Title TOAN-11_C2_B7.2_CAP-SO-NHAN_TN-P2_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 6: CẤP SỐ NHÂN DẠNG 3. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 106: Cho cấp số nhân (un ) có 1 u = −3 và q = −2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. 10 S = −511. B. 10 S =1023. C. 10 S =1025. D. 10 S = −1025. Lời giải Ta có: ( ) ( ) 10 10 1 1 1 2 . 3. 1023 1 1 2 n q S u q − − − = = − = − − − . Câu 107: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn 2 u = 6 , 4 u = 24 . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 12 3.2 3 − . B. 12 2 1− . C. 12 3.2 1− . D. 12 3.2 . Lời giải Gọi công bội của CSN bằng q . Suy ra 2 4 2 u u q = .  =  q 2 . Do CSN có các số hạng không âm nên q = 2 . Ta có 12 12 1 1 . 1 q S u q − = − 12 1 2 3. 1 2 − = − ( ) 12 = − 3 2 1 . Câu 108: Cho dãy (un ) với 1 1 2 n n u   = +     , *  n . Tính 2019 1 2 3 2019 S u u u u = + + + + ... , ta được kết quả A. 2019 1 2020 2 − . B. 4039 2 . C. 2019 1 2019 2 + . D. 6057 2 . Lời giải 2019 1 2 2019 2019 2019 1 1 1 1 1 1 1 2 2019 ... 2019 . 2020 2 2 2 2 2 1 1 2 S   −          = + + + + = + = −             − . Câu 109: Cho cấp số nhân (un ) có 3 u =12 , 5 u = 48 , có công bội âm. Tổng 7 số hạng đầu của cấn số nhân đã cho bằng A. 129. B. −129. C. 128. D. −128. CHƯƠNG II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III ==
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 2 Sưu tầm và biên soạn Lời giải Ta có: 2 4 3 5 u u u = = . 576 . Vì 3 5 u u   0, 0 và công bội âm nên: 4 u q = −  = − 24 2 . Lại có: 2 3 3 1 1 2 12 3 4 u u u q u q =  = = = . Áp dụng công thức ta có: ( ) ( ) 7 7 7 1 1 1 2 3. 129 1 1 2 q S u q − − − = = = − − − . Câu 110: Cho (un ) là cấp số nhân, đặt 1 2 ... n n S u u u = + + + . Biết 2 3 S S = = 4; 13 và 2 u  0 , giá trị 5 S bằng A. 2 . B. 181 16 . C. 35 16 . D. 121. Lời giải Gọi 1 u q, lần lượt là số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân cần tìm. Từ giả thiết ta có ( ) ( ) 1 ( ) 1 2 2 3 1 1 4 4 1 4 3 13 1 13 3 4 u q S u q q S u q q q  + =  + =   =     =    =     + + = −   =   . Vì 2 3 3 3 2 2 0 0 9 0 u u q u S S u     =   = − =  nên cấp số nhân cần tìm có 1 16 3 4 u q  =   = −   . Do đó 5 5 1 1 181 1 16 q S u q   − = =     − . Câu 111: Giá trị của tổng 2 2018 S = + + + + 1 3 3 ... 3 bằng A. 2019 3 1 2 S − = . B. 2018 3 1 2 S − = . C. 2020 3 1 2 S − = . D. 2018 3 1 2 S − = − . Lời giải Ta thấy S là tổng của 2019 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 u = 1 , công bội q = 3. Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có 2019 2019 1 3 3 1 1. 1 3 2 S − − = = − . Câu 112: Biết rằng 2 10 21.3 1 2.3 3.3 ... 11.3 . 4 b S a = + + + + = + Tính . 4 b P a = + A. P 1. B. P 2. C. P 3. D. P 4. Lời giải Từ giả thiết suy ra 2 3 11 3 3 2.3 3.3 ... 11.3 S . Do đó
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 3 Sưu tầm và biên soạn 11 11 2 10 11 11 11 1 3 1 21.3 1 21 2 3 1 3 3 ... 3 10.3 11.3 .3 . 1 3 2 2 4 4 S S S S Vì 11 1 21.3 21.3 1 1 11 , 11 3. 4 4 4 4 4 4 b S a a b P Câu 113: Cho cấp số nhân (un ) có 2 S = 4 và 3 S =13. Tìm 5 S . A. 5 S =121 hoặc 5 181 . 16 S = B. 5 S =121 hoặc 5 35 . 16 S = C. 5 S =114 hoặc 5 185 . 16 S = D. 5 S =141 hoặc 5 183 . 16 S = Lời giải Ta có 3 3 2 u S S = − = 9 2 1 1 2 9 u q u 9 q  =  = Vì 2 S = 4 nên 1 1 u u q + = 4. Do đó 2 9 9 4 q q + = 2  − − = 4 9 9 0 q q  = q 3 hoặc 3 . 4 q = − + Với q = 3 thì 1 u =1, 5 6 1 u u q = = 243. Suy ra 1 6 5 1 243 121. 1 1 3 u u S q − − = = = − − + Với 3 4 q = − thì 1 u =16, 6 243 . 64 u = − Suy ra 1 6 5 181 . 1 16 u u S q − = = − Câu 114: Cho cấp số nhân (un ) có 1 u = 8 và biểu thức 3 2 1 4 2 15 u u u + − đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 10 S . A. ( ) 11 10 9 2 4 1 5.4 S + = . B. ( ) 10 10 8 2 4 1 5.4 S + = . C. 10 10 6 2 1 3.2 S − = . D. 11 10 7 2 1 3.2 S − = Lời giải Gọi q là công bội của cấp số nhân. Khi đó ( ) 2 3 2 1 4 2 15 2 4 1 122 122, . u u u q q + − = + −  −  Dấu bằng xảy ra khi 4 1 0 q + = 1 . 4  = − q Suy ra: ( ) 10 10 10 10 1 8 1 1 1 2 4 1 4 . 8. 1 5.4 1 1 4 q S u q   − − −  −   = = = −   − −    Câu 115: Cho cấp số nhân (un ) có 1 u = 2, công bội dương và biểu thức 4 7 1024 u u + đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 11 12 20 S u u u = + + + ... . A. S = 2046. B. S = 2097150. C. S = 2095104. D. S =1047552. Lời giải Gọi q là công bội của cấp số nhân, q  0. Ta có 3 4 6 7 1024 512 u q2 . u q + = + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 3 3 3 3 3 3 6 6 6 512 512 512 2 3 . . 24. q q q q q q q q + = + +  =
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Suy ra 4 7 1024 u u + đạt giá trị nhỏ nhất bằng 24 khi 3 6 512 q q =  = q 2. Ta có ( ) 10 1 11 10 1 2 2; 1 u q S q − = = − − ( ) 20 1 21 10 1 2 2. 1 u q S q − = = − − Do đó 20 10 S S S = − = 2095104. Vậy phương án đúng là C. Câu 116: Cho cấp số nhân (un ) có 4 6 3 5 540 180 u u u u  + = −   + = . Tính 21 S . A. ( ) 21 21 1 3 1 2 S = + B. 21 21 S = − 3 1. C. 21 21 S = −1 3 . D. ( ) 21 21 1 3 1 . 2 S = − + Lời giải Ta có 4 6 u u + = −540  + = − (u u q 3 5 ) 540. Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được q = −3. Lại có 3 5 u u + =180 ( ) 2 4 1  + = u q q 180. Vì q =−3 nên 1 u = 2. Suy ra ( ) ( ) 21 1 21 21 1 1 3 1 . 1 2 u q S q − = = + − Vậy phương án đúng là A. Câu 117: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64; Gọi n S là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 4 . n n S B. 1 1 4 . 2 n n n S C. 4 1 . 3 n n S D. 4 4 1 . 3 n n S Lời giải Cấp số nhân đã cho có 1 1 1 1 1 4 4 1 . 1. . 4 1 1 4 3 n n n n u q S u q q Câu 118: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1 1 ; ; 1; ; 2048. 4 2 Tính tổng S của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho. A. S 2047,75. B. S 2049,75. C. S 4095,75. D. S 4096,75. Lời giải Cấp số nhân đã cho có 1 11 1 1 2 1 1 1 4 2048 2 .2 2 13. 2 2 u n n n u q n q Vậy cấp số nhân đã cho có tất cả 13 số hạng. Vậy 13 13 13 1 1 1 1 2 . . 2047,75 1 4 1 2 q S u q