Title ĐỀ SỐ 3 - TƯ DUY TOÁN HỌC (Đề bài).docx ✅

ĐỀ LUYỆN THI TSA ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2025 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
TƯ DUY TOÁN HỌC Câu 1: Cho hàm số 2 2 6 khi 0 () khi 0 xx fx aaxx     và 4 1 ()Ifxdx    . Có tất cả (1) ____ số nguyên a để 5I . Câu 2: Trong dịp hội trại của trường, lớp An cùng nhau làm đèn trang trí hình chóp tứ giác đều từ các miếng bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 cm (tham khảo hình vẽ). Cắt miếng bìa theo các tam giác cân ,,,AEBBFCCGDDHA và sau đó dán mép các cạnh của các tam giác ,,,AEHBEFCFGDGH sao cho bốn đỉnh ,,,ABCD trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều (các mép dán không đáng kể). Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng A. 3410cm 3 . B. 3410cm 5 . C. 3810cm 3 D. 3810cm 5 . Câu 3: Cho hình hộp .ABCDABCD có các cạnh đều bằng a và 60BAD∘ , 120BAADAA∘ . Mệnh đề Đúng Sai  
. 2 . 2 a ABAD→→ .   .0ACBD→→ .   ,60ABAD∘→→ .   Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, lấy 2 điểm phân biệt trong góc phần tư thứ nhất, 3 điểm phân biệt trong góc phần tư thứ hai, 4 điểm phân biệt trong góc phần tư thứ ba và 5 điểm phân biệt trong góc phần tư thứ tư (Các điểm không nằm trên hệ trục toạ độ). Chọn hai điểm bất kì trong các điểm vừa lấy. Xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt cả hai trục tọa độ là (1) _______. Câu 5: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8;0,6;0,5 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng A. 0,24. B. 0,96. C. 0,46. D. 0,92. Câu 6: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số axb y cxd    với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;0] là A. -1. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2222210230xyzxyz . Bán kính mặt cầu bằng (1) _________. Câu 8: Phương trình sin3cos32mxmx vô nghiệm với những giá trị nào của m A. 22m B. 2m C. 22m D. 22m Câu 9: Cho hàm số fx có đạo hàm trên 0; 2    và xét 2 0 cos dIfxxx    . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 22 0 0 [()sin]sin d.Ifxxfxxx     B. 22 0 0 [()cos]cos dIfxxfxxx     C. 22 0 0 [()sin]sin d.Ifxxfxxx     D. 22 0 0 [()cos]cos d.Ifxxfxxx     Câu 10: Cho hàm số ()fx thỏa mãn '()5xfx và 1 (0) ln5f . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 5 () ln5 x fx . B. 51 () ln5ln5 x fx . C. ()5ln5xfx . D. 1 ()5ln5 ln5 x fx . Câu 11: Bạn Dũng đổ nước vào một bể kính dạng hình hộp chữ nhật đặt nằm nghiêng thì thấy chiều cao của nước (tại điểm sâu nhất) bằng  1 3  chiều cao của bể (như hình vẽ minh họa).