Title TACH DE HSG6 CHU DE 9 HINH HOC PHAN 6.docx ✅

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 23 CHỦ ĐỀ: HÌNH HỌC A. PHẦN NỘI DUNG I. Số điểm, số đoạn thẳng, số đường thẳng Dạng toán: Đếm số điểm, số đường thẳng, số đoạn thẳng Bài 1: Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 . Tìm n . Trích đề HSG huyện Hậu Lộc năm 2022 - 2023 Lời giải Có n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy, nên mỗi đường thẳng sẽ cắt 1n đường thẳng còn lại tạo ra 1n giao điểm phân biệt. Do đó n đường thẳng thì có – 1nn giao điểm . Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên thực tế chỉ có (1) 2 nn giao điểm. Theo bài ra ta có: (1) 465 2 nn  suy ra suy ra (1)93031.30nn suy ra 31.n Vậy 31.n Bài 2: Cho 2010 đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng? Trích đề HSG huyện ……năm 20…-20… Lời giải Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm. Mà có 2010 đường thẳng suy ra có 2009.2010 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính hai lần  Số giao điểm thực tế là: (2009.2010):22019045 (giao điểm) Vậy số giao điểm là 2019045. Bài 3: Cho n đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thăng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thăng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm cùa các đường thẳng đó là 903 . Tính n ? Trích đề HSG huyện Hương Sơn năm 2021-2022 Lời giải Từ n đường thẳng không có ba đường thẳng nào đồng quy ta có số giao điểm là 1 . 2 nn Khi đó 1 903 2 nn  suy ra 1180643.42nn suy ra 43.n Bài 4: Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Trích đề HSG huyện Hậu Lộc năm 2021-2022 Lời giải Giả sử có 30 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là: 30.29:2435 (đường thẳng) Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 5.4:210 (đường thẳng) Nhưng 5 điểm này thẳng hàng nên chỉ vẽ được 1 đường thẳng. Do đó số đường thẳng giảm đi là: 1019 (đường thẳng)
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 23 Vậy vẽ được 4359426 (đường thẳng) Bài 5: Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Trích đề HSG huyện Sóc Sơn năm 2021-2022 Lời giải Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được 25.24:2300 (đường thẳng). Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được: 8.7:228 (đường thẳng) Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng. Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 28127 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là: 30027273 (đường thẳng) Bài 6: Cho 100 điểm (trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng). Nối từng cặp hai điểm trong 100 điểm đó thành các đoạn thẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng? Trích đề HSG huyện Tiên Du năm 2021-2022 Lời giải Kẻ từ 1 điểm bất kỳ đến 99 điểm còn lại ta được 99 (đoạn thẳng). Ta làm như vậy với tất cả 100 điểm nên được 100.99 (đoạn thẳng). Nhưng theo cách đó mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần. Do đó số đoạn thẳng thực vẽ được là: 100.99 4950 2 (đoạn thẳng) Vậy có tất cả 4950 đoạn thẳng. Bài 7: Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Trích đề HSG huyện Vĩnh Lộc năm 2021 - 2022 Lời giải Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được 25.24:2 300 đường thẳng . Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được: 8.7:228 (đường thẳng) Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng. Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 28127 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là: 30027273 (đường thẳng) Bài 8: Cho 2,nnnℕ điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Tính n biết vẽ được tất cả 300 đường thẳng. Trích đề HSG thị xã Kinh Môn năm 2021-2022 Lời giải Chọn 1 điểm bất kì trong n điểm đó, qua điểm này và 1n điểm còn lại ta kẻ được 1n đường thẳng. Cứ làm như vậy với n điểm thì số đường thẳng tạo thành là: 1.nn (đường thẳng). Nhưng như vậy mỗi đường thẳng sẽ được tính 2 lần. Do đó chỉ có số đường thẳng tạo thành là: 1. 2 nn (đường thẳng) Theo bài ta có tất cả 300 đường thẳng nên:
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 23 1. 300 2 nn  (1).600nn (1).24.25nn Do n là số tự nhiên nên 25n . Vậy 25n . Bài 9: Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 . Tìm n . Trích đề HSG huyện Hậu Lộc năm 2022 - 2023 Lời giải Có n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy, nên mỗi đường thẳng sẽ cắt 1n đường thẳng còn lại tạo ra 1n giao điểm phân biệt. Do đó n đường thẳng thì có – 1nn giao điểm . Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên thực tế chỉ có (1) 2 nn giao điểm. Theo bài ra ta có: (1) 465 2 nn  (1)93031.3031nnn Vậy 31n Bài 10: Cho 50 điểm phân biệt sao cho có đúng 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm phân biệt ta kẻ được 1 đường thẳng. Hỏi kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng từ 50 điểm trên? Trích đề HSG huyện Bình Giang năm 2021 - 2022 Lời giải Nếu 50 điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng: Qua mỗi điểm ta kẻ các đường thẳng với 49 điểm còn lại, ta được 49 đường thẳng. Mà có tất cả 50 điểm như thế và mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần nên số đường thẳng tạo thành là 50.49:2 1225 đường thẳng. Qua 3 điểm không thẳng hàng thì ta vẽ được 3 đường thẳng. Qua 3 điểm thẳng hàng ta vẽ được 1 đường thẳng. Vậy số đường thẳng tạo thành từ 50 điểm đã cho là: 1225–311223 đường thẳng. II. Trung điểm của đoạn thẳng Dạng toán: Tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh trung điểm của đoạn thẳng. Bài 1: Cho đoạn thẳng 6cmAB . M là điểm nằm giữa hai điểm A và B . Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AM và MB . Tính độ dài đoạn thẳng CD . Trích đề HSG huyện Sơn Tây năm 2021-2022 Lời giải Vẽ hình đúng: