Title Chuyên đề 2_Công thức lượng giác_Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. CÔNG THỨC CỘNG       coscoscossinsin coscoscossinsin sinsincoscossin sinsincoscossin tantan tan 1tantan tantan tan. 1tantan ababab ababab ababab ababab ab ab ab ab ab ab           2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 2222 2 sin22sincos cos2cossin2cos112sin 2tan tan2. 1tan aaa aaaaa a a a     3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG    1 coscoscoscos 2 1 sinsincoscos 2 1 sincossinsin. 2 ababab ababab ababab       4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sinsin2sincos 22 sinsin2cossin 22 coscos2coscos 22 coscos2sinsin 22 uvuv uv uvuv uv uvuv uv uvuv uv         B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để gắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 25m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất 10m . Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường? Câu 2: Một quả bóng Golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm mặt đất đã di chuyển được một khoảng cách d (mét) theo phương nằm ngang. Biết rằng 2 0.sin2v d g   trong đó 0/vms là vận tốc
ban đầu của quả bóng, g là gia tốc trọng trường và  là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Tính giá trị của cos2 , sin khi 015/vms210/gms , 18dm . Câu 3: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 18). a) Tính tan , ở đó  là góc giữa hai sợi cáp trên. b) Tìm góc  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). Câu 4: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 33m . Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 25m . Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 35m (như hình vẽ bên dưới). a) Tính tan , ở đó  là góc giữa hai sợi cáp trên. b) Tìm góc  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). Câu 5: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Câu 6: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là 50HKm . Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C . Gọi A , B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 19). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là 70m , 2,50AHmBHm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ). Câu 7: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là 4,3ABBC . Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn 30∘CAD . Tính tan BAD , từ đó tính độ dài cạnh CD . Câu 8: Trong Hình 4, pit-tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu IA . Ban đầu ,,IAM thẳng hàng. Cho  là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít-tông khi 2  và là hình chiếu của A lên Ix . Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA . a) Biết 8 cmLA , viết công thức tính toạ độ Mx của điểm M trên trục Ox theo  . b) Ban đầu 0 . Sau 1 phút chuyền động, 3 cm Mx . Xác định Mx sau 2 phủt chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Câu 9: Trong Hình 5, ba điềm ,,MNP nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m , độ cao của điểm M so với mặt đất là 30 m , góc giữa các cánh quạt là 2 3  và số góc ,OAOM là  . a) Tính sin và cos . b) Tính sin của các góc lượng giác ,OAON và ,OAOP , từ đó tính chiều cao của các điên N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Câu 10: Trong hình bên dưới, ba điểm ,,MNP nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m , độ cao của điểm M so với mặt đất là 40 m , góc giữa các cánh quạt là 2 3  và số đo góc (,)OAOM là  . a) Tính sin và cos . b) Tính sin của các góc lượng giác (,)OAON và (,)OAOP , từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Câu 11: Trong hình bên dưới, vị trí cabin mà Bảo và Chương ngồi trên vòng quay được đánh dấu với điểm B và C .