 1. Khái niệm tập hợp Tập hợp được hiểu là sự tụ tập của các đối tượng có chung thuộc tính bản chất nào đó. Các đối tượng của tập hợp gọi là phần tử của tập hợp. Tập hợp thường được mô tả mà không được định nghĩa. Tập hợp thường gọi vắn tắt là tập. Trong cuộc sống, từ ngữ để nói đến tập hợp rất đa dạng: nhóm, bầy, đàn, chùm,... Ví dụ: 1) Tập hợp các đồ dùng học tập; 2) Tập hợp các cây viết cùng màu; 3) Tập hợp các sinh viên lớp Cao đẳng Mầm non khóa 28; 4) Tập hợp các số tự nhiên, các số nguyên, các số hữu tỉ,...; 5) Tập hợp các trẻ lớp Mầm, Chồi, Lá của Trường Mẫu giáo Tương lai;... Tập hợp thường được viết bởi các chữ hoa: A, B, C,...; còn phần tử được kí hiệu bởi chữ thường: a, b, c,... Kí hiệu a A  để chỉ phần tử a thuộc tập hợp A, a A  để chỉ phần tử a không thuộc tập hợp A. Tập hợp rỗng là tập hợp không có phần tử, kí hiệu . Tập hợp đơn tử là tập chỉ có một phần tử. Tập hợp có hữu hạn phần tử gọi là tập hữu hạn. Tập không phải là tập hữu hạn gọi là tập vô hạn. 2. Cách xác định và biểu diễn tập hợp 2.1. Cách xác định tập hợp 1) Liệt kê phần tử: viết ra các phần tử phân biệt của tập hợp, đặt trong cặp dấu { }, các phần tử cách nhau bởi dấu , hoặc ;

3 A B x A x B      Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B và ngược lại thì A và B gọi là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A B  . Quan hệ  gọi là quan hệ bằng nhau (đồng nhất). A B x A x B A B B A x B x A                    Ví dụ: 1) X là tập hợp các trẻ lớp Mầm của Trường Mẫu giáo Hoa hồng; Y là tập hợp các trẻ của lớp Chồi của Trường Mẫu giáo Hoa hồng; Z là tập hợp các trẻ của Trường Mẫu giáo Hoa hồng Ta có: X Z  và Y Z  2) A là tập hợp các cây viết; B là tập hợp các cây thước; C là tập hợp các đồ dùng học tập Ta có: A C  và B C  3) P là tập hợp các số tự nhiên chẵn; Q là tập hợp các số tự nhiên lẻ; R là tập hợp các số tự nhiên Ta có: P R  và P R  4) M x x x      { | ( 1)( 2) 0} ; N {1,2} Ta có M N 3.2. Các tính chất Cho các tập hợp A, B, C. Khi đó: 1)    A A A ; ; 2) Nếu A B  và B C  thì A C  ; 3) Nếu A B  và B A  thì A B  . 3.3. Tập hợp các tập con
4 Cho tập hợp A khác tập rỗng, Tập hợp các tập con của tập A , kí hiệu P (A), là tập có 2 n phần tử nếu A có n phần tử. Ví dụ: Cho A a { ,1} Ta có P (A)  { ,{ },{1},{ ,1}} a a 4. Các phép toán trên tập hợp, tính chất 4.1. Các phép toán trên tập hợp a) Phép hợp: Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử thuộc A hoặc thuộc B, kí hiệu: A B  A B x x A    { | hoặc x B  } Ví dụ: 1) A a {1,2, } ; B a b c {3, , , } Ta có A B a b c  {1,2,3, , , } 2) X x x    { | 2} ; Y x x    { | 3} Ta có X Y   3) M là tập hợp gồm viết, thước, quyển tập của bạn Mai; N là tập hợp gồm cục tẩy, thước và viết của bạn Nương; Ta có M N  là tập hợp gồm viết, thước, quyển tập và cục tẩy. b) Phép giao: Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử thuộc A và thuộc B, kí hiệu: A B  A B