Title CHỦ ĐỀ 2. BIỂU THỨC CHỨA CHỮ.doc ✅

CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀ 2 BIỂU THỨC CHỨA CHỮ Thông thường bài toán này cho dưới dạng tổng hợp gồm: -Một câu hỏi chính: Rút gọn biểu thức. -Các câu hỏi phụ: + Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (hay tìm điều kiện xác định). + Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến. + Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức. + Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức. + Tìm giá của biến để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước. 1. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa Phương pháp giải A được xác định khi và chỉ khi 0A . 1 A được xác định khi và chỉ khi 0A . Bài tập mẫu Câu 1: Cho biểu thức 1 xyyyxx M xy    . Tìm điều kiện xác định và rút gọn M. (Đề thi vào 10 tỉnh Khánh Hòa năm học 2015 - 2016) Giải chi tiết Điều kiện: 0 0 0 0 10 x x y y xy        Với 0,0xy ta có:  11 xyyxxy xyyyxx M xyxy     1 11 xyxyxyxyxy xy xyxy    Vậy Mxy với 0,0xy . Câu 2: Cho biểu thức 11 : 111 x N xxx      . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N. Giải chi tiết Điều kiện: 0 100 101 10 x xx xx x          Với 0,1xx ta có:  11.1.1 11111 xxx Nxx xxxxx        11.1 111x xxx  Vậy 1 1N x  với 0,1xx .
Câu 3: Cho biểu thức 113 93 x Px xx      . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N. Giải chi tiết Điều kiện: 0 0 90 9 30 x x x x x        Với 0,9xx ta có:  111333 ( +3)( -3)33333 xxx Pxx xxxxxxx          134.3 333 xx x xxx    Vậy 4 3P x  với 0,9xx . Câu 4: Cho biểu thức 1121 212 xxx Q xxxx    . Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q. Giải chi tiết Để Q có nghĩa, điều kiện là: 0 2000 4202 10 x xxxx xxx x           Với điều kiện trên ta có: 1211121 2121212 xxxxxx Q xxxxxxxx        11221111221 1212 xxxxxxxxxx xxxx       26 4126 11212 xx xxx xxxxx     Vậy 6 1 x Q x    với 0x và 4x . Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến Phương pháp giải Bài tập mẫu
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 1 1 x A x    khi 9x . Giải chi tiết Thay 9x vào A ta được: 91314 2 31291A   Vậy 2A khi 9x . Câu 2: Cho biểu thức 232 2 xx A x    . Tính giá trị của A khi 423x . (Thi thử THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 1 năm học 2018 - 2019) Giải chi tiết Với 0,4xx ta có: 242222232 222 xxxxxx xx A xxx     221 21 2 xx x x    Khi 22242332.3.1131x 31x , thay vào A ta được: 22123112311231Ax Vậy 423x thì 231A . Ta thấy 423x có thể rút gọn bằng cách đưa về bình phương của một hiệu. Do vậy, ta cần rút gọn x trước khi thay vào biểu thức A. Câu 3: Cho biểu thức 22 11 xx B xx    , điều kiện 0,1xx . a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị B khi 17122x (Đề thi vào 10 tỉnh Ninh Thuận năm học 2015 - 2016) Giải chi tiết a) Với 0,1xx ta có:     2121222 111111 xxxxxxxx x B xxxxxx    Vậy 2 1 x B x  với 0,1xx . b) Ta có: 21712292.3.228322322x (thỏa mãn điều kiện 0,1xx ). 232222.2.112121x Thay 21x vào B ta được:   221221 1 3221212B    Vậy 17122x thì 1B .
Câu 4: Cho biểu thức: 11 11 xxx C xx    (với 1;0xx ). Rút gọn C, sau đó tính giá trị 1C khi 202022019x . Giải chi tiết Với 1;0xx ta có:     3311111 111111 xxxx x C xxxxxx        111111 1111 xxxxx xx x xxxx     211121 111 xxxxxxx x xxx    Vậy 1 x C x  với 1;0xx . Suy ra 11 1 11 xx C xx    Ta có 202022019x (thỏa mãn điều kiện 1,0xx ). Có 222201922019120192.2019.112019120191xx Thay vào biểu thức 1C ta được : 11 1 2019112019C  Vậy 1 1 2019C khi 202022019x . Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức  Phương pháp giải Chứng minh đẳng thức: Ta biến đổi vế trái về vế phải hoặc vế phải về vế trái hoặc biến đổi cả hai vế về biểu thức trung gian. Chứng minh bất đẳng thức Am . Bài tập mẫu Câu 1: Chứng minh rằng với 0x và 1x thì 11 1 xx xxxx    . Giải chi tiết Với 0x và 1x ta có: