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FSBM CASABLANCA SMP4 OPTIQUE ONDULATOIRE TDs+CORRIGES 2019-2020 https://sites.google.com/site/saborpcmath/ PAR WHATSAPP :06-02-49-49-25 COURS DE SOUTIEN SMPC SMAI CPGE ENSA,M FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire PHYSIQUE : MATH : INFORMATIQUE : CHIMIE : Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74
1 Série N°1 Exercice 1 Soient Y1 et Y2 deux vibrations lumineuses de même pulsation ω et de phases respectives φ1 et φ2 Y1 = a1cos⁡(ωt + φ1 ) et Y2 = a2cos⁡(ωt + φ2 ) 1 - Trouver l’élongation Y de la vibration résultante de la superposition de ces deux ondes. 2 - a) Quelle condition doivent satisfaire les phases φ1 et φ2 pour que l’amplitude résultante A soit maximale ? b) Même question pour que A soit minimale. 3 - En déduire l’expression de l’intensité lumineuse de Y lorsque les deux vibrations Y1 etY2ont la même amplitude 4 - On considère maintenant Nvibrations lumineuses. Chaque vibration est en retard de phase par rapport à la précédente d’un angleφ . Son amplitude est deux fois inférieure à celle de l’amplitude de la vibration précédente. - Trouver l’expression de la vibration résultante de la superposition de ces N vibrations Exercice 2 Une source S ponctuelle monochromatique, de longueur d’onde λ éclaire une plaque P opaque percée de deux trous fins S1 et S2 distants de a , qui se comportent comme deux sources cohérentes synchrones. On observe les franges sur un écran plan E parallèle à (P). La distance de Sà P est d, et la distance de P à E est D d ≫ a et D ≫ a . L’écran E, normal à l’axe Oz, est rapporté aux deux axes perpendiculaires Ox et Oy où Ox est parallèle à S1S2 et O est le point de l’écran situé sur la médiatrice de S1S2 . 1- Déterminer la différence de marche, l’ordre d’interférence et l’éclairement en un point M(x, y, 0) de l’écran, ainsi que l’interfrange dans les trois cas suivants : a) La source S est sur la médiatrice de S1S2 .
2 b) La source S est déplacée dans un plan parallèle à E , d’une quantité xs , parallèlement à Ox. c) La source S est déplacée à partir de la position a) dans un plan parallèle à (E)d’une quantité ys , parallèlement à Oy. 2- La source S est replacée sur la médiatrice de S1S2 , on place devant le trou S1 une lame de verre à faces parallèles, d’indice n et d’épaisseur e, parallèle à(P). a) Déterminer le nouvel ordre d’interférence en M et la position de la frange centrale. b) On maintient la lame devant S1 et on place devant S2 une autre lame à faces parallèles en verre d’indice n ′ et d’épaisseur e ′ . Calculer e ′ pour que la frange centrale revienne en O, on donne e = 420 μm; n = 1,50; n ′ = 1,70. Exercice 3 On considère dans le vide un biprisme de Fresnel constitué de deux prismes identiques d’indice 1,5 et d’angle α = 5. 10−3 rad. Les deux prismes supposés stigmatiques donnent d’une source S ponctuelle placés à la distance d1 = 1m du système, deux images virtuelles S1 et S2 . On étudie les interférences produites sur un écran Eplacé à la distance d2 = 1,5 m du biprisme. Tous les angles : d’incidence, de réfraction, d’émergence et de déviation seront supposés faibles. On pose x = OM, M étant un point de l’écran voisin de l’origine des abscisses O. 1- La source S émet une radiation monochromatique de longueur d’onde λ0 = 0,5 μm et d’intensité I0 . a- Montrer que l’intensité résultante en M s’écrit sous la forme suivante : I = I0 f( δ λ0 ) b- Calculer la largeur L du champ d’interférence c- Calculer le nombre k de franges brillantes observées d- Déduire la différence de marche des rayons qui interférent 2- La source émet maintenant deux radiations monochromatiques λ1 et λ2 voisines et de même intensité I0 Décrire le phénomène d’interférence observée sur l’écran Exercice 4 Une lentille mince convergente d’ouverture 2R , de distance focale f = 0,6 m a été coupée en deux suivant un plan méridien. Les deux demi-lentilles ainsi obtenues sont légèrement écartées en imprimant à l'une d'elles une petite translation perpendiculaire au plan de section. On réalise ainsi le dispositif classique des bilentilles de Billet. La distance des centres optiquesO1 et O2 des deux demi-lentilles a pour valeur O1O2 = 2e = 1,8 mm . Une source
3 S, ponctuelle monochromatique, est disposée perpendiculairement au plan formé par les axes optiques des deux demi-lentilles et à égale distance de ces axes. La distance de la source au plan des bilentilles est p = 0,9m. 1) Expliquer l'existence des franges d'interférences sur un écran (E) perpendiculaire à l'axe de révolution, convenablement placé. 2) Au-delà de quelle distance d0 (mesurée à partir du plan des bilentilles), les franges d'interférences sont telles observables? 3) Quelle est l'intensité lumineuse dans l'écran (E). En déduire l'interfrange i en fonction des caractéristiques géométriques et optiques du système. 4) Déterminer l'ordre d'interférence PA au point A (extrémité supérieure du champ d'interférences). En déduire le nombre des franges brillantes visibles dans le plan E situé à une distance D = 3,60m des bilentilles. La source S émet une lumière monochromatique de longueur d’onde λ = 0.546μm. Exercice 5 Le dispositif interférentiel des miroirs de Fresnel est formé de 2 miroirs présentant une arête commune et faisant entre eux un angle ε = 15′ très faible. Il est éclairé par une source ponctuelle monochromatique λ = 546 nm S placée à une distance d = 25 cm de l’arête commune, repérée par l’angle α également très faible. 1- Modéliser le système par deux sources S1 et S2 distantes de a dont on donnera l’expression. On place un écran, parallèlement à l’axe des deux sources, à une distance D = 1,75 m de l’arête commune 2- Quelle est la forme des franges observées sur l’écran ? 3- Calculer la différence de marche 4- Calculer l’interfrange 5- Combien observe-t-on de franges brillantes ?