Title 2.2-TN DUNG SAI-BTTD TICH VO HUONG HAI VEC TO _GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxy , cho a i j = + 3 , b c = − = (2; 1 , 1;1 ) ( ) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Tọa độ a = (1;3) . b) Tích vô hướng bc. 1 = . c) ( ) 0 a b, 90 = . d) Để d x i x j = + + + (4 1 . 4 . ) ( ) tạo với c một góc 0 45 thì 1 4 x = − . Lời giải a) Ta có tọa độ a = (1;3) suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có b c. 2.1 1 .1 1 = + − = ( ) suy ra mệnh đề đúng. c) ( ) ( ) ( ) . 1 1.2 3. 1 cos , , 98 7' . 10. 5 50 a b a b a b a b + − = = = −    suy ra mệnh đề sai. d) Ta có d x x = + + (4 1; 4) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 4 2 5 5 cos , 1 2 2 2. 4 1 4 17 16 17 5 5 0 17 16 17 5 5 17 16 17 5 5 1 1 1 1 8 34 8 0 4 4 4 x x x c d x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + =  =  = + + + + +  +    + + = +    + + = +    −     = −   −    = −   + + =   = −  Vậy mệnh đề đúng. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A B (3; 1 , 1;2 − − ) ( ) và I (1; 1− ) là trọng tâm tam giác ABC. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Có độ dài đoạn AB = 5. b) Có tọa độ điểm C(1; 4− ). c) Gọi  là góc giữa hai vectơ AI và BI thì 2 cos 13  = . d) Gọi H a b ( ; ) là trực tâm của tam giác ABC . Khi đó, 2 3 3 a b + = . Lời giải a) Ta có tọa độ AB AB = −  = ( 4;3 5 ) suy ra mệnh đề đúng. b) Do I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có 3 1 4 3 A B C I C A B C C I xxx x x yyy y y  + + =   =    + +  = −  =   − C(1; 4) suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có AI BI = − = − ( 2;0 , 2; 3 ) ( )
( ) ( 2 .2 0. 3 ) ( ) 2 cos , 2. 13 13 AI BI − + − = = − suy ra mệnh đề sai. d) Giả sử H x( H H ;y ) , ta có AH x y BC = − + = − ( H H 3; 1 ; 2; 6 ) ( ) BH x y AC = + − = − − ( H H 1; 2 ; 2; 3 ) ( ) H là trực tâm tam giác ABC nên ( ) ( ) ( ) ( ) 10 . 0 2 3 6 1 0 3 . 0 2 1 3 2 0 8 9 H H H H H H x AH BC x y BH AC x y y  =  =  − − + =          = − + − − =    = −   10 8 ; 3 9 a b = = − 2 3 3  + = a b suy ra mệnh đề đúng. Câu 3: Cho tam giác ABC có A B C (5;3 ; 2; 1 ; 1;5 ) ( − − ) ( ) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) AB AC . 10 = b) Chu vi của tam giác ABC là C = +5 5 5 c) ( ) 0 AB AC , 45 = d) Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là H (3;2) Lời giải a) AB = − − ( 3; 4) AC = −( 6;2) AB AC . 3 . 6 4 .2 10 = − − + − = ( ) ( ) ( ) . Mệnh đề đúng b) ( ) ( ) ( ) 2 2 AB AB = − −  = − + − = 3; 4 3 4 5 ( ) ( ) 2 2 AC AC = −  = − + = 6;2 6 2 2 10 ( ) ( ) 2 2 BC BC = −  = − + = 3;6 3 6 3 5 Chu vi tam giác ABC là C = + + 5 2 10 3 5 . Mệnh đề sai. c) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 2 . 10 1 3 6 4 .2 cos , , 71 33' . 5.2 10 10 3 4 . 6 2 AB AC AB AC AB AC AB AC − − + − = = = =  = − + − − + Mệnh đề sai. d) Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là H (3;2) Gọi H x y ( ; ) là trực tâm của tam giác ABC , ta có AH x y BC = − − = − ( 5; 3 , 3;6 ) ( )  =  − + − = AH BC x y . 0 3 6 3 0 1( ) BH x y AC BH AC x y = − + = −  =  − + + = ( 2; 1 ; 6;2 . 0 6 2 14 0 2 ) ( ) ( ) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ( ) 3 6 3 3 3;2 6 2 14 2 x y x H x y y   − + = =       − + = − = Mệnh đề đúng. Câu 4: Cho tam giác ABC có A B C (1; 2 ; 5;2 ; 8; 2 − − ) ( ) ( ) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Trang 3/15 - WordToan a) AB AC . 28 = . b) ( ) 0 AB AC , 45 = c) Diện tích của tam giác ABC là S dvdt ABC =14( ) d) Tổng số đo của hai góc ( ) ( ) 0 BA AC BA BC , , 127 + = ( làm tròn đến đơn vị độ) Lời giải a) Ta có AB AC = = (4;4 , 7;0 ) ( ) AB AC . 4.7 4.0 28 =+= Mệnh đề đúng. b) Ta có ( ) ( ) 0 2 2 2 2 . 4.7 4.0 1 cos , , 45 . 4 4 . 7 0 2 AB AC AB AC AB AC AB AC + = = =  = + + Mệnh đề đúng. c) Ta có ( ) ( ) 4;4 4 2 7;0 7 AB AB AC AC =  = =  = ( ) 1 1 0 . . sin .4 2.7.sin 45 14 2 2 ABC S AB AC A dvdt  = = = Mệnh đề đúng. d) Ta có BC BA = − = − − (3; 4 , 4; 4 ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 2 . 3.( 4) ( 4.).( 4) 1 cos , , 82 . 3 ( 4) . ( 4) ( 4) 5 2 BA BC BA BC BA BC BA BC − + − − = = =   + − − + − ( ) 0 BA AC , 135 = ( ) ( ) 0 0 0 BA AC BA BC , , 135 82 217 . + = + = Mệnh đề sai. Câu 5: Cho 3 vec tơ a = (1;3) và b = (1;4) ; c = −( 3;1) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) ab. 13 = . b) Hai vec tơ a và c vuông góc nhau. c) Góc giữa 2 véc tơ b và c nhỏ hơn 60. d) Góc giữa 2 véc tơ a và b lớn hơn 60. Lời giải a) Ta có: a b. 1.1 3.4 13 = + = nên suy ra mệnh đề đúng b) Ta có: a c. 1. 3 3.1 0 = − + = ( ) nên hai vec tơ a và c vuông góc nhau suy ra mệnh đề đúng c) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 . 1 1. 3 4.1 . . cos ; cos ; . 170 1 4 . 3 1 b c b c b c b c b c b c − + =  = = = + − + nên góc giữa 2 véc tơ a và b gần bằng 0 85 36' suy ra mệnh đề sai d) Ta có: ( ) ( ) . 13 . . cos ; cos ; . 170 a b a b a b a b a b a b =  = = nên góc giữa 2 véc tơ a và b gần bằng 0 4 23' suy ra mệnh đề sai Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A B C (7; 3 , 8;4 , 1;5 − ) ( ) ( ) và D(0; 2− ). Các mệnh đề
sau đúng hay sai? a) AB AC . 50 = b) Hai vectơ AB và AD vuông góc nhau: c) Số đo BAC bằng 60. d) Tứ giác ABCD là hình bình hành . Lời giải a) Ta có AB AC AB AC = = −  = − + = (1;7 ; 6;8 . 6 56 50 ) ( ) suy ra mệnh đề đúng b) Ta có AB AD AB AD = = −  = − + = (1;7 ; 7;1 . 7 7 0 ) ( ) nên AB và AD vuông góc nhau suy ra mệnh đề đúng c) Ta có: ( ) ( ) ( ) . 50 2 1;7 ; 6;8 . 6 56 50 cos ; . 10 50 2 AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC = = −  = − + =  = = = nên góc giữa 2 véc tơ AB và AC bằng 45.suy ra mệnh đề sai d) Ta có AB AC AB = = −  (1;7 ; 6;8 ) ( ) và AC không cùng phương. Ta có AD = −( 7;1) và BC = −( 7;1). Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành. Suy ra mệnh đề đúng. Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ a b = − = ( 2;3), (4;1) . Khi đó: a) a a b ( ) 12 − = . b) ( )(2 ) 4 a b a b + − = . c) Vectơ c mi j = + vuông góc với a khi 3 2 m = . d) Tọa độ vectơ d sao cho a d b d . 4, . 2 = = − bằng 5 6 ; 7 7     −   . Lời giải: a) Ta có: a b a a b − = −  − = − − + = ( 6;2) ( ) 2( 6) 3.2 18 . Suy ra mệnh đề sai. a b a b a b a b + = − = −  + − = − + = (2;4),2 ( 8;5) ( )(2 ) 2( 8) 4.5 4. Suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: c m = ( ;1) . Vì c a ⊥ nên 3 0 2 3 1 0 2 a c m m  =  − +  =  = . Suy ra mệnh đề đúng. c) Gọi d x y = ( ; ) . Ta có: 5 4 2 3 4 7 2 4 2 6 7 x a d x y b d x y y     = −  = − + =            = − + = −    =      . Vậy 5 6 ; 7 7 d   = −    . Suy ra mệnh đề đúng. Câu 8: Cho hai vectơ u x y ( ; ) và v x y ( ; )   . Các khẳng định sau đây đúng hay sai? a) Tích vô hướng của hai vectơ u và v là x x y y . ' . ' + . b) Nếu u và v cùng phương thì u v u v . . = − . c) Nếu u v + = 2 0 thì 2 u v u . 2 = d) Nếu hai vectơ uv, vuông góc thoả mãn u v − = 2 5 và 2 2 x y + =1 thì v = 1.