Title Bài 12_Lời giải.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26  WEB: Toanthaycu.com 1 BÀI 2.TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN a) Diện tích hình thang cong Hình thang cong Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ()yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,()xaxbab , trong đó ()fx là hàm liên tục không âm trên đoạn ;ab , gọi là một hình thang cong. Ví dụ 1. Những hình phẳng được tô màu dưới đây có phải là hình thang cong không? Lời giải Hình 4.4a là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị 2yx , trục hoành và hai đường thẳng 1,2xx . Hình 4.4 b là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị 3yx , trục hoành và hai đường thẳng 0,1xx . Định lí 1 Nếu hàm số ()fx liên tục và không âm trên đoạn  ;ab , thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị ()yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb là ()()SFbFa , trong đó ()Fx là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên đoạn  ;ab . Ví dụ 2. Tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 3()yfxx , trục hoành và hai đường thẳng 1,2xx . Lời giải

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26  WEB: Toanthaycu.com 3 a) 3 33 233 11 128  d3(1) 333 x xx    . b) 6 6 0 0 1 cost dsinsinsin0 62tt      . c) 4 20 4 0 d tantantan0101 cos4 u u u      . d) 2 221 11 2222 2 ln2ln2ln2ln2 x x dx  . Từ Định lí 1 và định nghĩa tích phân, ta có Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số ()fx liên tục và không âm trên đoạn  ;ba , thì tích phân ()d b a fxx  là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị ()yfx , trục hoành và hai đường thẳng xa , xb . Vậy (). b a Sfxdx  Ví dụ 4. Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) 1 0 1dxx  b) 1 2 1 1xdx    . Lời giải a) Tích phân cần tính là diện tích của hình thang vuông OABC, có đáy nhỏ 1OC , đáy lớn 2AB và đường cao 1(.4.10)OAH . Do đó: 1 0 113 1d()(12)1. 222OABCxxSOCABOA 
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26  WEB: Toanthaycu.com 4 b) Ta có 21yx là phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc toạ độ O và bán kính 1. Do đó, tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn tương ứng Vậy 1 2 1 1 2xdx    . 2. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Tính chất của tích phân: Cho (),()fxgx là các hàm số liên tục trên đoạn  ;ba . Khi đó, ta có 1) ()d()d bb aa kfxxkfxx  ; 2) db a fxgxx dbb aa fxxgxdx  ; 3) db a fxgxx ddbb aa fxxgxx  ; 4) ()d()d()d() bcb aac fxxfxxfxxacb  . Ví dụ 5. Tính: a) 43 1 3xxdx  b) 2 0 2cosxexdx    c) 4 2 1 3 2xdx x     Lời giải a) 43 1 3xxdx  4 3 4 444 2 3 111 1  d3 d3 34 2 xx xxxx 34212553114124114 444   