Title Chủ đề 15 Logarit.docx ✅

Trang 1 Mũ, logarit Câu 1. (HSG12 tỉnh Bắc Ninh )Cho 1a . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 20162017 11 aa . B. 32 1a a . C. 1 3 aa . D. 3 5 1 a a   . Lời giải Chọn D Vì 1a nên 353 5 1 aaa a   . Câu 2. (HSG12 tỉnh Bắc Ninh )Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và  ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI? A. xx yy        . B. .xxx . C. .yxxy . D. xx yy         . Lời giải Chọn D Dễ thấy câu D. Câu 3. (HSG12 tỉnh Lâm Đồng năm) Cho 5log6a và 6log12b . Tính 3log60 theo a và b . Lời giải Ta có 5 6 log6 log12 a b      5 6 5 5 log6 log21 log12. log21 a b ab ab          . 3log605 5 log60 log35 55 1log12 log6log2    1 1 ab aab    1 2 ab ab    . Câu 4. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone - X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết rằng sau 2 năm anh Đua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 1.500.000 đồng. B. 1.525.717 đồng. C. 1.525.718 đồng D. 1.525.500 đồng. Lời giải 15 Chuyên đề
Trang 2 Chọn B Ta có thiết lập công thức tính: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng một khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất %r mỗi tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng (nhận cuối tháng khi ngân hàng đã tính lãi suất) là .nS + Cuối tháng thứ nhất, số tiền nhận được: 11Sar + Cuối tháng thứ hai, số tiền nhận được: 221111Sarararar . + Cuối tháng thứ ,n số tiền nhận được: 111.nnaSrr r   (1) Với 11211...1111...1.nnnnnSararararrr  Thay vào công thức (1) với 24n ta được: 2440.000.00010,7%110,7% 0,7% a   ( đồng) Suy ra 24 40.000.000.0,7% 1.525.717 10,7%110,7% a   ( đồng). Vậy 1.525.717a ( đồng). Câu 5. (HSG11 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình)Ông B gửi ngân hàng 100 triệu đồng (kỳ hạn tháng) với lãi suất không đổi 0,5 % một tháng. Hỏi sau ít nhất mấy tháng thì ông B rút cả vốn và lãi đủ tiền để mua một chiếc xe máy trị giá 130 triệu đồng? A. 52 . B. 53 . C. 60 D. 61 Lời giải Chọn B Gọi kT là số tiền ông B có được cả vốn lẫn lãi sau k tháng gửi ngân hàngvới lãi suất không đổi 0,5%r / tháng. Ta có: Sau 1 tháng 1k thì có số tiền là: 1.(1)TAArAr . Sau 2 tháng 2k thì có số tiền là: 2211.(1)(1)1TTTrArArrAr . . Sau n tháng kn thì có số tiền là: 1111.(1)(1)1nnnnnnTTTrArArrAr . Do đó, để ông Brút cả vốn và lãi đủ tiền để mua một chiếc xe máy trị giá 130 triệu đồng thì 666 130.10100.10(10,5%)130.10(10,5%)1,3nn nT (1) Do n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn (1) nên ta thử từng đáp án bằng MTCT ta được 53n thỏa mãn yêu cầu (Do h/s khối 11 chưa học bpt lôgarit nên ta chưa dùng công thức nghiệm được).
Trang 3 Câu 6. (HSG12 Ninh Bình) Vào ngày 15 hàng tháng ông An đều đến gửi tiết kiệm tại ngân hàng SHB số tiền triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi trong suốt quá trình gửi là năm. Hỏi sau đúng năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng)? A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng). Lời giải Chọn B Lãi suất hàng tháng 7,2% 0,6% 12r và ông An gởi tổng cộng 36n tháng. Áp dụng công thức lãi kép tích lũy: 111201453000nnaTra r   ≃ (đồng). Chú ý: Bài toán lãi kép tích lũy Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng không đổi là r . Hỏi sau n tháng, người ấy thu được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?Lời giải Sau tháng thứ nhất, số tiền cả gốc lẫn lãi là: .1aarar . Tiếp tục gửi vào a đồng nên tổng số tiền là: 2111111aTaraarr r   . Tổng số tiền sau tháng thứ hai: 23111111aTarrr r   . …. Sau n tháng, tổng số tiền là: 111nnaTr r    (Dễ dàng chứng minh được bằng quy nạp). Tuy nhiên, sau n tháng, người đó quyết định rút hết tiền ra (tức là không gửi thêm a đồng vào tháng thứ 1n nữa) thì số tiền thực nhận được là: nTa (đồng). Câu 7. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019)Gọi x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện 23 4 2 23 log31log2 log31 2log32log21 xy xy   và 31 22 xab y    , với a , b là hai số nguyên dương. Tính .Pab A. 6P . B. 5P . C. 8P . D. 4P . Lời giải Chọn B Giả sử 23 4 2 23 log31log2 log31 2log32log21 xy xyt  
Trang 4   22 33 4 2 log312log3 log22log21 log31 xt yt xyt       4 319 24.3 312 t tt t x y xy         31912 3116 tt t xy xy     Từ đó ta có phương trình: 91216ttt 912 1 1616 tt     2 33 1 44 tt     Đặt 3 (0) 4 t XX    , phương trình trên trở thành 2 10XX15 () 2 15 () 2 Xtm Xloai       Suy ra 315 42 t     . Do đó 31315 2422 t xab y     1 5 a b     Vậy .5Pab Câu 8. (HSG12 HCM năm) Giải phương trình: 5320182019log2loglog2015log2016xxxx . (1) Lời giải Điều kiện: 0x . Với điều kiện trên phương trình (1) trở thành: 5320182019log2loglog2015log20160xxxx . Đặt 5320182019log2loglog2015log2016fxxxxx với 0x .   1111 2ln5ln32015ln20182016ln2019fx xxxx   1111 2ln52015ln2018ln32016ln2019xxxx     .    ln2019ln3.2016.ln2019(ln2018ln5).2015.ln20182ln5 22015ln5.ln20182016ln3.ln2019 xx xxxx     00;fxx . Suy ra fx đồng biến trên 0; . Ta có: 30f3x là nghiệm duy nhất. Vậy tập nghiệm của phương trình là 3S . Câu 9. (HSG12 HCM năm) Cho hàm số 3()3fxxx và hai số thực a , b thỏa mãn các điều kiện: 2019log20181ba ; 20182019(log)2(log)fafb . Tính 2019log()ab . Câu 1. Lời giải