Title 1. File học sinh.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 3. DÃY SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương *N được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là uun . Ta thường viết nu thay cho un và kí hiệu dãy số uun bởi nu , do đó dãy số nu được viết dưới dạng khai triển 12,,,,nuuu Số 1u gọi là số hạng đầu, nu là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số. 2. Mỗi hàm số u xác định trên tập 1;2;3;;Mm với *mN được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là 12,,,muuu . Số 1u gọi là số hạng đầu, mu là số hạng cuối. 3. Một dãy số có thể cho bằng:  Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng);  Công thức của số hạng tổng quát;  Phương pháp mô tả;  Phương pháp truy hồi. 4. Dãy số nu được gọi là dãy số tăng nếu ta có 1nnuu với mọi *Nn . Dãy số nu được gọi là dãy số giảm nếu ta có 1nnuu với mọi *nN . 5. Dãy số nu được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho * .  nuMnN Dãy số nu được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho *  .  numnN Dãy số nu được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số ,mM sao cho *  .  nmuMnN B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: a) Gọi nu là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số nu . b) Gọi nv là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số nv . Câu 2: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi nP (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng. b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.
c) Dự đoán công thức của nP tính theo n . Câu 3: Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên? Câu 4: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức 0,06 1001. 12 n nA    a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai. b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm. Câu 5: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi nAnN là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng. a) Tìm lần lượt 0123456,,,,,,AAAAAAA để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số nA . Câu 6: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hảng là 0,5% một tháng. Gọi nP (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng. b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng. c) Dự đoán công thức của nP . Câu 7: Với mỗi số nguyên dương n , lấy 6n điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi nu là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số nu . Tìm công thức của số hạng tổng quát nu .
Câu 8: Bác Hưng để 10 triệu đồng trong tài khoản ngân hàng. Vào cuối mỗi năm, ngân hàng trả lãi 3% vào tài khoản của bác ấy, nhưng sau đó sẽ tính phí duy trì tài khoản hằng năm là 120 nghìn đồng. a) Gọi 0A là số tiền bác Hưng đã gửi. Viết công thức tính lần lượt 12,AA , 3A . Từ đó dự đoán hệ thức truy hồi cho số dư nA (tính theo đơn vị đồng) trong tài khoản của bác Hưng vào cuối năm thứ n . b) Tìm số dư trong tài khoản của bác Hưng sau 4 năm. Câu 9: Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy photocopy đó sau mỗi năm, trong khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua. Câu 10: Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trung bình của một căn họ chung cư mới sau n năm nữa được cho bởi công thức 2,5(1,035) n nA ( tỉ đồng) Câu 11: Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý (mỗi quý là 3 tháng) sẽ là 0,03 2001,0,1,2, 4 n nAn    a) Viết ba số hạng đầu của dãy số. b) Tìm số tiền bác An nhận được sau 2 năm. Câu 12: Vi khuẩn E . Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E . Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút. Giả sử tốc độ phân chia này được duy trì trong 12 giờ kể tử khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 12 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E . Coli trong cơ thể? Giả sử có một nguồn dinh dưỡng vô hạn để vi khuẩn E . Coli duy trì tốc độ phân chia như cũ trong 48 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thẻ. Hỏi sau 48 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E . Coli trong cơ thể? Câu 13: Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 9 1,010 vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt 84,010 vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25% . a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng thuốc. b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm. Câu 14: Gọi nu là tổng diện tích các hình vuông có ở hàng thứ n trog Hình 1 (mỗi ô vuông nhỏ là 1 đơn vị diện tích).
a) Tính 1234;;;uuuu . b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát của dãy số nu .