Title Bài 20_Hàm số mũ và hàm số loga_Lời giải.pdf ✅

BÀI 20: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HÀM SỐ MŨ Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số x y a = được gọi là hàm số mũ cơ số a . Hàm số mũ x y a = . Có tập xác định là và tập giá trị là (0;+ ) ; Đồng biến trên khi a 1 và nghịch biến trên khi 0 1   a ; Liên tục trên ; Có đồ thị đi qua các điểm (0;1 , 1; ) ( a) và luôn nằm phía trên trục hoành. 2. HÀM SỐ LÔGARIT Cho a là số thực dương khác 1. Hàm số loga y x = được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. Hàm số lôgarit loga y x = : Có tập xác định là (0;+ ) và tập giá trị là ; Đồng biến trên (0;+ ) khi a 1 và nghịch biến trên (0;+ ) khi 0 1   a ; Liên tục trên (0;+ ) ; Có đồ thị đi qua các điêm (1;0 , ;1 ) (a ) và luôn nằm bên phải trục tung. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 6.15. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 3 x y = ; b) 1 3 x y   =     . Lời giải a) Lập bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 3 x y = 1 9 1 3 1 3 9 Các bạn tham khảo đồ thị có dạng dưới đây. b) Lập bảng giá trị x -2 -1 0 1 2
1 3 x y   =     9 3 1 1 3 1 9 Bài 6.16. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y x = log ; b) 1 3 y x = log Lời giải a) Lập bảng giá trị b) Lập bảng giá trị
Bài 6.17. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y x = + log 3 ; b) ( ) 2 y x = − ln 4 . Lời giải a) ( ) ( ) ( ) 3 0 3 3 3, 3 0 3 3 , 3 x x x x x x  +   + = +   −        +   + = − +  − −   Vậy tập xác định của hàm số 2 y x = + log | 3| là ( , 3) ( 3, ) − −  −  . b) 2 2 4 0 4 1 x x  −    −  Phương trình 2 4 0 − = x có nghiệm x =2 . Khi x −( 2,2) , ta có 2 2 4 0 4 1 x x  −    −  Vậy hàm số y được xác định trên đoạn ( 2,2) − . Khi x −2 hoặc x  2 , ta có 2 2 4 0 4 1 x x  −    −  Vậy hàm số y được xác định trên hai khoảng x −2 hoặc x  2 , ta có ( , 2) 2, )  − −    Vậy tập xác định của hàm số ( ) 2 y x = − ln 4 là ( , 2) ( 2,2) (2, ) − −  −   . Bài 6.18. Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m t( ) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số ( ) 0,015 13 t m t e− = . a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0. b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu? Lời giải a) Khi 0,015 0 0 t m e e 0, (0) 13 13 13 −  = = = = . Vậy khối lượng của chất phóng xạ ban đầu là 13 kg . b) Để tìm khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 45 ngày, ta sử dụng công thức 0,015 ( ) 13 t m t e− = và thay t = 45 vào: 0,015.45 m e (45) 13 6,19 kg − =  6.19. Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M t t t ( ) = − +   75 20ln 1 ,0 12 ( ) (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng. Lời giải Áp dụng công thức M t t ( ) 75 20ln( 1) = − + , ta có: M (6) 75 20ln(6 1) 75 20ln 7 60,39 = − + = −  Vậy khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là khoảng 60,39%. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số 1. Phương pháp: 0 1   a
Hàm số y f x = loga ( ) xác định khi f x( )  0 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) ( ) 2 3 y x x = + log 2 ; b) ( ) 2 0,2 y x = − log 4 Lời giải a) Hàm số ( ) 2 3 y x x = + log 2 xác định khi 2 x x +  2 0 hay x −2 hoặc x  0 . Vạy tập xác định của hàm số là D = − −  + ( ; 2) (0; ) : b) Hàm số ( ) 2 0,2 y x = − log 4 xác định khi 2 4 0 −  x hay −   2 2 x . Vậy tập xác định của hàm số là D = −( 2;2). Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) 2 1 log 3 y x = − b) 4 2 log 3 y x = − . Lời giải a) Hàm số 2 1 log 3 y x = − xác định khi 1 0 3 x  − hay x  3 . Vạy tập xác định của hàm số là ( ;3) − . b) Hàm số 4 2 log 3 y x = − xác định khi 4 0 log 3 x x      hay 0 64 x x      Vạy tập xác định của hàm số là D =  + (0;64) (64; ) . Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 2 3 y x x m = − + log 4 4 xác định trên . Lời giải Hàm số ( ) 2 3 y x x m = − + log 4 4 xác định trên khi và chỉ khi 2 4 4 0 0 1. x x m x m − +         Dạng 2. So sánh 1. Phương pháp 1 : 0 1: 1: log log 0 1: log log x y x y a a a a a a a x y a a a x y a x y x y a x y x y                       2. Ví dụ Ví dụ 1: Hãy so sánh mỗi số sau với 1: