Title Chương 8_Bài 1_ _Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG VIII. MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT. BÀI 1. KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ. A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ I. KHÔNG GIAN MẪU Các hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng biết tất cả các kết quả có thể xảy ra được gọi là phép thử ngẫu nhiên (còn gọi là phép thử). Không gian mẫu, kí hiệu W , là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Ví dụ 1. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao? a) Gieo 2 khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu như Hình 1a và quan sát màu sắc của mặt xuất hiện bên trên. b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ ống bút có 4 cây bút bi như Hình 1b. c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ như Hình 1c . Lời giải a) Hoạt động gieo 2 khối gỗ hình lập phương không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước chỉ có một kết quả xảy ra là xuất hiện 1 mặt màu xanh và 1 mặt màu vàng. b) Hoạt động lấy 1 cây bút bi là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng biết tất cả 4 kết quả có thể xảy ra. c) Hoạt động lấy ra đồng thời 2 que gỗ không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết chỉ có một kết quả xảy ra là lấy được 1 que gỗ màu xanh và 1 que gỗ màu đỏ. Ví dụ 2. Xác định không gian mẫu của các phép thử ngẫu nhiên sau: a) Gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. b) Lấy ra lần lượt 2 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1;2;3.
Lời giải a) Kí hiệu i;j là kết quả lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt có i chấm, lần gieo thứ hai xuất hiện mặt có j chấm. Không gian mẫu của phép thử là W = (1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(1;6); (2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(2;6); (3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(3;5);(3;6); (4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6); (5;1);(5;2);(5;3);(5;4);(5;5);(5;6); (6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6) .  Ta cũng có thể viết gọn không gian mẫu làW = £ £ £ £ i; j 1 i 6;1 j 6 . ∣  b) Kí hiệu (i; j) là kết quả bóng lấy ra lần thứ nhất được đánh số i , bóng lấy ra lần thứ hai được đánh số j . Không gian mẫu của phép thử là W = {(1;2);(1;3);(2;1);(2;3);(3;1);(3;2)}. II. BIẾN CỐ Tổng quát, khi thực hiện phép thử, một biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Mỗi kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Ví dụ 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Tại sao? a) Biến cố không thể không có kết quả thuận lợi. b) Mọi kết quả của phép thử đều là kết quả thuận lợi cho biến cố chắc chắn. c) Biến cố có ít nhất một kết quả thuận lợi là biến cố ngẫu nhiên. Lời giải Phát biểu a) và b) là đúng. Phát biểu c) là sai vì biến cố chắc chắn có ít nhất một kết quả thuận lợi nhưng không phải là biến cố ngẫu nhiên. Ví dụ 4. Một hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5 . Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 tấm thẻ từ hộp.
a) Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử. b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: A: "Trong 2 thẻ lấy ra có đúng 1 thẻ ghi số lẻ"; B: "Trong 2 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ ghi số chẵn". Lời giải a) Kí hiệu {x; y} là kết quả lấy được hai thẻ, trong đó một thẻ đánh số x và một thẻ đánh số y . Các phần tử của không gian mẫu của phép thử là {1;2};{1;3};{1;4};{1;5};{2;3};{2;4};{2;5};{3;4};{3;5};{4;5}. b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là {1;2};{1;4};{2;3};{2;5};{3;4};{4;5}. Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là {1;2};{1;4};{2;3};{2;4};{2;5};{3;4};{4;5}. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Phép thử ngẫu nhiên Ví dụ 1. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao? a) Gieo 2 khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu, màu xanh và màu vàng. Quan sát màu sắc của mặt xuất hiện bên trên. b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi. c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ màu xanh và que gỗ màu đỏ. Lời giải a) Hoạt động gieo 2 khối gỗ hình lập phương không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước chỉ có một kết quả xảy ra là xuất hiện 1 mặt màu xanh và 1 mặt màu vàng. b) Hoạt động lấy 1 cây bút bi là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng biết tất cả 4 kết quả có thể xảy ra. c) Hoạt động lấy ra đồng thời 2 que gỗ không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết chỉ có một kết quả xảy ra là lấy được 1 que gỗ màu xanh và 1 que gỗ màu đỏ. Ví dụ 2. Mỗi hành động sau có phải là phép thử ngẫu nhiên? Giải thích vì sao? a) Trên bàn có 5 phiếu giống hệt nhau. Trên 2 phiếu có vẽ hoa mai. Trên 3 phiếu còn lại vẽ hoa đào. Bạn Hà Mi lấy một phiếu bất kì và quan sát hình vẽ trên đó. b) “Dế mèn phiêu lưu kí” là quyển sách duy nhất có trên bàn. Bạn Minh Khang lấy một quyển sách trên bàn để đọc. Lời giải a) Trước khi thực hiện hành động, bạn Hà Mi đã biết là có 2 kết quả có thể xảy ra: Lấy được phiếu vẽ hoa mai hoặc phiếu vẽ hoa đào. Tuy nhiên Hà Mi không đoán trước được là sẽ lấy trúng phiếu vẽ hoa gì. Vậy đây là một phép thử ngẫu nhiên.
b) Khi bạn Minh Khang lấy một quyển sách trên bàn để đọc thì kết quả chắc chắn xảy ra là sẽ lấy được quyển “Dế mèn phiêu lưu kí” (vì trên bàn chỉ có quyển sách này). Như vậy ta đã biết được kết quả của hành động lấy sách trên bàn. Suy ra hành động lấy sách trên bàn trong trường hợp này không phải là một phép thử ngẫu nhiên. Ví dụ 3. Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1;2;3 và được gắn vào trục quay cố định ở tâm (xem hình). Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? Lời giải Phép thử là quay lần thứ nhất và kết quả nhận được một số trong ba số 1; 2; 3. Hai lần quay, ta nhận được kết quả ghi trong bảng sau: Lần 2 Lần 1 1 2 3 1 1;1 1;2 1;3 2 2;1 2;2 2;3 3 3;1 3;2 3;3 Ví dụ 4. Gieo một con xúc xắc một lần. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? Lời giải Gieo con xúc xắc, ta không biết trước kết quả. Vậy đó là phép thử. Kết quả nhận được là xuất hiện mặt 1;2;3;4;5;6 chấm. Ví dụ 5. Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thǎm tiến hành như sau: Nhân viên viết tên 4 khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? Lời giải Phép thử là rút ngẫu nhiên hai lá phiếu, lá phiếu lấy ra lần một không trả lại vào hộp. Kết quả như bảng sau: