Title Chương 1 - Đề 05_Bài 05_Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn.pdf ✅

BÀI 05. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN THỰC TẾ - ĐỀ SỐ 05 (Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn) Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD Thời gian làm bài: 90 phút Đề kiểm tra theo bài chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km. Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng A. 3 (km/h). B. 160 (km/h). C. 130 (km/h). D. 70 (km/h). Câu 2: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 32,5 m/s (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau t giây được cho bởi công thức   2 h t t t = - 32,5 4,9 . Vận tốc của vật sau 3 giây bằng A. 53,4 (m/s). B. 32,5 (m/s). C. 3,1 (m/s). D. 4,9 (m/s). Câu 3: Giả sử số lượng của một quần thể nấm X tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số   0,15 120e t P t = , trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0 , tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm X là A. 18 tế bào/giờ. B. 120 tế bào/giờ. C. 15 tế bào/giờ. D. 102 tế bào/giờ. Câu 4: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là   2 3 C x x x x = + - + 27900 100 1,5 0,025 . Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là A.   2 C x x x ¢ = - + 28000 3 0,075 . B.   2 C x x x ¢ = - + 100 3 0,075 . C.   2 C x x x ¢ = + + 100 3 0,075 . D.   2 C x x x ¢ = + + 28000 3 0,075 . Câu 5: Giả sử số lượng x sản phẩm bán ra của một loại hàng hóa phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng, p < 250 ) của nó theo công thức 250 0,01 p x p- = . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Số lượng sản phẩm bán ra luôn tăng khi giá bán tăng. B. Số lượng sản phẩm bán ra không đổi khi giá bán giảm. C. Số lượng sản phẩm bán ra luôn giảm khi giá bán giảm. D. Số lượng sản phẩm bán ra luôn giảm khi giá bán tăng.
Câu 6: Một cửa hàng bán dầu muốn đóng những thùng đựng dầu có thể tích không đổi bằng 3 V = 30dm Thùng có dạng hình hộp chữ nhật có nắp, đáy là hình vuông cạnh x dm ( x > 0 ). Trên thị trường, giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 120 000 đồng 2 /1m , giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 100000 đồng 2 /1m . Chi phí để cửa hàng làm một thùng đựng dầu được cho bởi công thức (đơn vị nghìn đồng)? A.   12 120 2 5 f x x x = + . B.   2 120 f x x 24 x = + . C.   2 120 f x x2 x = + . D.   2 1200 f x x 24 x = + . Câu 7: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là   2 40 2- x (nghìn đồng). Trong bốn phương án dưới đây, lái xe sẽ thu được nhiều tiền nhất ứng với số khách được chở là A. 13 . B. 14. C. 15. D. 16 . Câu 8: Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là p x x   = - 1000 25 , trong đó p x  (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có x sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là A.   2 f x x x = - 1000 25 . B.   2 f x x x = + 1000 25 . C.   2 f x x x = - 25 1000 . D.   2 f x x = - 1000 25 . Câu 9: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) được biểu diễn theo công thức:    0 5400 3 0 12 2 C v v v v = + < £ . Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất? A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 120 . Câu 10: Dân số của Việt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức với N t  tính theo đơn vị triệu người:   0,012 100. ,0 50 t N t e t = < £ . Biết rằng đạo hàm của hàm số N t  biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam ( đơn vị là triệu người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số hơn 2 triệu người/ năm. A. 2063. B. 2064 . C. 2065 . D. 2066 . Câu 11: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức: 354 , 0 1 0,01 p x x = 3 + . Trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán. Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi như thế nào khi giá bán tăng. A. Tăng lên. B. Giảm đi. C. Không thay đổi. D. Không xác định. Câu 12: Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp để chứa nước. Gọi x cm là bán kính đáy của chiếc xô và     2 2 20000 S x x cm x = + p là diện tích toàn phần của chiếc xô, khi đó x bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn tới hàng phần mười)? A. 14,7 . B. 15. C. 15,2 . D. 14.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là 3 y t t t = - + 3 12 3, 0. a) Hàm gia tốc của vật là a y = ¢ . b) Hàm vận tốc của vật là   2 v t t = - 3 12 . c) Tại thời điểm t =1 thì hạt đang chuyển động lên trên. d) Trong khoảng thời gian 0 3 £ £t thì quãng đường mà hạt đi là 23m. Câu 2: Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức:   2 P x x = - 45 0,001 (triệu đồng). Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C x x   = + 100 30 triệu đồng (gồm 100triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm 0 100 £ £x  cho B được biểu diễn bởi công thức   3 H x x x = - + - 0,001 15 100 . d) Bên A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Câu 3: Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng 8 m dây thép để làm các đường viền. Gọi x y, là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật. a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là 2 p x . b) Giá trị của y tính theo x là 4  4 4 x + p - . c) Diện tích của cửa sổ là 2 S x x = - 4 . d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì 16 8 y p = + . Câu 4: Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất   3 x m nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 2 0,0005x chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 3 200m . Gọi C x  là chi phí sản suất   3 x m sản phẩm mỗi ngày và c x  là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:
a)   2 C x x x = + + 0,0005 0,15 5 . b) Chi phí sản suất 3 100m nước tinh khiết là 20 triệu đồng. c)   5 c x x 0,0005 0,15 x = + + . d) Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tính khiết trong ngày không vượt quá 100 3 m . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được x mét vải lụa 1 18 £ £x . Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:   3 2 C x x x x = - - + 3 20 500 . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi L x  là lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày? Câu 2: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh xcm , chiều cao là hcm và thể tích là 3 4000cm . Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. Câu 3: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 4 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 6 km (hình vẽ), biết HE KF + = 20 km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố A là bao nhiêu kilomet để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB )? (kết quả làm tròn đến phần chục)