Title Chủ đề 14 Khảo sát hàm số và các bài toán phụ liên quan.docx ✅

Trang 1 Khảo sát hàm số và bài toán liên quan Câu 1.(HSG12 Tỉnh Đồng Nai)Cho hàm số 32233188yxmxmx , m là tham số. a) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ . b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. c) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;0 bằng 24 . Lời giải a) Ta có 266318yxmxm . Hàm số đồng biến trên ℝ khi 2209310806903ymmmmm . b) Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi 0y có hai nghiệm trái dấu 2663180xmxm có hai nghiệm trái dấu 0m . c) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;0 bằng 24 . Ta thấy  2'0663180 31;0     xm yxmxm x + Nếu 3m hàm số đồng biến trên ℝ , nên hàm số đồng biến trên 1;0 , suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;0 là 16624y , nên 3m không thỏa mãn. + Nếu 3m , khi đó '031;0xm y x     *)TH1: 1;0m , ta tính được 08y , 1321ym ,  1;0 minmin0,1yyy  . Để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;0 bằng 24 thì    1;0 124 10 m y yy       1;0 32124 3218 m m m       1m . *)TH2: 1;0m , từ bảng biến thiên của hàm số 14 Chuyên đề
Trang 2 Suy ra  1;0 minmin0,1yyy  . Để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;0 bằng 24 (do 0824y ) thì    1;0 124 10 m y yy       1;0 1 m m     do đó, không tồn tại giá trị của m . Vậy 1m . Câu 2.(HSG12 Thành Phố Đà Nẵng)Cho các hàm số 24fxxxm và 23222123.gxxxx Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số gfx đồng biến trên 3; là A. 3;4 . B. 0;3 . C. 4; . D. 3; . Lời giải Phản biện: Hà Ngọc Ngô Chọn D 2424fxxxmfxx . 2322212102121020123...gxxxxaxaxaxa 119121021210...2gxaxaxax . 11912102.241210...2gfxfxgfxxafxafxafx  1081210224..1210...2xfxafxafxa  Vì 121020; ; ...; ; 0aaaa và 240 3;xx nên 10812102241210...20 3;xafxafxax  . Hàm số gfx đồng biến trên 3; 0 3;gfxx  220 3;40 3;4 3;fxxxxmxmgxxxx  3; maxg3 x mx   . Câu 3.(HSG12 Ninh Bình) Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số 3212x428 3yxmmx1 ; 2    
Trang 3 đồng biến trên . Lời giải Ta có 2'2242yxmxm Theo yêu cầu bài toán : '0y1 ; 2x    2 4422xxmxm1 ; 2x      2 21 ; 212 x mx x     . Đặt 22 () 2(1) x gx x    Khi đó   2 2 2 '0 21 xx gx x    0 2 x x      Vậy 2m . 2 5 y = f'(x) 201 Câu 4.(HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Cho hàm số yfx . Hàm số yfx có đồ thị như hình bên. Hàm số 21yfx nghịch biến trên khoảng A. 1;2 . B. 1 ; 2     . C. 2;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn A Ta có 2212.1yfxyxfx . Hàm số 21yfx thì 2202.10.10yxfxxfx . + Trường hợp 1: 22 22 00 0 000;11 10 112 xx x xxxx fx xx          . + Trường hợp 2: 222 000 1011210 xxx x fxxx      . Vậy hàm số nghịch biến trên 1;2 . Câu 5.(HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Cho hàm số
Trang 4 . Tìm các giá trị tham số đểhàm số đồng biến trên khoảng Lời giải Hàm số là hàm đa thức nên luôn xác định trên 1 ; 2     Ta có: 2'2242yxmxm Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 2     khi: 1 '0,; 2yx    2122420,; 2xmxmx   24412,;* 12 xx mx x     Xét hàm số 244 1 xx gx x    trên 1 ; 2       2 2 2 ' 1 xx gx x    '0gx1 0; 2 1 2; 2 x x          Bảng biến thiên: Bất phương trình * 12,; 2gxmx     1 ; 2 min2gxm     24m2m Vậy 2m là giá trị cần tìm. Cách khác : Ta có 2 441 12 11 xx x xx     12124 1x x  . Suy ra 2m . Câu 6.(HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 )Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 5 1 5yxmx x đồng biến trên khoảng 0; . A. 12 . B. 0 . C. 3 . D. 4 . Lời giải