Title Bài 20_ _Đề bài_Toán 10_KNTT.docx ✅

BÀI 20. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thằng với phương trình tồng quát 11112222:0 và :0. axbycaxbyc Toạ độ điểm chung của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình: 111 222 0 0.     axbyc axbyc Khi đó: - 1 cắt 2 hệ (I) có nghiệm duy nhất - 1 song song với 2 hệ (I) vô nghiệm - 1 trùng 2 hệ (I) có vô số nghiệm . Trong trường hợp 222,,abc đều khác 0 thì ta có: - 1 và 2 cắt nhau 11 22 ab ab ; - 1 song song với 111 2 222 abc abc ; - 1 trùng 111 2 222 abc abc . Xét hai đường thẳng 1 và 2 có hai vectơ chỉ phương 12,→ → uu và hai vectơ pháp tuyến 12,→→ nn . Lấy một điềm M thuộc 1 . Khi đó ta cũng có kết quả sau: - 1 và 2 trùng nhau khi và chỉ khi 1 → n cùng phương với 2 → n (hoặc 1 → u cùng phương với 2 → u ) và M thuộc 2 . - 1 và 2 song song khi và chỉ khi 1 → n cùng phương với 2 → n (hoặc 1 → u cùng phương với 2 → u ) và M không thuộc 2 . - 1 và 2 cắt nhau khi và chỉ khi 1 → n không cùng phương với 2 → n (hay khi và chỉ khi 1 → u không cùng phương với 2 → u ). 2. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho hai đường thẳng cắt nhau 11112222:0 và :0. axbycaxbyc Khi đó, 111222;,;→→ nabnab tương ứng là các vectơ pháp tuyến của 12, và góc  giữa hai đường thẳng 12, được xác định thông qua công thức 121212122222 121122 coscos,.   →→ →→ →→nnaabb nn nnabab Hai đường thẳng 12, vuông góc với nhau khi và chỉ khi 121212cos00.→→ nnaabb 3. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cho điểm 00;Mxy và đường thẳng :0axbyc . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  , kí hiệu là (,)dM , được tính bởi công thức 00 22 (,).   axbyc dM ab
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. 1. Phương pháp giải: Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 11112222:0; :0daxbycdaxbyc++=++= . Ta xét hệ 111 222 0 0 axbyc axbyc ì++=ï ï í ï++= ïî (I) + Hệ (I) vô nghiệm suy ra 12//dd . + Hệ (I) vô số nghiệm suy ra 12ddº + Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d 1 và d 2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm. Chú ý: Với trường hợp 222..0abc¹ khi đó + Nếu 11 22 ab ab¹ thì hai đường thẳng cắt nhau. + Nếu 111 222 abc abc=¹ thì hai đường thẳng song song nhau. + Nếu 111 222 abc abc== thì hai đường thẳng trùng nhau. 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau a) 12:20; :230xyxyD+-=D+-= b) 12:250; :24100xyxyD--+=D+-= c) 12:2350; :50xyxD-+=D-= d) 12:2340; :460xyxyD++=D--= Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng ,,ABBCCA là :220;:3210;:330ABxyBCxyCAxy-+=++=++= . Xác định vị trí tương đối của đường cao kẻ từ đỉnh A và đường thẳng :320xyD--= Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng 2 1:(3)210mxymD-++-= và 2 2:(1)0xmymD-++-= . a) Xác định vị trí tương đối và xác định giao điểm (nếu có) của 1D và 2D trong các trường hợp 0,1mm== b) Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau. Ví dụ 4: Cho tam giác ABC , tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau
a) Biết ()2;2A và hai đường cao có phương trình 1 :20dxy+-=2; :9340 dxy-+= . b) Biết (4;1)A- , phương trình đường cao kẻ từ B là :230xyD-= ; phương trình trung tuyến đi qua đỉnh C là ':230.xyD+= Dạng 2. Bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. 1.Phương pháp giải. Để tính khoảng cách từ điểm ()00;Mxy đến đường thẳng :0axbyc++=V ta dùng công thức 00 0 22 (,)axbyc dM ab ++ = + V 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường thẳng :5350xy+-=V a) Tính khoảng cách từ điểm ()1;3A- đến đường thẳng D b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song D và ':5380xy++=V Ví dụ 2: Cho 3 đường thẳng có phương trình 123:30;:40;:20xyxyxy++=--=-=VVV Tìm tọa độ điểm M nằm trên 3V sao cho khoảng cách từ M đến 1V bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 2V . Ví dụ 3: Cho ba điểm ()()2;0,3;4AB và ()1;1P . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có (1;2),(5;4),(2,0)ABC-- . Hãy viết phương trình đường phân giác trong góc A. Ví dụ 5: Cho điểm 2;5C và đường thẳng :3440xy . Tìm trên  hai điểm ,AB đối xứng với nhau qua 5 2; 2I   và diện tích tam giác ABC bằng 15 . Dạng 3: Bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng. 1.Phương pháp giải:  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , góc giữa hai đường thẳng 12;DD có phương trình () () 22 111111 22 222222 ():0, a0 ():0, a0 axbycb axbycb D++=+¹ D++=+¹ được xác định theo công thức: ()121212 2222 1122 cos,aabb abab + DD= ++
 Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phương( hoặc vectơ pháp tuyến ) của chúng ()()()121212cos,cos,cos,uunnDD==uruuruuruur . 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau: a) ()12:3210; : 75 xt xytR yt ì=ï ï D-+=DÎí ï=- ïî b) ()()12124' : :' 1252' xtxt tRtR ytyt ìì=-=-ïï ïï DÎDÎíí ïï=+=- ïïîî Ví dụ 2: Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng 1:370xy-+=V và 2:10mxy++=V một góc bằng 030 Ví dụ 3: Cho đường thẳng :3210dxy-+= và ()1;2M . Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và tạo với d một góc 45o . Ví dụ 4: Cho 2 đường thẳng 12:210;:270xyxyD-+=D+-= . Viết phương trình đường thẳng D qua gốc toạ độ sao cho D tạo với 1D và 2D tam giác cân có đỉnh là giao điểm 1D và 2D . Dạng 4. Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng thỏa một tính chất nào đó 1. Phương pháp giải. Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau:  Điểm A thuộc đường thẳng 0 0 :,xxat tR yybt ì=+ï ï DÎí ï=+ ïî ( hoặc 00 :xxyy ab -- D= ) có dạng ()00;Axatybt++  Điểm A thuộc đường thẳng :0axbycD++= (ĐK: 22 0ab+¹ ) có dạng ;atc At b æö-- ÷ç ÷ç ÷÷ç èø với 0b¹ hoặc ;btc At a æö-- ÷ç ÷ç ÷÷ç èø với 0a¹ 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường thẳng :34120xyD--= a) Tìm tọa độ điểm A thuộc D và cách gốc tọa độ một khoảng bằng bốn b) Tìm điểm B thuộc D và cách đều hai điểm ()5;0E , ()3;2F- c) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm ()1;2M lên đường thẳng D Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng :260xyD-+= và 1 ':xt yt ì=--ï ï Dí ï= ïî .