Title (File giáo viên) CHƯƠNG 3. TỨ GIÁC_LG.pdf ✅

a) Ta có   0 B  D 180 mà   0 ADC  EDC 180 ( kề bù)  B  EDC. Xét ΔABC và ΔEDC có: BC  DC ( giả thiết) DE  AB ( giả thiết) B  EDC ( Chứng minh trên)  ΔABC  ΔEDCc.g.c b) Vì ΔABC  ΔEDC  CA  CE ( hai cạnh tương ứng)  ΔCAE cân tại C.  CAE  CEA ( tính chất tam giác cân) 1 Mà ΔABC  ΔEDC  BAC  E 2 Từ 1, 2  CAB  CAE . Hay AC là tia phân giác BAD. Bài 6: ( Hình 8) a) Xét ΔADC và ΔAEC có: DAC  EAC ( giả thiết) AC là cạnh chung DCA  ECA ( giả thiết)  ΔADC  ΔAEC  g  c  g   D  E ( Hai góc tương ứng) b) ΔABC có    0   0 B  BAC  BCA 180  BAC  BCA 100 . Mà AD, CD là hai tia phân giác hai góc BAC, BCA nên     ; 2 2 BAC BCA DAC  DCA      0 100 0 50 . 2 2 BAC BCA DAC DCA       ΔACD có D  DAC  DCA 180 0  D  50 0 180 0  D 130 0  E. Khi đó tứ giác ABCD có   0 0 0 B  E  80 130  210   0 0 0  BAE  BCE  360  210 150 Bài 2. HÌNH THANG CÂN. Bài 1: ( Hình 1) a) ABCD là hình thang cân nên AD  BC mà AB  AD  AB  BC. b) ΔABD có AB  AD nên cân tại AADB  ABD Mà AB∥DC  ABD  BDC ( so le trong) Hình 7 A B C D E Hình 8 80 0 A B C D E D C A B Hình 1
ADB  BDC . Vậy DB là phân giác ADC. Bài 2: ( Hình 2) a) ABCD là hình thang cân nên AD  BC và D  C  Xét ΔADM và ΔBCM có: AD  BC ( Lời giải thiết) D  C  ( giả thiết) DM  CM ( giả thiết)  ΔADM  ΔBCM c  g  c  AM  BM ( hai cạnh tương ứng) b) Vì MA  MB  ΔMAB cân tại M khi đó MN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên MN  AB . Vậy MN là đường cao của hình thang ABCD. Bài 3: ( Hình 3) a) ΔABC cân tại A AB  AC . Mà 2 AC AD  CD  và 2 AB EA  EB  Nên AE  AD vậy ΔAED cân tại A. b) Vì ΔAED cân tại  0  180 2 A A AED    1 Và ΔABC cân tại  0  180 2 A A ABC    2 Từ 1, 2  AED  ABC mà AED, ABC là hai góc đồng vị nên ED∥BC Do đó BCDE là hình thang lại có ABC ACB ( giả thiết) nên ABCD là hình thang cân. Bài 4: ( Hình 4) a) Xét ΔAHD và ΔBKC có:   0 H  K  90 . AD  BC ( giả thiết) D  C  ( giả thiết)  ΔAHD  ΔBKC ( cạnh huyền – góc nhọn) b) Vì AB HK AB AH AH HK       ∥ khi đó ABKH là hình thang có hai đáy AH ∥BK lại có hai góc ở đáy   0 A  H  90  ABKH là hình thang cân nên AB  HK. c) Vì ΔAHD  ΔBKC  DH  KC ( hai cạnh tương ứng) Khi đó   2 . 2 DC AB DC AB DH HK KC AB DH KC KC KC            Bài 5: ( Hình 5) a) ABCD là hình thang cân nên ODC  OCD và AD  BC. ΔODC có ODC  OCD nên là tam giác cân  OD  OC Mà AD  BC  OA  OB hay ΔOAB cân tại O. Hình 2 N D M A B C B C A E D Hình 3 D C A B H K Hình 4 O D C A B E Hình 5
b) ABCD là hình thang cân nên DAB  CBA Xét ΔABD và ΔBAC có: AB là cạnh chung DAB  CBA ( giả thiết) AD  BC ( giả thiết)  ΔABD  ΔBAC c  g  c c) Vì ΔABD  ΔBAC ADB  BCA ( hai góc tương ứng) Mà ADC  BCD  EDC  ECD  ΔEDC cân tại E  ED  EC d) Ta thấy OD  OC nên O nằm trên đường trung trực của DC. ED  EC nên E nằm trên đường trung trực của DC. Vậy O, E và trung điểm của DC thẳng hàng.