Title B. TU LUAN - DA.docx ✅

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Góc lượng giác Phương pháp 1. Góc lượng giác Trong mặt phẳng cho hai tia ,OuOv . Xét tia Om cũng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O , theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu ,Ou tia cuối ,Ov kí hiệu ,.OuOv Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou tia cuối Ov được kí hiệu là ,.sđOuOv Với ba tia ,,OuOvOw bất kì ta có hệ thức Chasles: (,)(,)(,)360,().sđOuOvsđOvOwsđOuOwkkℤ 2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn 180 1 và 1 180radrad       Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo  rad có độ dài lR . Câu 1. (CD 11) a) Gọi 1234,,,MMMM là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác 1234,,,,,,,OAOMOAOMOAOMOAOM lần lượt bằng 111031 ;;; 3333   . Có nhận xét gì về vị trí các điểm 1234,,,MMMM ? b) Gọi ,,MNP là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (,),(,),(,)OAOMOAONOAOP lần lượt bằng 7 ;; 266   . Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Lời giải a) Ta có: 1131 42.2;105.2 333333   . Vậy ba điểm 1M , 24,MM trùng nhau. Ta có: 10 32 33   . Vậy điểm 3M đối xứng với điểm 1M qua gốc O . b) Trên đường tròn lượng giác, đi theo chiều dương từ vị trí A , thứ tự các điểm lần lượt là ,,MNP và 2 3MONNOPPOM  . Ngoài ra ta có OMONOP . Suy ra MNNPPM . Vậy tam giác MNP là tam giác đều. Câu 2. (CD 11) Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (,),(,),(,),(,),(,)OAOBOAOCOAODOAOEOAOF . Lời giải 2 (,)2;(,)2;(,)2; 33OAOBkOAOCkOAODk 

Số đo của góc lượng giác (,)BtBz trong Hình bằng 21 2.2 55   . Câu 7. (CTST 11) a) Hãy tìm số đo  của góc lượng giác (,)OaOb , với 02 , biết một góc lượng giác cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob có số đo là 25 6  . b) Hãy tìm số đo a của góc lượng giác (,)OmOn , với 0360a , biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là 875 . Lời giải a) Số đo  của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 2 nên có dạng là 25 2() 6kk ℤ . Ta có 02 , suy ra 2525 22 66k  , suy ra 2513 1212k . Vì kℤ nên 2k . Vậy 25 (2)2 66   . b) Số đo a của các góc lượng giác có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 360 nên có dạng là 875360()akkℤ . Ta có 0360a , suy ra 875360360875k , suy ra 175247 7272k . Vì kℤ nên 3k . Vậy 8753360205a . Câu 8. (CTST 11) Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác: a) 750 ; b) 29 4   . Lời giải a) Ta có 750302360 . Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 750 là điểm M trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho  30AOM (Hình a). b) Ta có 293 (4)2 44   . Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 29 4   là điểm N trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho 3 4AON  (Hình b). Câu 9. (CTST 11) Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: