Title TOAN-11_C8_B4.1_HAI-MAT-PHANG-VUONG-GOC_TULUAN_DE.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 34 Sưu tầm và biên soạn BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I. ĐỊNH NGHĨA Nhận xét: Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó vuông thì các góc nhị diện còn lại cùng vuông. Ta có định nghĩa sau Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau. Khi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau, ta kí hiệu P  Q hoặc Q  P (Hình 46). II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định lí 1 Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. III. TÍNH CHẤT Định lí 2 Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.             a a . a P Q P Q b P Q b             CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 35 Sưu tầm và biên soạn Định lí 3 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.              . P R Q R R P Q             
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 36 Sưu tầm và biên soạn DẠNG 1. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG BẰNG CÁCH DÙNG ĐỊNH NGHĨA Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.        ,  , . a a b b            Chú ý:   / /  ,  0 ; o           ,  0 .o        Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA  a, góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I 1 PHƯƠNG PHÁP. = = =I 2 BÀI TẬP. = = =I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 37 Sưu tầm và biên soạn DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DỰA TRÊN GIAO TUYẾN Dùng cho hai mặt phẳng cắt nhau: “Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm”. Bước 1. Tìm giao tuyến d của (P) và (Q). Bước 2. Chọn điểm O trên d, từ đó: +) Trong (P) dựng Ox  d. +) Trong (Q) dựng Oy  d. Khi đó:  ,   Ox,Oy. Lưu ý: Việc xác định điểm O có thể được thực hiện theo cách sau: Chọn điểm M trên (Q) sao cho dễ dàng xác định hình chiếu H của nó trên (P). Dựng MO  d thì khi đó  ,   MOH. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và 3 . 2 a SO  Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA   ABC, SA  3cm, AB 1cm. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, BA  BC  a, cạnh bên AA  a 2. Gọi  là góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC). Khi đó, tính tan. Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA  a và SA   ABC, AB  BC  a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Biết tan  2 , tính góc giữa (SAC) và (SBC). 1 PHƯƠNG PHÁP. = = =I 2 BÀI TẬP. = = =I