Title Chương 8_Bài 3_ _Đề bài_Toán 11_CD.docx ✅

BÀI 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NĂM I. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MĂT PHẲNG Cho đường thẳng d và mặt phẳng ()P , ta có định nghĩa sau: - Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ()P thì góc giữa d và ()P bằng 90 . - Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ()P thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ()P là góc giữa d và hình chiếu d của đường thẳng d trên ()P . d vuông góc với P Góc giữa d và ()P bằng 90 . d cắt ()P nhưng không vuông góc vối ()P Góc giữa d và ()P bằng góc MOH . Nhận xét: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo từ 0 đến 90 . Ví dụ 1. Cho hình chóp .SABC có SAABC (Hình 33). a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC theo đơn vị độ. b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC theo đơn vị độ, biết 3.SAAB Lời giải
a) Vì SAABC nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 90 . b) Vì SAABC nên AB là hình chiếu của SB trên ABC . Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng  SBA . Xét tam giác vuông SBA . Vì  tan SBA3SA AB nên  60SBA . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Ví dụ 2. Bài toán đo chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp. Để ước lượng chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp, người ta đo góc giữa tia nắng chiếu qua đỉnh tháp và mặt đất, từ đó ước lượng được chiều cao của tháp. Giả sử khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 40 , chiều dài của bóng tháp là 80m (Hình 34a). Tính chiều cao của tháp theo đơn vị mét( làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải Xét Hình 34b, độ dài AH chỉ chiều cao của tháp, độ dài OH chỉ chiều cao của bóng tháp, độ lớn của góc AOH chỉ số đo góc giữa tia nắng và mặt đất. Vì tam giác OAH vuông tại H nên  .tanAO80.tan4067,1AHOHHm Luyện tập 1. Giả sử ở những giây đâu tiên sau khi cất cánh, máy bay chuyển động theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc 20 và có tốc độ 200 /kmh . Tính độ cao của máy bay so với mặt đất theo đơn vị mét sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính độ cao của một vật chuyển động theo đường thẳng với vận tốc ban đầu và gia tốc:  2 00 1 .. 2hhvtat Để tìm vận tốc ban đầu và gia tốc của máy bay, ta cần áp dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong trường hợp này, góc giữa đường thẳng của máy bay và mặt đất là 20 . Ta có thể sử dụng hệ thức sau để tính vận tốc ban đầu của máy bay theo đường thẳng: 00sin20200.sin2068,4/ 200 v vms
Gia tốc của máy bay trong trường hợp này là gia tốc tự do  29,81/gms (giả sử không có lực cản khí). Vì máy bay đang chuyển động theo đường thẳng, nên gia tốc của nó chỉ có hướng lên trên, bằng giá trị của gia tốc tự do. Sau 2 giây kể từ khi máy bay cất cánh, thời gian đã trôi qua là 2t giây. Áp dụng công thức trên, ta tính được độ cao của máy bay so với mặt đất như sau: 2 00 1 ..88 2hhvtatm 1. KHÁI NIỆM Một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng chia mặt phẳng đó thành hai phần,mỗi phần được gọi là một nửa mặt phẳng và đường thẳng đó được gọi là bờ của mỗi nửa mặt phẳng này. Quan sát hình ảnh một quyển sổ được mở ra (Hình 35), mỗi trang sổ gợi nên hình ảnh của một nửa mặt phẳng.Nêu đặc điểm của hai mặt phẳng đó. Lời giải Đặc điểm của hai mặt phẳng đó : Hai nửa mặt phẳng có chung bờ Ta có khái niệm sau: Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ Trong Hình 36, ta có góc nhị diện gồm hai nửa mặt phẳng P và Q có chung bờ là đường thẳng d, kí hiệu ,,PdQ .Đường thẳng d gọi là cạnh của góc nhị diện,mỗi nửa mặt phẳng P và Q là một mặt của góc nhị diện. Chú ý: Góc nhị diện còn được kí hiệu là ,,MdN với M,N lần lược là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng P và Q nhưng không thuộc đường thẳng d. Ví dụ 3: Trong không gian cho bốn nửa mặt phẳng ,P,,QRS cắt nhau theo giao tuyến d (Hình 37). Hãy chỉ ra ba góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d.
Lời giải Ba góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d , hai mặt lần lượt là: P và ;QQ và ;RR và S . Luyện tập 2. Trong không gian cho hai mặt phẳng , cắt nhau theo giao tuyến d. Hai mặt phẳng , tạo nên bao nhiêu góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d? Lời giải Số góc nhị diện mà hai mặt phẳng , tạo ra bằng số điểm trên đường thẳng d . 2. Số đo của góc nhị diện HĐ 3. Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng ,PQ và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d . Qua một điểm O trên đường thẳng d , ta kẻ hai tia ,OxOy lần lượt thuộc hai nửa mặt phẳng ,PQ và cùng vuông góc với đường thẳng d . Góc xOy gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho (Hình 38 ) Giả sử góc 'xOy cũng là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho với 'O khác O (Hình 39). Hãy so sánh số đo của hai góc xOy và xOy . Lời giải Số đo hai góc bằng nhau Nhận xét: