Title Chương 9_Bài 2_ _Đề bài_Toán 11_CTST.pdf ✅

BÀI 2: BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Biến cố hợp Ta thấy biến cố C xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Ta nói biến cố C là hợp của hai biến cố A và B , kí hiệu là C A B = È . Chú ý: Biến cố A B È xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A B È là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B . Ví dụ 1. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kich thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", B là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đơ". a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A B È và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B È . Lời giải a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 2 5 C =10 . Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 2 3 C = 3 . b) A B È là biến cố "Hai viên bi lấy ra có cùng màu". Số kết quả thuận lợi cho biến cố A B È là 2 2 5 3 C C+ =13 . Ví dụ 2. Thực hiện hai thí nghiệm. Gọi T1 và T2 lần lượt là các biến cố "Thí nghiệm thứ nhất thành công" và "Thí nghiệm thứ hai thành công". Hãy biểu diễn các biến cố sau theo hai biến cố T1 và T2 . a) A : "Có ít nhất một trong hai thí nghiệm thành công"; b) B : "Có đúng một trong hai thí nghiệm thành công". Lời giải a) A T T = È1 2 b) B TT TT = È 1 2 1 2 . Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi A là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ", B là biến cố "Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn". a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B ? b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A B È và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B È . Lời giải a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3 17 C = 680 Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 2 1 17 15 C C× = 2040 b) A B È là biến cố "Có it nhất 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn" Số kết quả thuận lợi cho biến cố A B È là: 680 2040 2720 + = 2. Quy tắc cộng xác suất Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc Cho hai biến cố và . Biến cố " hoặc xảy ra", kí hiệu là , được gọi là biến cố hợp của và . A B A B A B È A B
Để tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố xung khắc, ta sử dụng quy tắc sau: Ví dụ 3. Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối". Lời giải Gọi A là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10 " và B là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối $11 "$ ". Khi đó A B È là biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối". Do A và B là hai biến cố xung khắc nên P A B P A P B ( ) ( ) ( ) È = + . Ta thấy 3 9 3 16 ( ) C P A C = và 3 7 3 16 ( ) C P B C = , nên 3 3 9 7 3 16 17 ( ) 80 C C P A B C + È = = . Ví dụ 4. Ở lúa, hạt gạo đục là tính trạng trội hoàn toàn so với hạt gạo trong. Cho cây lúa có hạt gạo đục thuần chủng thụ phấn với cây lúa có hạt gạo trong được F1 toàn hạt gạo đục. Tiếp tục cho các cây lúa F1 thụ phấn với nhau và thu được các hạt gạo mới. Lần lượt chọn ra ngẫu nhiên 2 hạt gạo mới, tính xác suất của biến cố" "Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra". Lời giải Quy ước gene A : hạt gạo đục và gene a : hạt gạo trong. Ở thế hệ F2, ba kiểu gene AA, Aa , aa xuất hiện với ti lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ hạt gạo đục so với hạt gạo trong là 3: 1. Gọi 1 2 A A, lần lượt là biến cố "Hạt gạo lấy ra lần thứ nhất là hạt gạo đục" và biến cố "Hạt gạo lấy ra lần thứ hai là hạt gạo đục". Ta có 1 2 A A, là hai biến cố độc lập và  1 2    3 4 P A P A = = . Xác suất của biến cố "Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra" là  1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2              3 1 3 2 . 4 4 8 P A A A A P A A P A A P A P A P A P A È = + = + = × × = Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì Với hai biến cố A, B bất kì, ta có công thức cộng tổng quát như sau: Ví dụ 5. Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lươt từ 1 đến 100 . Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5 ". Lời giải Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 " và B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5 "". A B È là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5 ". Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 nên 33 ( ) 0,33 100 P A = = . Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5 nên 20 ( ) 0, 2 100 P B = = . Một số chia hết cho cả 3 và 5 khi nó chia hết cho15. Từ 1 đến 100 có 6 số chia hết cho 15nên Cho hai biến cố xung khắc và . Khi A B đó: P A B P A P B ( ) ( ) ( ) È = + Cho hai biến cố và . Khi A B đó: P A B P A P B P AB ( ) ( ) ( ) ( ) È = + -
  6 0,06 100 P AB = = . Vậy P A B P A P B P AB  È = + - = + - =        0,33 0, 2 0,06 0, 47 . Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P A  = 0,9 và P B  = 0,6. Hãy tính xác suất của biến cố A B È . Lời giải                 0,9 0,6 0,9 0,6 0,96 P A B P A P B P AB P A P B P A P B È = + - = + - × = + - × = Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái. Lời giải A là biến cố "Học sinh bị cận thị", P A  = 0,35 B là biến cố "Học sinh thuận tay trái", P B 0, 2   = Xác suất biến cố học sinh bị cận thị hoặc thuận tay trái là:                 0, 48 P A B P A P B P AB P A P B P A P B È = + - = + - × = B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Quy tắc cộng cho 2 biến cô xung khắc 1. Phương pháp Cho hai biến cố xung khắc A và B . Khi đó: P A B P A P B  È = +     . 2. Ví dụ Ví dụ 1: Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi toán và 8 học sinh nữ giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Hãy tính xác suất để chọn được một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên 8 lá bài trong cổ bài 32 lá. Tính xác suất để được ít nhất 3 lá già. Ví dụ 3: Một tổ công nhân có 5 nam và 6 nữ. Cần chọn ngẫu nhiên hai công nhân đi thực hiện một nhiệm vụ mới. Tính xác suất của biến cố “Cả hai công nhân được chọn cùng giới tính”. Ví dụ 4: Trên kệ sách đang có 4 cuốn sách Toán và 5 cuống sách Văn. Lần lượt lấy xuống ngẫu nhiên ba cuốn sách, tính xác suất của biến cố “Ba cuốn sách được chọn cùng loại”. Dạng 2: Quy tắc cộng cho 2 biến cố bất kì 1. Phương pháp Cho hai biến cố A và B bất kì. Khi đó: P A B P A P B P A B  È = + -       .  . 2. Ví dụ Ví dụ 1 : Gieo một con xúc sắc .Gọi A là biến cố được số chẵn và B là biến cố được một bội số của 2. Kiểm lại rằng : P(A B) P(A) P(B) P(AB) È = + -
Ví dụ 2: Một lớp học gồm 40 học sinh trong đó có : 15 học sinh giỏi toán , 10 học sinh giỏi Lý và 5 học sinh giỏi Toán lẫn Lý.Chọn ngẫu nhiên một học sinh.Hãy tính xác suất để học sinh đó giỏi toán hay giỏi lý Ví dụ 3: Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có 30 lá phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 . Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5” C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố: a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu"; b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra". Bài 2. Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình". Bài 3. Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. a) Biết P A  = 0,3 và P AB   = 0, 2. Tính xác suất của biến cố A B È . b) Biết P B  = 0,5 và P A B  È = 0,7 . Tính xác suất của biến cố A . Bài 4. Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0, 4 . Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố "Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo". Bài 5. Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến50 . Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: a) A : "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn"; b) B : "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4 ". D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B  È = +      B. P A B P A P B  È =  .   C. P A B P A P B  È = -      D. P A B P A P B  Ç = +      Câu 2: Cho hai biến cố A và B có 1 1 1 ( ) , ( ) , ( ) 3 4 2 P A P B P A B = = È = . Ta kết luận hai biến cố A và B là: A. Độc lập. B. Không xung khắc. C. Xung khắc. D. Không rõ. Câu 3: Cho A B, là hai biến cố xung khắc. Biết   1 5 P A = ,   1 3 P A B È = . Tính P B . A. 3 5 . B. 8 15 . C. 2 15 . D. 1 15 . Câu 4: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết     1 1 P A ,P B . 3 4 = = Tính P A B  È  A. 7 12 B. 1 12 C. 1 7 D. 1 2 Câu 5: Cho A B, là hai biến cố. Biết P = 1 2 , P = 3 4 . P = 1 4 . Biến cố A B È là biến cố